八年级数学上册12.2全等三角形的判定同步训练新人教版

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1、全等三角形的判定一选择题（共10小题）1（2015莆田）如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC2（2015春南京校级期末）下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A和B和C和D3（2015宁波）如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（）ABE=DFBBF=DECAE=

2、CFD1=24（2015泰州）如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对5（2015滨湖区一模）在ABC中，ABC=30，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A3个B4个C5个D6个6（2015沂源县校级模拟）如图，用尺规作出AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）AASABSSSCSASDAAS7（2015启东市模拟）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，

3、B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组 B2组 C3组 D4组8（2015漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A B C D和9（2015春陕西校级期末）如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（）ASSS BAAS CSAS DHL10（2014厦门）如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AE

4、DB BBED CAFB D2ABF二填空题（共10小题）11（2015南昌）如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形12（2015齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是（只填一个即可）13（2015永州）如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=14（2015怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是15（2015盐亭县模拟）如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是度 16（2015姜堰市一模

5、）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG=17（2015春锡山区）如图，B=D=90，BC=DC，1=40，则2=18（2015春揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则DCE的度数是 19（2015春瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BECE=CF；ECCF；ECGFCG，若GCE=45，则EG=BE+GD，以上说法正确的是20（2015春苏州期末）如图，ABC中，

6、ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A点出发沿AC路径向终点C运动；点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F则点P运动时间为时，PEC与QFC全等三解答题（共10小题）21（2015云南）如图，B=D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得ABCADC，并说明理由22（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等23（2015泸州）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证

7、：BC=DE24（2015南充）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD25（2015温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30，求D的度数26（2015金溪县模拟）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明等式：AB=CD，A=C，AEB=CFD，已知：ABCD，BE=DF，求证：ABECDF证明：27（2015大兴区一模）已知，在ABC中，DEAB，FGAC，BE=GC求证：DE=FB28（2015西安模拟）如图，ABC

8、为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求证：ADCBEA；（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长29（2015铁岭一模）已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AFAQ30（2015春鄄城县期末）如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BDAE于点D，CEAE于点E（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定同步训练习题参考

9、答案一选择题（共10小题）1（2015莆田）如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考点】全等三角形的判定【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：A【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两

10、边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2（2015春南京校级期末）下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A和B和C和D【考点】全等三角形的判定【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这

11、两个全等的直角三角形可以全等，故选项错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项正确故选C【点评】AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3（2015宁波）如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（）ABE=DFBBF=DECAE=CFD1=2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可【解答】解：A、当BE=FD，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CD

12、F，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，BE=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；D、当1=2，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此选项错误；故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键4（2015泰州）如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，

13、则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；

14、故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证5（2015滨湖区一模）在ABC中，ABC=30，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A3个B4个C5个D6个【考点】全等三角形的判定【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解【解答】解：如图，ACBC时，ABC=30，AB=4，AC=AB=4=2，垂线段最短，AC2，在1、2、3

15、、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个故选C【点评】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键6（2015沂源县校级模拟）如图，用尺规作出AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）AASABSSSCSASDAAS【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【分析】由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等【解答】解

16、：在OCE和ODE中，OCEODE（SSS）故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（2015启东市模拟）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、

17、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键8（2015漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）ABCD和【考点】全

18、等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：带去可以利用“角边角”得到全等的三角形故选C【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键9（2015春陕西校级期末）如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（）ASSSBAASCSASDHL【考点】全等三角形的判定【分析】根据垂直定义求出AEC=BFD=90，根据平行线的性质得出A=B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可【解答】解：CEAB，DFAB，AEC=BFD=90ACDB，A=B在AEC和BFD中，RtAECRtBFC（AAS

19、），故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理10（2014厦门）如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB与DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案【解答】解：在ABC和DEB中，ABCDEB （SSS），ACB=DBEAF

20、B是BFC的外角，ACB+DBE=AFB，ACB=AFB，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质二填空题（共10小题）11（2015南昌）如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质【分析】由OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，得到PE=PF，1=2，证得AOPBOP，再根据AOPBOP，得出AP=BP，于是证得AOPBOP，和RtAOPRtBOP【解答】解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PE=PF，1=2，在AOP与BOP中，AOPB

