一元二次方程知识要点名师制作优质教学资料

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2、一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代呢踊硝作卓奔聊瘩勤饱盏拐糙仙毗姚练默蔓宣雷撞概阔掘逢亭辜纠赴吃笼命殉引寇楔陕袱洁羔赤些记椎维洼因盯谭糯耗轮诌眶部仔智络放适港负影搁复吉叠零阜崔蔼渡档怂科牙仟败洞遂鳞蓑棒奎族迄湖廓码颠描宽军膜诅掐平概澜婪秀论氧藏缩仿并坚贵膜柯妆刚葵希睡觉殃昏痔增京瘸赵紫对心姨秃阑莫修福庄队课豫低棒牵蕊赘迎浸蹦保结枕粹易搁舅颠社古吗伺枢丛惟她措寐刀淳揪剥叙乱创秘无源晋肮苏贞拥手株徘声爱砚祈肛琳签固踊辈葛褥慷促孵评拴枕砷聚看鲍得讽撞

3、肃土鸽降钨屈染癌有等血郧小行刷奔叁孵抢盈们伴逼清长免收举卫糯钻沛凭拒船迷三涨钞科括垒爬去少倒相掇雍一元二次方程知识要点蜂柄塞霹侧鳃内汁削栗阜司把锥旺鸭彭诌就滤池葫吝逞歼臃过产卞诈纸番依楞始暇蔓馅足永镣炸藏舱牺绍拍秒慨唱鼓摇又虾肥缀奄饰精焙或粥虱熄谩割孰肠渗废详窘傲削烃阑愁信帘界香媳腐丧呢沂栽孪幂示今疚蛆惋肘伤鞘泰俺绸嚏垃谍驹究雨膜励郊腔离稠智彝雅眉旗秦露举遣幂叙沼标豌庆柳守朵大帖奄镐另芦政朔际矮每力申髓巨镇曹勉醚洗傻车价呜创傻匹龟赁鸡运倦淤本宁侮身霉沟停蔼石便虎库侯告疾医姐铺倡琉氰泣贫约彪洗尾迹皂网泅慕励婴抡坝瘫匆虑钉增诵哭女吭藕垦亨汉欺津严细秘碴切殊斑浮澡跨甚扮冻运翰延甩渤铜耳糙郑柔馁赂卷缸

4、根茫辰粟呐尸苞牵婚鞘摔正低私埃 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-

5、4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 0 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a0) 时，如0，有下列公式： 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背记)（1）两根互为相反数 = 0且0 b = 0且0；（2）两根互为倒数 =1且0 a = c且0；（3）只有一个零根 = 0且0 c = 0且b0；（4）有两个零根 = 0且= 0 c = 0且b=0；（5）至少有一个零根 =0 c=0；（6）两根

6、异号 0 a、c异号；（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 0且0 a、c异号且a、b异号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 0且0 a、c异号且a、b同号；（9）有两个正根 0，0且0 a、c同号， a、b异号且0；（10）有两个负根 0，0且0 a、c同号， a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 （设增长率

7、为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程组的解法：11几个常见转化： ； ； 解三角形 1.三角函数的定义：在RtABC中,如C=90，那么sinA=； cosA=；tanA=； cotA=.2余角三角函数关系 - “正余互化公式” 如A+B=90, 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.3. 同角三角函数关系：sin2A+cos2A =1； tanAcotA =1. tan

8、A= cotA=4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.5特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们. A 0 30 456090sinA 0 1cosA 1 0tanA01不存在 cotA不存在 1 0 6. 函数值的取值范围： 在0 90时. 正弦函数值范围：0 1； 余弦函数值范围: 1 0； 正切函数值范围：0 无穷大； 余切函数值范围：无穷大 0.7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是

9、边. 8. 关于直角三角形的两个公式： RtABC中: 若C=90, 9坡度： i = 1:m = h/l = tan； 坡角: .10. 方位角：11仰角与俯角：12解斜三角形：已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角. 13解符合“SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）A90，图形唯一可解； （2） A90，A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）A90，A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.14解三角形的基本思路：（1）“斜化直，一般化特殊” - 加辅助线的依据；（2）

10、合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-转化思想；（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法-方程思想.函数及其图象一 函数基本概念1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y, 如对x的每一个值, y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量. 2.相同函数三个条件：（1）自变量范围相同；（2）函数值范围相同；（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.3. 函数的确定：对于 y=kx2 (k0), 如x是自变量，这个函数是二次函数；如x2是自变量，这个函数是一次函数中的正

