2019年八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结新版新人教版
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1、第十九章 一次函数一.常量、变量: 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ;数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念:函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法:(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。(4)若解析式由上述几种形式综合而成,
2、须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。六、函数
3、有三种表示形式:(1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法七、正比例函数与一次函数的概念:一般地,形如y=kx(k为常数,且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质:(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k0) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k0,b0图像经过一、二、三象限;(2)k0,b0图像经过一、三、四象限;(3)k0,b0 图像经过一、三象限;(4)k0,b0图像经过一、二、四象限;(5)k0,b0图像经过二、三、四象限;(6)k0,b0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数,k0)时,需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k0)时,只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组:解方程组从“数”的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.
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