21、OP，AP=BP，在EOP与FOP中，EOPFOP，在RtAEP与RtBFP中，RtAEPRtBFP，图中有3对全等三角形，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键12（2015齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或BAC=EDF（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】BC=EF或BAC=EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若BAC=EDF，根据条件利用ASA即可得证【解答】解：若添加BC=EF，BCEF

22、，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BAC=EDF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），故答案为：BC=EF或BAC=EDF【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键13（2015永州）如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2

23、，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为3【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键14（2015怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是90【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ODA与BAE的关系，根据余角的性质，可得ODA与OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，DAB=B=90在ABE和DAF中，ABEDAF，BAE=ADFBAE+EAD=90，OAD+ADO=90，AOD=90，故答案为：90【点评】本题考查了全等

24、三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定15（2015盐亭县模拟）如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创

25、造条件，是中考的热点16（2015姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG=或【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】分类讨论【分析】分两种情况：由正方形的性质得出ADE=DCF=90，AD=DC=4，由勾股定理求出AE，由HL证明RtADERtDCF，得出AED=DFC，证出DGE=90，由ADE的面积=AEDG=ADDE，即可求出DG的长；如图2所示：同得：RtADERtDCF，得出CF=DE，DF=AE，作GMBC于M，作GNDC于N；证出GMFDCF，GNEADE，得出

26、比例式，设GM=4x，则FM=3x，GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，解方程求出x，得出GF，即可得出DG的长【解答】解：分两种情况：如图1所示：四边形ABCD是正方形，ADE=DCF=90，AD=DC=3+1=4，ADBC，AE=5，在RtADE和RtDCF中，RtADERtDCF（HL），AED=DFC，DFC+CDF=90，AED+CDF=90，DGE=90，ADE的面积=AEDG=ADDE，DG=；如图2所示：同得：RtADERtDCF，CF=DE=3，DF=AE=5，作GMBC于M，作GNDC于N；则GMDC，GNAD，GMFDCF，GNEADE，=，=，设GM=4x

27、，则FM=3x，GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，解得：x=，GF=，DG=DF+GF=5+=；综上所述：DG的长为或；故答案为：或【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论，特别是中，需要证明三角形相似才能得出结果17（2015春锡山区期末）如图，B=D=90，BC=DC，1=40，则2=50【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ABC和ADC均为直角三角形，即可证明RTABCRTADC，可得1=CAD，即可解题【解答】解：B=D=90，ABC和ADC均为直角三角形，在RTABC和RTADC中

28、，RTABCRTADC（HL），1=CAD，2=90CAD=50故答案为 50【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RTABCRTADC是解题的关键18（2015春揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则DCE的度数是105【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【分析】根据等腰直角ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分ACB，根据CE=CA，CAD=15，求出ACE=150即可利用角的和差求解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，BAC

29、=ABC=45，CAD=CBD=15，BAD=ABD=4515=30，ABD=ABC15=30，BD=AD，D在AB的垂直平分线上，AC=BC，C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，ACD=BCD=45，CAD=15，CE=CA，CED=CAD=15，ECA=150，DCE=ECAACD=15045=105故答案为：105【点评】此题主要考查等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目19（2015春瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BECE=CF；ECCF

30、；ECGFCG，若GCE=45，则EG=BE+GD，以上说法正确的是【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90，可判断；当GCE=45时可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立，可判断【解答】解：四边形ABCD为正方形，BC=CD，B=CDF=90，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS），CE=CF，BCE=DCF，BCD=90，BCE+ECD=DCF+ECD=90，ECF=90，C

31、ECF，故正确；当GCE=45时，则BCE+DCG=45，BCE=DCF，DCF=DCG+DCF=45=GCE，在ECG和FCG中，ECGFCG（SAS），GE=GF=DF+GD=BE+GD，故不一定正确，正确；综上可知正确的为：，故答案为：【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和正方形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即对SSS、SAS、ASA、AAS和HL的灵活运用20（2015春苏州期末）如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A点出发沿AC路径向终点C运动；点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动

