奥数思维训练及答案

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1、一年级数学思维训练及答案：空格1、如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。 【答案】用较大的黑体字表示方格中原有的已知数，如10、6、7三个数。仔细观察可知，可以先在第二横行右边空格里填2，因为要使横行三个空格里的数之和是18，(已有的两个数之和是10+6=16)就需要在这个空格中填上18-16=2。当然，也可以先填左下角空格的那个数，因为它所在的斜行中已有两个数7和6，而7+6=13，所以应在这个空格里填18-13=5。接着用同样的思考方法就可以填出其他空格里的数了。2、下面的数是一些动物的年龄，请将它们按从小到大的顺序排列起来。大象 80岁

2、， 长颈鹿 25岁，马 40岁， 猴子 30岁，老虎 20岁， 梭鱼 260岁，乌龟 170岁， 鹰 160岁【答案】20岁25岁30岁40岁80岁 老虎 长颈鹿 猴子 马 大象80岁160岁170岁260岁 大象 鹰 乌龟 梭鱼3、雨后，一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去;到了没水的地方就又把鞋穿上。请问： 他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗? 若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗?【答案】小明淌过一处水洼时，必脱鞋一次，又穿鞋一次，脱鞋与穿鞋的次数之和是2次，是偶数;若是小明在水中时，必是只有脱鞋还没有穿鞋，这时他脱鞋与穿鞋次数之和必

3、为奇数。所以和是奇数，小明在水中。和是偶数时，小明不在水中。4、前十个自然数即1，2，3，10的和是奇数还是偶数?【答案】方法一：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，55是奇数，即前十个自然数之和是奇数。方法二：不用把和求出来也可以进行判断：先把前十个自然数的奇偶性写出来，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶。通过考察这些数相加相减的结果，不难理解：两个偶数的和与差，都是偶数；两个奇数的和与差也都是偶数；一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数。进一步还可以得出：只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。现在再来数

4、一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是奇数。5、如下图，有六间家畜栏圈，首尾接成一圆形，每个栏圈只关着一头家畜。已知驴与骡相隔两个栏圈;羊的栏圈号码比骡的栏圈号码多;猪与驴、马相邻;牛在5号栏圈。请说明驴、骡、马、羊、猪、牛各关在几号栏圈里。 答案： 6、学生排成一队，在小进的前面有6人，后面有8人，问这队共有多少人?【答案】由下图可知：总人数是6+8+1=15人。 7、1只兔子的重量等于2只松鼠的重量，1只松鼠的重里等于2只小鸡的重量，1只兔子的重量等于几只小鸡的重量？ 解题思路：1只兔子的重量等于2只松鼠的重量，1只松鼠的重量等于2只小鸡的重里，那么2只松鼠的重量等

5、于4只小鸡的重量，所以1只兔子的重量等于4只小鸡的重量。 解答：因为1只兔子=2只松鼠，1只松鼠=2只小鸡， 所以1只兔子=2*2=4只小鸡。8、东东回家每上一层楼要走16级台阶，他从一楼到家，共走32级台阶，东东家住几楼？ 思路：每上一层楼要走16级台阶，也就是从一楼到二楼走16级，从二楼到三楼再走16级，已走了两个16，共32级，说明他家住三楼。还可以这么想，每上一层走16级台阶，东东共走了32级台阶，看32里面有几个16，即3216=2，也就是他走两个间隔，它属于两边都有点，点数=间隔数+1，所以他住三楼。 解答：3216+1=3（楼） 同学们，这道一年级关于间隔的奥数题，你答对了吗？二

6、年级数学思维训练及答案：称体重1、路路、文文、林林三人一起称体重，路路和文文一起称是47千克，文文和林林一起称是49千克，三人一起称是72千克。三个人的体重各是多少千克?【答案】路路+文文+林林=72千克，路路+文文=47千克，则林林的体重为72-47=25(千克)，文文+林林=49千克，则路路的体重为72-49=23(千克)，文文的体重为49-25=24(千克)，所以路路重23千克，文文重24千克，林林重25千克。2、商店新进6盒小皮球，连续5天，每天都卖出8个。服务员重新整理一下，剩下的小皮球正好装满2盒。原来每盒有几个小皮球?【答案】“连续5天，每天都卖出8个”则一共卖出58=40(个)

