山东省德州市乐陵一中高中数学2.4等比数列第1课时学案新人教A版必修
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1、第二章 数列24 等比数列(第1课时)14*学习目标*1掌握等比数列的定义,理解等比中项的概念;2掌握等比数列的通项公式及推导思路;3能根据等比数列的定义判断或证明一个数列为等比数列*要点精讲*1如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示2在数列中,若对任意,有,则称数列为等比数列;在数列中,若对任意,有,则数列为等比数列3由三个数组成的等比数列可以看成最简单的等比数列这时,叫做与的等比中项为与的等比中项组成等比数列4设等比数列的首项是,公比是,则通项公式公式推导方法为归纳法对于任意,有*范例分析*例
2、1在等比数列中,(1),求与;(2),求;例2已知是与的等比中项,又是与的等差中项,求的值例3正项等比数列与等差数列满足且,则,的大小关系为( ) A B C D不确定例4在等差数列中,公差,且是和的等比中项,已知, 成等比数列,求数列的通项*规律总结*1可以把等比数列的问题归结为两个基本量和的问题;2判定一个数列是不是等比数列,就是看是不是一个与无关的常数3等比数列与指数函数的关系:等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线且上的一些孤立的点当时,等比数列是递增数列;当时,等比数列是递增数列;当时,等比数列是递减数列;当时,等比数列是递增数列;当时,等比数列是摆动数列;当时,等比数列是常数数列
3、*基础训练*一、选择题1在数列中,对任意,都有,则等于( )A B C D2已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则( )A B C D3已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( )A B C D4在ABC中,是以为第项,为第项的等差数列的公差,是以为第项,为第项的等比数列的公比,则该三角形为 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5设等差数列的公差不为0, 若是与的等比中项,则( )A B C D二、填空题6在等比数列中,对任意,都有,则公比_ 。7已知为等比数列,则的通项公式为 8已知,把数列的各项排成三角形状; 记表示第行,第列的项,则 。三、解答题9若成等比数列,试证:也成等比数列。10已知等差数列的公差和等比数列的公比相等,且都等于若,求通项, *能力提高*11在数列中,对任意,都有(为常数),则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断:不可能为;等差数列一定是等差比数列;等比数列一定是等差比数列;通项公式为的数列一定是等差比数列,其中正确的判断为 ( )A B C D12是否存在都大于的一对实数,使得可以按照某一次序排成一个等比数列?若存在,求出所有的实数对;若不存在,说明理由
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