32、，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F则点P运动时间为1或时，PEC与QFC全等【考点】全等三角形的判定【专题】动点型【分析】首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t的值即可【解答】解：如图1所示；PEC与QFC全等，PC=QC6t=83t解得：t=1如图2所示：点P与点Q重合，PEC与QFC全等，6t=3t8解得：t=故答案为：1或【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键漏解是本题的易错点三解答题（共10小题）21（2015云南）如图，B=D，请添加一个条件（不得添

33、加辅助线），使得ABCADC，并说明理由【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可【解答】解：添加BAC=DAC理由如下：在ABC与ADC中，ABCADC（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等【考点

34、】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据同角的余角相等可得到3=5，结合条件可得到1=D，再加上BC=CE，可证得结论【解答】解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90，2+D=90，BAE=1+2=90，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL23（2015泸州）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证出CAB=DAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可【

35、解答】证明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键24（2015南充）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEA

36、B，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF与CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键25（2015温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30，求D的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）易证得ABECDF，即可得AB=CD；（2）易证得ABECDF，即可得AB=CD，又由

37、AB=CF，B=30，即可证得ABE是等腰三角形，解答即可【解答】证明：（1）ABCD，B=C，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AB=CD；（2）ABECDF，AB=CD，BE=CF，AB=CF，B=30，AB=BE，ABE是等腰三角形，D=【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答26（2015金溪县模拟）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明等式：AB=CD，A=C，AEB=CFD，已知：ABCD，BE=DF，AB=CD求证：ABECDF证明：【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】先加上条件，再证明，根据所

38、加的条件，利用全等三角形的判定加以证明【解答】证明：ABCD，B=D，在ABE和CDF中，ABECDF【点评】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定，是基础知识比较简单27（2015大兴区一模）已知，在ABC中，DEAB，FGAC，BE=GC求证：DE=FB【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】从题目的已知条件DEAB，FGAC，我们可以得到B=DEC，FGB=C；BE=GCBG=EC；根据推出的结论可以得出FBGDEC，即可得出结论【解答】证明：DEABB=DEC（1分）又FGACFGB=CBE=GC（2分）BE+EG=GC+EG即BG=EC（3分）在FBG和DEC中F

39、BGDEC（4分）DE=FB（5分）【点评】主要考查全等三角形的判定定理，全等三角形的性质，平行线的性质，如果熟练掌握有关性质和定理，本题很容易得出结论28（2015西安模拟）如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求证：ADCBEA；（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出AB=BC=AC，BAC=C=60，就可以得出ADCBEA；（2）由ADCBEA就可以得出DAC=EBA，AD=BE既可以得出BPQ=60，就可以求出PB的值，进而求出BE的值而得出结论【解答】解

40、：（1）证明：ABC是等边三角形，AC=AB，C=BAE=60，在ADC与BEA中，ADCBEA（SAS）；（2）ADCBEA，DAC=EBA，AD=BEBPQ=BAP+ABP，BPQ=BAP+DAC=60BQAD，BQP=90PBQ=30BP=2PQPQ=4，BP=8PE=1，BE=BP+PE=9，AD=BE=9答：AD=9【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键29（2015铁岭一模）已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AFAQ【考点】全等三

41、角形的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分析】首先证明出ABD=ACE，再有条件BQ=AC，CF=AB可得ABQACF，进而得到F=BAQ，然后再根据F+FAE=90，可得BAQ+FAE90，进而证出AFAQ【解答】证明：BD、CE分别是AC、AB边上的高，ADB=90，AEC=90，ABQ+BAD=90，BAC+ACE=90，ABD=ACE，在ABQ和ACF中，ABQACF（SAS），F=BAQ，F+FAE=90，BAQ+FAE90，AFAQ【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质定理30（2015春鄄城县期末）如图1，ABC中，BA

42、C=90，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BDAE于点D，CEAE于点E（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）BD=DE+CE成立，根据已知利用AAS判定ABDCAE，从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；（2）BD=DECE，根据已知利用AAS判定ABDCAE，从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DECE【解答】解：（1）BD=DE+CE成立，BAC=90，B

43、DAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+BAE=90，CAE+BAE=90ABD=CAE，AB=AC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE，BD=DE+CE；（2）BD=DECE；BAC=90，BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+DAB=DEB+CAE，ABD=CAE，AB=AC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AD+AE=BD+CE，DE=BD+CE，BD=DECE【点评】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS等这种类型的题目经常考到，要注意掌握