7、。“新进6盒小皮球”，“剩下的正好装满2盒”，则卖出6-2=4(盒)；卖出40个，卖出4盒，则每盒有404=10(个)，所以原来每盒有10个小皮球。3、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多少?【答案】解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是1002=200，减了25是200，那么不减25就是200+25=225，同理不用乘5就是2255=45，不加10就是35，这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(1002+25)5-10=35(岁)，所以小红妈妈的年龄是35岁。4、在空格中填入合适的数

8、 【答案】方法一：九个数分成三组，第一组中有8+18=213，即第一个数与第三个数的和是中间那个数的二倍。同样第三组中16+30=223，所以中间一组2=12+24=36。故应填18。方法二：将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18+6=24，24+6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5=18，18+5=23，所以空格中应填18。5、悟空和八戒无意中闯入一个数字迷宫，只有答对6道题，开启6扇门才能顺利出去，他们已经答对了5道题，还剩最后一道，题目是：1-2+3-4+5-6+.-96+97-98+99 求.小朋友你能

9、帮助悟空和八戒顺利走出迷宫吗?【答案】加减连成一长串，这样的题我们可以用分组进行计算，而这道题的分组我们要从大数开始考虑，具体分析如下：1-2+3-4+5-6+.-96+97-98+99=99-98+97-96+.+5-4+3-2+1=(99-98)+(97-96)+.+(5-4)+(3+2)+1(98/2-48，一共可以分成48组)=1*48+1=496、有一串珠子，第32颗是什么珠子?第49颗呢? 【答案】这些珠子的排列是1颗黑、5颗红，可以把这6颗珠子看成一组，32/6=5（组).2(个)，第32颗应该是第6组的第二颗，应该是红色的珠子。49/6=8.11（个），第49颗应该是第9组的第

10、一颗，应该是黑色的珠子。7、有一天，大头儿子在做一道智力题：求1+2+3+4+5+6+99+100+99+13+12+11+10。他做不出来，跑去问小头爸爸，小头爸爸也做不出来，你能帮大头儿子算算吗?【答案】首先观察这道题，如果在后面加上9+8+7+.+3+2+1,就可以用中间数*中间数来计算，具体分析如下: 1+2+3+4+5+6+.+99+100+99+.+13+12+11+10 =12+3+4+5+6+.+99+100+99+.+13+12+11+9+8+7+6+5+4+3+2+1-(9+8+7+6+5+4+3+2+1) =100*100-45 =10000-45 =99558、老虎和鸡

11、共10只，脚共只26，鸡_只。答案：如果全为老虎应该有脚410=40只，将一只老虎换成鸡减少2只脚，所以共有鸡(40-26)(4-2)=7(只)。9、1，2，3，5，8，13，55，89。答案：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和。这是个有重要用途的数列。8+13=21，13+21=34。所以：空处依次填：21、3410、找出下图的变化规律后，填出所缺少的图形？ 解答：通过仔细观察，我们可以发现，第一行和第二行的三个图形是相同的，所不同的是他们的排列顺序，还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置，而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置，

12、所以第三行应是： 11、张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤.张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤.问李阿姨 买到苹果多少公斤?合多少克?二年级奥数题买苹果的解题算式：20-10-1=9(公斤)1000克9=9000克答：李阿姨买到苹果9公斤，合9000克. 同学们，这道二年级关于单位换算类的奥数题你做对了吗？ 12、有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人?二年级奥数题数人数答案：全家共有5口人.妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹.。 有的同学可能算出的答案是7口人（1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人），那就答错了。 这道二年级数人数的奥数题，

