与椭圆有关的弦长问题.ppt
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1、,授课人: 赵大军,与椭圆有关的弦长问题,高二数学 选修2-1,第二章 圆锥曲线与方程,1.位置关系:相交、相切、相离 2.判别方法:方程组思想判别式法 联立直线与椭圆的方程组成方程组 消元得到一个二元一次方程: (1)0直线与椭圆相交有两个公共点; (2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点; (3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,直线与椭圆的位置关系,设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,直线P1P2的斜率为k,弦长公式:,弦长公式,可推广到任意二次曲线,当x1x2时,,根与系数关系,当x1=x2时,,例1:已知斜率为1的直线l 过椭圆 的右焦点,交椭圆于A,B两
2、点,求弦AB的长,题型一:弦长公式,例2、已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程.,解:,韦达定理中点坐标斜率,方程组思想判别式法:利用韦达定理及中点坐标公式来处理,题型二:中点弦问题,(1)当斜率不存在时,显然不合题意,(2)当斜率存在时,,例 2、已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程.,差分法:利用弦的端点在曲线上,坐标满足方程,作差通 过因式分解构 造出中点坐标和斜率,因式分解,作差,题型三:中点弦问题,显然x1x2,中点弦问题的处理方法: (1)方程组思想,判别式法; (2)差分法;,均体现了设而不求的思想!,1、如果椭圆被 的弦被(4,2)平分,那 么这弦所在直线方程为( ) A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线, 则弦长 |AB|= _ ,D,3、中点弦问题的处理方法: (1)方程组思想,判别式法; (2)差分法;,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;,2、弦长的计算方法: 弦长公式: |AB|= = (适用于任何曲线),方程组思想,判别式法,
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