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1、广东省第二师范学院番禺附属中学2020学年高二数学下学期期中试题 理本试卷共4页，22小题， 满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
2、不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回，试卷自己保管好。第卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则A. B. C. D.2.若复数满足，则A.1 B. C.2 D.3已知向量，若，则的值为 AB CD 4若 ，则的值为A B CD 5. 函数在单调递减，且为偶函数若，则满足的的取值范围是A B CD 6某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第
3、二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.7. 如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A B52 C D568某班星期五上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期五上午不同课程安排种数
4、为A6 B12 C24 D48 9. 过双曲线两焦点且与轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为AB CD2 10. 右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方形为区域，图中阴影部分为区域，在ABC上任取一点，此点取自区域、的概率分别记为、，则A B C D 11已知ABC中，AB=AC=3， ，延长AB到D使得BD=AB，连结CD，则CD的长为A BCD 12.在平面直角坐标系中，圆经过点(0，1)，(0，3)，且与轴正半轴相切，若圆C上存在点，使得直线与直线()关于轴对称，则的最小值为
5、A. B. C. D.第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13命题“对”的否定是 _； 14.已知变量满足，则的最小值为 ；15在曲线，的所有切线中，斜率为1的切线方程为 ； 16已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 在中，角的对边分别是.已知.()求角的值；()若，求的面积.18(本小题满分12分) 设数列的前n项和为，已知， （1)求数列的通项公式； (2）令，求数列的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)如图，三
6、棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；()若，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知点在椭圆:上，椭圆的焦距为2. （1）求椭圆的方程；（2）斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，（其中O为坐标原点）（i）求k的值以及这个常数；（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？21.（本小题满分12分）设函数，（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点、，求证：22（本小题满分10分)已知.()求的解集；()若恒成立，求实数的最大值.2020学年第二学期广东二师附中中段测试高
7、二级试题数学（理）参考答案一、选择题题序123456789101112答案CDADA DD BBCCD解析: 5. 法一：因函数在单调递减，且为偶函数，则函数在单调递增，由，则.故选A.法二：由得或，即或，综合得.7.由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为.8. 第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有种排法，第二步：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为.9.将代入双曲线得，则，解得.10. 法一：设ABC两直角边的长分别为，其内接正方形的边长为，由得，则，（当且仅当时取等号）法二（特殊法）：设，则，故，从而排除A、
8、D，当ABC为等腰直角三角形时，排除B，故选C11. 由结合正弦定理得，在等腰三角形ABC中，从而，由余弦定理得：，故.12.（略） 二、填空题题序13141516答案（或）解析：15.设切点为，则由且，得，故所求的切线方程为（或）.16. 设圆锥母线长为,由为等边三角形，且面积为得，又设圆锥底面半径为，高为，则由轴截面的面积为8得，又，解得，（或设轴截面顶角为S，则由得，可得圆锥底面直径，）故 .三、解答题17.(本小题满分12分)解: ()，.，. 6分()，. 12分18(本小题满分12分)解：（1）， 当n2时， 2分由得，即(n2) 3分当n=1时，得，即 数列an是首项为4，公比为
9、4的等比数列5分 数列an的通项公式为 6分（2） = = 8分 数列bn的前n项和 12分19.(本小题满分12分)解：()取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，. 5分()连结.由是正三角形，且为中点得，.由()知，平面，两两垂直.以分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则()，()，(1，0，0)，(-1，0)，.设平面的一个法向量为.由可得，.令，则，.设与平面所成角为，则.12分20. (本小题满分12分)解：（1）由点P在椭圆上得，2c=2，-1分，c=1，又，解得，得，椭圆的方程为；-4
10、分（2）（i）设直线的方程为，联立，得，-5分又， -8分要使为常数，只需，得，-9分， ，这个常数为5；-10分（ii），这个常数为-12分21. 解：(本小题满分12分)（1），-1分设，当时，；-2分当时，由得或，记则，当时，当时，-4分当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增-5分（2）不妨设，由已知得，即，-6分两式相减得，-7分要证，即要证，只需证，只需证，即要证，-9分设，则，只需证，-10分设，只需证，在上单调递增，得证-12分22. (本小题满分10分)解：()由得，所以，解得，所以，的解集为. 5分()恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为(当且仅当，即时等号成立)，所以，即的最大值是. 10分
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