13、你做对了吗？ 13、根据规律填数:(1)30、28、26、(2)1、3、6、(3)15、20、25、找规律答案：(1) 在这数列中，前一个比后一个数多2，根据这个规律，括号里里应该填24、22、20;(2) 在这个数列里，第一个数加2是第二个数，第三个数加3是第三个数，依次规律，括号里应填10和15(3) 在这个数列里，前一个数比后一个数少5，根据这个规律，括号里应填30、35。 同学们，找规律的二年级奥数题及答案你做对了吗？ 14、 把1-100个号码按以下顺序发给四个人，请你算一算第74号会发给谁吗? 仔细观察上图，你会发现一个规律：分给小明的号码是1，5，9，13号码除以4余1;分给小英

14、的号码是2，6，10，14除以4余2;分给小芳的号码是3，7，11除以4余3;分给小军的号码是4，8，12除以4余0;(整除)因此，试用74除以4看看余几?744=18余2按照以上规律得知：74号会发给小英。15、一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨，问几个老人几个梨?答案：猜-可以先从小数猜起。2个老人3个梨.检验：2个老人3个梨符合一人一梨多一梨的条件。但是不是符合另一个条件呢?先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件。再猜：若是3个老人4个梨呢?显然这符合第一个条件。再看第二个条件是不是也符合

15、呢?若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨。所以最后答案就是3个老人4个梨。三年级数学思维训练及答案：减法算式1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少?【答案】分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。因此，减数与差的和=120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/(倍数+1)，所以减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。2、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放

16、入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?【答案】分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。3、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少?【答案】分析：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。4、(46+56)(1724)+14【答案】原式=10243+14=(100+2)43+14=4300+86+14=430

17、0+100=4400。速算与巧算一个重要技巧是凑整，包括通过加减一个数凑成整十整百。特别要注意末尾能凑成10的数字。5、用16这六个数字组成两个三位数，这两个三位数的和最小是多少？思路：先写出组成的两个最小的三位数，首先确定百位分别为：1、2;再确定十位可以为3、4;最后确定个位为5、6;写出这个三位数然后求和即可.解答：组成的两个最小三位数是136和235，或135和246，它们的和是：135+246=381，136+245=381;所以这两个三位数的和最小是381.6、用1，2，3三个不同的数字，可以组成不同的两位数，你试着写一写，最多能写出几个两位数？考点：简单的排列、组合.分析：可以按

18、照先确定十位上的数，分别为：1、2、3的顺序写.解答：可以组成的全部数为：12、13、21、23、31、32。7、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生?8、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1。那么乙有书多少本?【答案】甲的本数除以乙的本数，商5余1，说明甲是乙的5倍多1，丙的本数除以甲的本数，商5余1，说明丙是甲的5倍多1，是乙的25倍多6(5+1)，因此，这是一

19、个和倍问题。乙的本数=(100-1-6)/(1+5+25)=3本。五年级数学思维训练及答案：四位数1、将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数。如果新数比原数大7992，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是_。答案：设原数为,则由题意有下式成立， 根据千位加法可知a=1或2。当a=2时由个位的加法知d=0,不合题意。所以a=1。由个位的加法知d=9。由十位的加法可知b=c。所以符合题意的最大的四位数为1999。2、算式中的()和()各代表一个数.已知()0.3=4.2，()0.4=12.那么这两个数分别是多少？考点：乘与除的互逆关系;小数乘法;小数除法.解析：此题是根据算式填括

20、号，要利用乘除法各部分之间的关系来计算.解答：解：()0.3=4.2，根据因数=积除以另一个因数可得：4.20.3=14，所以，()里填14.()0.4=12，根据被除数=商乘除数可得：0.412=4.8，所以()里填4.8，答：这两个数分别是14，4.8.故答案为：14，4.8.点评：此题是利用乘除法各部分之间的关系来解决问题.3、判断：已知a+b=1，则aa(a+b)+b+b的值是1.考点：含字母式子的求值.分析：将a+b=1代入算式，按照运算顺序计算，即可判断.解答：解：aa(a+b)+b+b，=aa1+b+b，=aa+b+b，=a1+b，=a+b，=1.故答案为：正确.4、判断题：糖盒

