数学新设计北师大必修四精练：第二章 平面向量 第2节 第2课时 Word版含答案

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1、2.2向量的减法课后篇巩固探究1.可以写成;.其中正确的是()A.B.C.D.解析.答案D2.若a,b是两个不相等的向量,则a-b与b-a()A.模相等,方向相反B.模相等,方向相同C.仅方向相反D.仅模相等解析设=a,=b,则a-b=,b-a=,显然是一对相反向量.答案A3.下列各式中不能化简为的是()A.+()B.()+()C.D.解析+()=;()+()=()+()=;,显然由得不出;不能化简为的式子是D.答案D4.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点,且满足等式,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.梯形D.等腰梯形解析,而,即ABCD,且AB=CD,四边形ABCD为平行四

2、边形.答案A5.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一直线上B.ABC必为等腰三角形且B为顶角C.ABC必为直角三角形且B=90D.ABC必为等腰直角三角形解析如右图,作ABCD,则,|m|=|n|,|=|.ABCD为矩形.ABC为直角三角形,B=90.答案C6.如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=.(用a,b,c表示)解析=c-b.又,=c-b.=a+c-b.答案a+c-b7.已知O是边长为6的等边三角形ABC的中心,则|=.解析如图,=()-.等边三角形ABC的边长为6,|=6=3.|=3=2.答案28

3、.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|的值为.解析如图,在平面内任取一点A,作=a,=b,以AD,AB为邻边作ABCD,则=a+b,=a-b.由题意,知|=|=2,|=1.过点B作BEAD于点E,过点C作CFAB交AB的延长线于点F.因为AB=BD=2,所以AE=ED=AD=.在RtABE中,cosEAB=.易知CBF=EAB,所以cosCBF=.所以BF=BCcosCBF=1.所以CF=.所以AF=AB+BF=2+.在RtAFC中,AC=,所以|a+b|=.答案9.导学号93774065已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:.证明如图

4、所示,在四边形CDEF中,.在四边形ABFE中,.由+,得=()+()+().E,F分别是AD,BC的中点,=0,=0,即.10.导学号93774066已知=a,=b,且|a|=|b|=2,AOB=,求|a+b|,|a-b|.解以OA,OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA,由向量的三角形法则和平行四边形法则,可得a+b=,a-b=.又|a|=|b|,平行四边形OBCA为菱形.AOB=,|a+b|=|=2|=2,|a-b|=|=2.11.如图,在ABCD中,=a,=b.(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在的直线互相垂直?(2)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)=a+b,=a-b.若a+b与a-b所在的直线互相垂直,则ACBD.因为当|a|=|b|时,四边形ABCD为菱形,此时ACBD,故当a,b满足|a|=|b|时,a+b与a-b所在的直线互相垂直.(2)不可能.因为ABCD的两对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量.