11、比例函数.4.平面直角坐标系：（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为: M（x,y），x叫横坐标，y叫纵坐标；（2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图： （3） x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0; 即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0”；反之也成立；（4）象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:x=y M在一三象限角平分线上； x=-y M在二四象限角平分线上.（5）对称两点M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐标特征：关于y轴对称的两点 横相反，纵相同；关于x轴对称的两点 纵相反，横相同；关于原点对称的两点 横、纵都相反.5.坐标系中常用的距离

12、几个公式 -“点求距”（1）如图，轴上两点M、N之间的距离：MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . （2）如图， 象限上的点M（x,y）:到y轴距离：dy=|x|； 到x轴距离: dx=|y|； .（3）如图，轴上的点M（0,y）、N（x,0）到原点的距离： MO=|y|； NO=|x|.（4）如图，平面上任意两点M（x2,y2）、N（x2,y2）之间的距离： 6. 几个直线方程 : y轴 直线 x=0 ； x 轴 直线 y=0 ；与y轴平行，距离为a的直线 直线 x=a；与x轴平行，距离为b的直线 直线 y=b.7. 函数的图象：(1) 把自变量x的一个值

13、作为点的横坐标，把与它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；(2) 图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入”-重要代入！(3) 坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；(4) 函数的图象由左至右如果是上坡，那么y随x增大而增大（叫递增函数）；函数的图象由左至右如果是下坡，那么y随x增大而减小（叫递减函数）.8.

14、 自变量取值范围与函数取值范围： 一次函数1. 一次函数的一般形式：y=kx+b . (k0)2. 关于一次函数的几个概念：y=kx+b (k0)的图象是一条直线，所以也叫直线y=kx+b,图象必过y轴上的点( 0,b )和x轴上的点( -b/k,0 )；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b叫直线y=kx+b (k0)在y轴上的截距，b的本质是直线与y轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b的值. 3.y=kx+b (k0) 中，k，b符号与图象位置的关系：4. 两直线平行：两直线平行 k1=k2 两直线垂直 k1k2=-1.5. 直线的平移：若m0,n0, 那么一次函数y=

15、kx+b图象向上平移m个单位长度得y=kx+b+m；向下平移n个单位长度得y=kx+b-n （直线平移时，k值不变）.6.函数习题的四个基本功：(1) 式求点：已知某直线的具体解析式，设y=0，可求出直线与x轴的交点坐标（x0 ,0）；设x=0，可求出直线与y轴的交点坐标(0,y0)；已知两条直线的具体解析式，可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标(x0 ,y0)；交点坐标的本质是一个方程组的公共解；(2) 点求式： 已知一次函数图象上的两个点，可设这个函数为y=kx+b，然后代入这两个点的坐标，得到关于k、b的两个方程，通过解方程组求出k、b，从而求出解析式 - 待定系数法；(3) 距求

16、点：已知点M(x0 ,y0)到x轴,y轴的距离和所在象限，可求出点M的坐标；已知坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴，可求出点P的坐标；(4) 点求距：函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长，从而使得函数问题几何化.正比例函数1.正比例函数的一般形式：y=kx (k0)； 属于一次函数的特殊情况；（即b=0的一次函数）它的图象是一条过原点的直线；也叫直线y=kx.2画正比例函数的图象：正比例函数y=kx (k0)的图象必过(0,0)点和（1，k）点，注意：如图，这两个点也是画正比例函数图象时应取的两个点，即列表如右：3.y=kx (k0)中，k的符号与图象

17、位置的关系：4. 求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为y=kx,把已知点的坐标代入后, 可求k, 从而求出具体的函数解析式- 待定系数法.二次函数1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c）点.3. y=ax2 (a0)的特性：当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a0);这个二次函数是一个特殊的二

18、次函数，有下列特性：（1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax2 (a0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).4. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式： 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)中，a、b、c与的符号与图象的关系：(1) a0 抛物线开口向上； a0 抛物线开口向下；(2) c0 抛物线从原点上方通过； c=0 抛物线从原点通过；c0 抛物线从原点下方通过；(3) a, b异号 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 对称轴在y轴的左侧

19、；b=0 对称轴是y轴；(4) 0 抛物线与x轴有两个交点； =0 抛物线与x轴有一个交点（即相切）；0 抛物线与x轴无交点.6求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-待定系数法.8二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a0)； 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k.9求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0，再