21、里放有15颗奶糖，10颗软糖，随意摸一颗，摸到奶糖的可能性更小。考点：可能性的大小。分析：先用“15+10”求出糖盒里共有多少颗糖，因为奶糖有15颗，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求出摸到奶糖的可能性，然后求出摸到软糖的可能性，进而比较，得出结论。 这道关于可能性的五年级奥数题你做对了吗？5、 有一组数：17、12、9、9、9、8、8、7、7、6，这组数的众数是？中位数是？考点：众数和中位数的意义及求解方法.分析：我们先把这组数据从小到大的顺序排列起来，共有10个数，在这组数据中居中间的2个数的平均数就是这组数的中位数，出现次数较多的数就是众数.解答：10个数据按

22、从小到大排列：6、7、7、8、8、9、9、9、12、17，众数是：9，中位数是：(8+9)2=8.5，故答案为：9，8.5. 同学们，这道关于众数和中数的五年级奥数题你做对了吗？6、 如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系;a=2b-10，小明要穿40码的鞋子，也就是要穿多少厘米的鞋子？考点：含字母式子的求值.分析：根据鞋子是a码，也就是b厘米，“码”或“厘米”之间的关系用a=2b-10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量.解答：已知鞋40码，所以代入公式可得：a=2b-10，40=2b-10，2b=50，b=25;故答案为：25.点评：此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米

23、”关系的转换，代入公式计算即可.7、 判断题：0.13除0.192，商是1.4时余数是10.考点：有余数的除法;小数除法.分析：由题意得：被除数是0.192，除数是0.13，根据“商除数+余数=被除数”得出：被除数-商除数=余数;代入数值，求出余数，进而判断即可.0.13，=0.192-0.182，=0.01，即余数是0.01;故答案为：错误. 8、请你把各图形的展开图用线连一连. 考点：长方体的展开图;圆柱的展开图.分析：结合圆柱、长方体、圆锥展开图的特点进行连线.注意圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，长方体是六个长方形组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成.解答：连线如下： 同学

24、们，你们做对了吗？9、A在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里截取一个最大的正方形、这个正方形的面积是平方厘米多少平方厘米，剩下图形的形状是?考点：长方形、正方形的面积.分析：(1)由题意可知：剪下的正方形的边长应等于长方形的宽，即4厘米;再利用正方形的面积公式S=aa即可求解;(2)那剩下的图形一个长是4厘米，宽是(6-4)厘米的长方形.解答：解：(1)如图44=16(平方厘米)，(2)如上图：剩下的图形一个长是4厘米，宽是(6-4)=2厘米的长方形.故答案为：16平方厘米，长方形.点评：解答此题的关键是根据题意，知道如何剪一个最大的正方形，利用正方形的面积公式求出其面积，进而得出得出剩下的图形

25、的形状.10、 两个多边形相似，面积的比是1：4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为?考点：相似三角形的性质.分析：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再分周长为16的多边形是较大的多边形和较小的多边形两种情况讨论求解.解答：解：面积的比是1：4，相似比为1：2，(1)若周长为16的多边形是较大的多边形，则另一多边形的周长为162=8，(2)若周长为16的多边形是较小的多边形，则另一多边形的周长为162=32.故另一多边形的周长为8或32.点评：本题主要考查相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，本题注意要分两种情况讨论.11、 李老板：卖出的商品有：

26、糖果、香蕉、苹果、菠萝、萝卜、龙眼.王老板：卖出的商品有：龙眼、梨、苹果、西瓜、香蕉、草莓、葡萄.(1)请将他们卖出的商品填在如图的圆圈中.(2)两人共卖出几种商品? 考点：物体的比较、排列和分类;容斥原理.分析：(1)根据给出的商品填入表中，其中左边只有李老板卖的商品，右边只有王老板卖的商品，中间的是两人都卖的商品;(2)他们卖的商品总数应是：李老板卖的商品数加王老板卖的商品数，然后减去共同卖的商品数.解答：解：(1)填图如下： (2)6+7-3=10(种);答：两人共卖出10种商品.点评：本题需要注意两人共卖出商品的商品数的计算方法，他们各卖的商品数的和，这样共同卖的商品数就算了2遍，再减

27、去共同卖的商品数即可.12、 判断题：a与b的和除以c的商是(a+b)c考点：用字母表示数.分析：要求商，先求出a与b的和，作为被除数，除数是c，根据“被除数除数=商”据此解答即可.解答：解：a与b的和除以c的商是：(a+b)c;故答案为：正确.点评：此题应明确被除数、除数，根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答.13、有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米? 答案：14、甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米.求乙正方形的面积.

