2019版高考数学二轮复习专题五立体几何专题突破练175.1~5.3组合练文

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1、专题突破练175.15.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.(2018河北衡水中学考前仿真,文3)已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为()2.(2018宁夏银川一中一模,理4)已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为() A.a2B.a2C.a2D.a23.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()A.B.C.D.34.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的

2、体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示,记A为此几何体所有棱的长度构成的集合,则()A.3AB.5AC.2AD.4A6.(2018河北唐山三模,理7)某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为()A.4B.8C.D.7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC的中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3B.C.1D.8.(2018河南濮阳一模,理7)已知三棱锥A-BCD中,ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为()A.B.5C.6D.9.(2018山西吕梁一模,文12)

3、已知点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=,AC=2,若四面体ABCD的体积为,球心O恰好在棱DA上,则这个球的表面积为()A.B.4C.8D.16二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2018江苏卷,10)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.11.(2018天津卷,文11)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为.12.已知三棱锥A-BCD,AB=AC=BC=2,BD=CD=,点E是BC的中点,点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F,则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题(共3个题,分别满分为1

4、3分,13分,14分)13.(2018江苏南京、盐城一模,15)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,点M,N分别是AB,A1B1的中点.(1)求证:BN平面A1MC;(2)若A1MAB1,求证:AB1A1C.14.(2018河南六市联考一,文19)如图,已知四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,SA=SD=,SB=,点E是棱AD的中点,点F在棱SC上,且=,SA平面BEF.(1)求实数的值;(2)求三棱锥F-EBC的体积.15.如图1,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点.将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C

5、两点重合于点A,连接EF,AB,如图2.(1)求异面直线AD与EF所成角的大小;(2)求三棱锥D-AEF的体积.参考答案专题突破练175.15.3组合练1.A解析 四棱锥的正视图和俯视图可知几何体的直观图如图所示,其侧视图为选项A.2.D解析 如图所示的平面图形和直观图.由可知,AB=AB=a,OC=OC=a,在图中作CDAB于D,则CD=OC=a.SABC=ABCD=aa=a2.3.B解析 由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED平面BCDE,四棱锥A-BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则SAED=11=,SABC=SABE=1,SACD=1,故选B.4.C解析 由

6、零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示.切削掉部分的体积V1=326-224-322=20(cm3),原来毛坯体积V2=326=54(cm3).故所求比值为.5.D解析 根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥,如图所示,四边形ABCD是一个边长为4的正方形,且AF面ABCD,DEAF,DE=4,AF=2,AFAB,DEDC,DEBD,EC=4,EF=FB=2,BE=4.A为此几何体所有棱的长度构成的集合,A=2,4,4,4,2.6.C解析 由三棱锥的三视图得其直观图如下:几何体为底面是等腰直角三角形的三棱锥A-BCD,BC=CD=2,三棱锥的高为2,所以三棱锥的体积为V

7、=222=.7.C解析 D是等边三角形ABC的边BC的中点,ADBC.又ABC-A1B1C1为正三棱柱,AD平面BB1C1C.四边形BB1C1C为矩形,2.又AD=2,AD=1.故选C.8.D解析 如图所示.ABD与BCD是边长为2的等边三角形,且二面角A-BD-C为直二面角,设F,E分别为ABD和BCD的中心,则球心O为ABD和BCD的过中心的垂线的交点,所以OF=OE=FG=2=.ED=2=,则球半径r=,则S=4.9.D解析 如图所示,设AC的中点为M,由已知得ABBC,所以底面三角形ABC外接圆的圆心为M,所以OM平面ABC,又OMDC,所以DC平面ABC,由四面体的体积为,得DC=2

8、.所以DA=4,球的半径为2,由球的表面积公式得球的表面积为16.选D.10.解析 由题图可知,该多面体为两个全等的正四棱锥的组合体,且正四棱锥的高为1,底面正方形的边长为,所以该多面体的体积为2()21=.11.解析 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,=V正方体-=1-111-111=.12.解析 由题意,得BCD为等腰直角三角形,E是外接圆的圆心.点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F,BF=,AF=.设球心O到平面BCD的距离为h,则1+h2=,解得h=,r=,故该三棱锥外接球的表面积为4.13.证明 (1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以ABA1B1,且AB=A1

9、B1,又点M,N分别是AB,A1B1的中点,所以MB=A1N,且MBA1N.所以四边形A1NBM是平行四边形,从而A1MBN.又BN平面A1MC,A1M平面A1MC,所以BN面A1MC.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1底面ABC,而AA1侧面ABB1A1,所以侧面ABB1A1底面ABC.又CA=CB,且M是AB的中点,所以CMAB.则由侧面ABB1A1底面ABC,侧面ABB1A1底面ABC=AB,CMAB,且CM底面ABC,得CM侧面ABB1A1.又AB1侧面ABB1A1,所以AB1CM.又AB1A1M,A1M,MC平面A1MC,且A1MMC=M,所以AB1平面A1MC.又

10、A1C平面A1MC,所以AB1A1C.14.解 (1)连接AC,设ACBE=G,则平面SAC平面EFB=FG,GEAGBC,.SF=SC,=.(2)连接SE,SA=SD=,SEAD,SE=2.AB=AD=2,BAD=60,BE=.SE2+BE2=SB2,SEBE.SE平面ABCD.所以VF-BCE=VS-EBC=VS-ABCD=22sin 602=.15.解 (1)在正方形ABCD中,ADAE,CDCF,ADAE,ADAF.AEAF=A,AE,AF平面AEF,AD平面AEF.而EF平面AEF,ADEF,异面直线AD与EF所成角的大小为90.(2)正方形ABCD的边长为2,点E是AB的中点,点F是BC的中点,在RtBEF中,BE=BF=1,得EF=,而AE=AF=1,AE2+AF2=EF2,AEAF,SAEF=11=.由(1)得AD平面AEF,且AD=2,VD-AEF=SAEFAD=2=.