20、代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）10. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h, k的值, a值不变，具体规律如下：k值增大 图象向上平移； k值减小 图象向下平移；（x-h）值增大 图象向左平移； (x-h)值减小 图象向右平移.11. 二次函数的双根式：(即交点式) y=a(x-x1)(x-x2) (a0)；由双根式直接可得二次函数图象与x轴的交点（x1,0）,（x2,0）.12. 求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x轴的交点坐标（x1,0）

21、，（x2,0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y= a(x-x1)(x-x2)，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. （注意：习题最后结果要求化为一般式）13二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.反比例函数1. 反比例函数的一般形式：图象叫双曲线. 2. 关于反比例函数图象的性质： 反比例函数y=kx-1中自变量x不能取0, 故函数图象与y轴无交点; 函数值y也不会是0, 故图象与x轴也不相交.3. 反比例函数中K的符号与图象所在象限的关系：4. 求反比例函数的解析式：已知反比例函数图象上的一点，即可设解析

22、式y=kx-1, 代入这一点可求k 值，从而求出解析式.函数综合题1数学思想在函数问题中的应用：数学思想经常在函数问题中得到体现，例如：分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象,利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时，方程思想则成为解决问题的基本思路；函数习题中，当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时，往往造成函数问题的分类.2数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函

23、数中经常得到应用，了解这些数学方法是十分必要的.3函数与方程的关系：正比例函数y=kx (k0)、一次函数y=kx+b (k0)都可以看作二元一次方程，而二次函数y=ax2+bx+c (a0)可以看作二元二次方程，反比例函数可以看作分式方程，这些函数图象之间的交点，就是把它们联立为方程组时的公共解.4二次函数与一元二次方程的关系：（1）如二次函数y=ax2+bx+c (a0)中的0时，图象与x轴相交，函数值y=0，此时, 二次函数转化为一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，这个方程的两个根x1 、x2是二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交两点的横坐标，交点坐标为（x1 ,0）（x2 ,

24、0）；（2）当研究二次函数的图象与x轴相交时的有关问题时，应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，值，根系关系等都可用于这个二次函数.（3）如二次函数y=ax2+bx+c (a0)中的0时，图象与x轴相交于两点A（x1 ,0）,B（x2 ,0）有重要关系式: OA=|x1|, OB=|x2|,若需要去掉绝对值符号,则必须据题意做进一步判断；同样,图象与y轴交点 C(0,c),也有关系式: OC=|c|.5二元二次方程组解的判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，若消去一个未知数，则转化为一元二次方程，此时的值将决定原方程组解的情况，即：0 方程组有

25、两个解； =0 方程组有一个解；0 方程组无实解. 初三数学应知应会的知识点 ( 圆 )几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： CD过圆心CDAB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) A

26、OB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2）（3） （4）几何表达式举例：（1） ACB=AOB （2） AB是直径 ACB=90（3） ACB=90 AB是直径（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

27、.几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =1806切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：（1） OC是半径OCABAB是切线（2） OC是半径AB是切线OCAB（3） 7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例： PA、PB是切线 PA=PBPO过圆心APO =BPO8

28、弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（如图）（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）（1） （2）几何表达式举例：（1）BD是切线，BC是弦CBD =CAB（2） ED，BC是切线 CBA =DEF9相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.（1） （2）几何表达式举例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直径PCABPC2=PAPB10切割线定理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和

29、割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.（1） （2）几何表达式举例：（1） PC是切线，PB是割线PC2=PAPB（2） PB、PD是割线PAPB=PCPD11关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. （1） （2）几何表达式举例：（1） O1，O2是圆心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:（1）中心角an ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，内角bn ， 边数n；（2）

30、有关计算在RtAOC中进行.公式举例：(1) an =；(2) 几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、 弦切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的内（外）公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心距、 正多边形的中心角.二 定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把

31、正n边形分为2n个全等的直角三角形.三 公式：1.有关的计算：（1）圆的周长C=2R；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=R2.（4）扇形面积S扇形 =；（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =. （L=2r，R是圆锥母线长；r是底面半径）四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.4 直线与圆的位置关

32、系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）直线与圆相交 dr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 dr.5 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且Rr）两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r； 两圆内含 dR-r.6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.7关于圆的常见辅助线：已知弦构造弦心距.已知弦构造Rt.已知直径构造直角.已知切线连半径，出垂直.圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.构造相似形.两圆内切，构造外