28、 答案： 15、直接写出得数. 572-298= 0.75+990.75= 9.5+0.59=7699 = 0.12598= 2500.04= 考点：整数的加法和减法;运算定律与简便运算;分数的简便计算;小数的加法和减法;小数乘法.解析：依据四则运算计算方法，先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算，按照从左到右顺序计算，有括号先算括号里面的解答.572-298=274; 0.75+990.75=75; 9.5+0.59=10.09;7699=7524; 0.12598=9; 2500.04=10;点评：本题主要利用四则运算的法则以及四则混合运算的顺序计算，注意计算的准确性.16、

29、某市城市建设日新月异.1949年时，该市城区面积只有6.75平方千米，经过五十多年的发展，城区面积已经扩大到原来的28倍，现在该市城区面积有多大?考点：小数乘法.解析：用原来的城区面积乘28就是现在的城区的面积.解答：解：6.7528=189(平方千米);答：现在的长沙市城区面积189平方千米.点评：本题考查了基本的倍数关系，已知一个数，求这一个数的几倍是多少用乘法.六年级数学思维训练及答案：求阴影1、如图，阴影部分的面积是多少? 答案：将第一个小长方形的阴影部分移至第二个小长方形右侧，将第三个小长方形的阴影部分移至第二个小长方形左侧，即构成一个完整的长方形，其面积为8。1、分别以一个边长为2

30、厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图;那么，阴影图形的周长是_厘米.(取3.14) 答案： 2、一个大笼子里装了鸡和兔子若干只，它们共有12个头，40只脚，算一算，笼子里有几只鸡，几只兔?考点：鸡兔同笼.分析：假设笼子里都是鸡，那么就有122=24只足，这样实际就多出40-24=16只足;因为一只兔比一只鸡多4-2=2只脚，也就是有162=8只兔;进而求得鸡的只数.解答：兔子有：(40-122)(4-2)，=162，=8(只);鸡有：12-8=4(只);答：鸡有4只，兔有8只. 3、画一个直径为4厘米的半圆，并标出圆心，画出对称轴.计算半圆的周长和面积.考点：画圆;圆

31、、圆环的周长;圆、圆环的面积.分析：(1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以42=2厘米为半径画半圆，并画出它的对称轴;(2)半圆的周长=r+r;圆的面积=r22，由此代入数据即可解答.解答：以点O为圆心，以42=2厘米为半径画半圆，并画出它的对称轴如图所示：则这个半圆的周长是：3.142+4=10.28(厘米)，半圆的面积是：3.14222=6.28(平方厘米);答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米.4、下图是新鲜水果店运进香蕉、西瓜、苹果三种水果数量的统计图.西瓜运进270千克，苹果运进多少千克? 考点：扇形统计图;从统计图表中获取信息.分析：根

32、据统计图知道西瓜占45%，西瓜是270千克，用除法列式求出水果店运进香蕉、西瓜、苹果三种水果的总数量，再由统计图知道苹果占(1-30%-45%)，用乘法列式求出苹果的千克数.解答：27045%(1-30%-45%)，=2700.4525%，=60025%，=150(千克)，答：苹果运进150千克.同学们，解答此题的关键是根据对应的数字除以对应的百分数可计算出水果店运进香蕉、西瓜、苹果三种水果的总数量，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式解答。你做对了吗？5、图中大正方形边长为a，小正方形的面积是多少 答案： 6、判断题：男生比女生多全班的5%，女生一定比男生少全班的5%。分析：根据“男生比女生多全班的5%”可知：全班人数相当于100份，男生比女生多的人数占其中的5份，那么女生比男生少的人数也占5份;据此判断即可.解答：解女生比男生少全班的百分比是：5100，=5%;故答案为：正确.点评：本题两个“5%”都是以全班的人数为单位“1”，都表示男女生相差的人数占全班的人数得5%.