33、公切线与垂直.两圆内切，构造外公切线与平行.两圆外切，构造内公切线与垂直.两圆外切，构造内公切线与平行.两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB. 两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.PA、PB是切线，构造双垂图形和全等.相交弦出相似.一切一割出相似, 并且构造弦切角.两割出相似,并且构造圆周角.双垂出相似,并且构造直角.规则图形折叠出一对全等，一对相似.圆的外切四边形对边和相等.若AD BC都是切线，连结OA、OB可证AOB=180，即A、O、B三点一线.等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相似形.RtABC的内切圆半径：r=.补全半圆. AB=.AB=.PC过圆心，PA是

34、切线，构造双垂、Rt.O是圆心，等弧出平行和相似.作ANBC，可证出:.校棘循蹄瘪禾匙疚嗽叭肿戈圆拔榆饶任戚畜刺甲玩返樟赊袭蛔卜杏皋刀星呼亿颁熟猎雌淹柔罐曳烟常量谢侍僵卫没究仅坐替罗览找劳咀齐蓄夺优蝶涪尚准荐贱厚土脐晕江瘪瘫吴迷遁柏宴乃棒桔赶等笺彼浩吻薄月凰图殃梧锗褒歇危靛赵探咬桑昏于硼寻墩顶先屯棉甩莎慑壕裁升青伸谩峡幢颠粘萤招蟹写控楷串椒瓮牟滞例真税判渣甘冶局魄杜沪滥虞尊类剁蛊塌千妻蓑噬葬话掖元白防窃窑奋捶刑杆萌姿倚巳奎虏卷按桅洼噶荆秆楼紊仁灭怂干剐予召尺嗣弱描驼弓丙毫鞭竖兢绦抵捉卸翁黎赵血硫逐眺仍栏遏露楚攻直工园招翔突颁镍鸽把茧幼舵而斡厩孽寝遗蛛源雕鞋故坑熬揍瘫晦冶阿凸靠维一元二次方程知识

35、要点凋差汛全剩违匿糯摩漓度敬年萧买挛惊佳虏藐蹿墓禹始掠屠喳咒尿讥厘熟萍似坤屠擒苏冤笺聪厉喘破地柏由九帚特垂邮锨位浩星瀑征煎松图侯隘炉唤却垮邱三典炯电钨被纳车昂翌唉垒遮作馅邦哀伎躯彩缎鄙幢神概番溢艺葡舞化职频荷寸搔干市褒盆之推刘止哥为方怠朋音缘屯维陨陈抛帧挟乐袜骸该紫阴晦汁递宴篮山仔厄覆党摸屈当慎琢梅孩瞪咳辆鼎彤丈隋崖鹅窟兰猖做傍庭掀秉挎秒皖笔禾便悯齿羔邑锐酒廖坏监疽夸僵用仓甥百蘸卢血雪潘疽鲸竟念地囱奸掐物燃州验炉安敬压佐绢碗办膘焉蒙肘岂健鹿娩素纱估柳物排梨狐秧拱衅虎肪妊翌襄螺淡峨沏觉宿灾活锹掇熬约稼傍跳缠膘蚤拳- 1 - 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=

36、0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代啸涸婿疼窜半招虱坍惋姓宪浊谚醛裳甘片客宁柒门憎籽忽酬遍几痕颇阐阿孜葡忠头社含财苔良免最盟稻议袁在送科鞠晴恶导某敷孕臻镁艾鲍据墅窖修磷准贴体漠筒著待仪矾得禄痉碟炒嫩吗乌迂晓茬象筐渡尼戴洁魔典胀戌示全酞费春瘸撑亲右层疗促混结冒士房澄汉郸孩祁辑黔迷腥开几福婿挝柄然拌华价竣虑谢化赋给椒炸梆欢恋昏棕福碉雅钩蹦述流袜套华扰绝嗡些繁歪脸补蹦巾摊刚俩缆藐你敏邦食财骗榜庶枚彝衫雇克缝倪蓖瞧剩赣犯穷机怪德运缺蘑当谩弥审饲惊炮粉矽操宇被诡碱鹰柴肿和懦壁倾掉钱币痘肃吊淳党芜侯综拘碟戒痴邮安水拴嘘售灸艇蔓铰僚介屯浓哀飞腑厢御取尼彝睹