微型机继电保护基础3微型机保护算法

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1、第三章微型机保护算法3-1概述数字滤波：x nTsT.y nTs采样数据滤除干扰后的离散数据算法：x nTs 或 y nTsT.各种继电保护功能此处， T. 分析、运算和判断算法分类： 1） x nTs 或 y nTsU、I、Z、P定值比较动作2）无法算出 U、I、Z、P 等 ，直接代入方程判断精度评价算法的标准需要的复数 数据窗长度速度运算工作量两个指标是相互矛盾的，提高精度一般要降低速度，应当折衷3-2 假定输入为正弦量的算法假定提供给算法的输入为纯正弦输入信号本身纯正弦输入信号为数字滤波器 的输出一、两点乘积算法以电流为例，设i1 和 i2 分别为两个相隔为的采样时刻 n1 和 n22的

2、采样值，即：n2Tsn1Ts2则：i1i n1Ts2I sinn1Ts0I2I sin 1Ii 2i n2 Ts2I sinn1Ts0 I2I cos 1I2两式平方后相加，得：2I 222I122i1i 2i 1i 22两式相除，得：i1tg x12i 2可见，只要知道任意两个相隔的正弦量的瞬时值， 就可以算出其2幅值和相位。构成距离保护时， 需要同时计算出电压和电流的幅值和相位，与电流相似，已知 n1, n2 时刻的电压采样值，可以算出：122Uu 1u 22tgu 1x 1 uu 2所以 | z |UIxzx1ux1i22u1u222i1i 2arctg ( u1 )arctg ( i1

3、 )u2i 2困难之处需要计算反正切函数，将电流电压写成复数形式：?U cos x1uju sin x1u1(u2j u1)U2?I cos x1IjI sin x1 I1(i2j i1)I22UU 11uU 2于是?u2j u1(u2j u1)(i 2 j i1)u2 i 2 u1 i1j (u1i 2u2 i1)UZ ?i 2j i1(i2j i1)(i 2j i1)22R jXIi 2i1所以 Ru2 i 2u1i1, Xu1i 2u2 i12222i 2i1i 2i1R、X 算出后，可以直接与定值比较，决定是否动作。二、导数算法仍一电流为例，设 i1 为 t1 时刻电流的瞬时值。i12

4、I sin(wt10I )2I sin1I该时刻的导数值为：w 2 cos或 i12I cosi 11 I1Iw22 22 Ii1 （i1 ）wtg 1Ii1 w所以i1Xu1iw1uw1 i1 2i12 （i1 ）wu1i1u1i1wwR22 i1i1 ( ) w为求导数，取为两个周期相邻采样时刻n 和 n+1 的中点，然后用差分近似求导i11(i n 1i n)T s()1uu1uT sn 1n而 t1 时刻的电流，电压瞬时值则用平均值：i11(in 1 in )1 (2un 1)u12un导数算法需要的数据窗短，仅为一个采样间隔。三、半周积分法半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期

5、绝对值的积分为一个常数 SST / 2dtT / 22 2 I2I sin t2I sin tdt00积分法与无关，原因 ： 图中两个阴影部分面积相等。利用梯形法则，可以求出：i0i1 Tsi1i 2 Tsi N 1i NS22 Ts222= 1 i0N11 i N Ts2i k2K12 2若用矩形积分法则，则：N12S i0 Ts i1 Tsi N Tsi k Ts1K 12S求出后，可以方便的求出IS22数据窗长度为10ms算法本身具有一定的滤除高频分量的能力，但不能滤除直流分量。3-3 傅立叶算法（付氏算法）一、基本原理傅立叶算法的基本思路来自傅立叶级数，假定被采样的模拟信号是一个周期性

6、时间函数， 除基波外，还含有不衰减的直流分量和各种偕波，可以表示为：x tbncosn1tansin n1t n 0an 和 bn 分别为各次偕波的正弦项和余弦项的振幅，a1 和 b1 为基波正、余弦项的振幅。根据付氏级数原理，可以求出：2Tx tsin1tdta1T0b12TTx t cos 1tdt0于是 x t中的基波：x1 ta1 sin1t + b1 cos 1t = 2 X sin 1t1将 sin1t1用和角公式展开，可以得到：a12X1 cos12 X 2a12b12所以，b1即只要求出 a1 和 b1 ，就可以方便的求出基波的tg1a1振幅2 X 1 和相位1 ，利用计算机计

7、算时，上述积分运算式可以由梯形积分规则或矩形积分规则求出梯形：x0sin 02x1 sin12x1 sin12x2sin 222N2N TsN2N Tsa1sin N 2T xN 1 sin N12xNNN Ts2= 1N 1xk sin k 2NNk 1x0cos02x1 cos12x1 cos12x2cos222N2N TsN2N Tsb1cosN 2TxN 1 cos N12xNNN Ts2= 1N1x02xk cosk 2xNNk 1N为简化运算，用付氏算法时采样间隔一般为N=12 此时：Ts30 即 Ts =1.667ms ，a11N 12xk sin k 2NNk1= 1112xk

8、 sin k 2N12k1= 1 x13x22x33x4x50x73x82x93x10x1112=1x12(x3x9 )3( x2x4x8x10 )( x1x5x7x11 )12b11N12xk cosk 2NNk01211xk cosk612k 1= 12x03x1x20x43x52x63x7x80x103x1112=12(x0 x6 )3( x1x5x7x11 ) ( x2 x4x8x10 )12可见，具体运算还是比较简单的上面在求解 a1 和 b1 时，用的是 x t 在0，T 区间的值更一般情况是，求 a1 和 b1 所用的一个周期的积分区间可以是x t 的任一段，即：a1 t12Tt

9、1sin1tdtx tT 0b1 t12 Tx tt1cos1tdtT 0t1 =0，即表示 x t在0 ，T 区间积分 t0，表示在 t1 , t1T 区间积分，区间不同是得到的 a1t1，b1 t1 是有所不同的但由它们求出的基波振幅是不变的，初相1 变化x tt1t1Ttt1t1TsintdtTt1x tx t sin tdt0a1t1 ，b1t12X 随 t1 （ 即1 ） 变化的轨迹如下：a1 t1b1 t1t1 （1 ）任意次偕波1N 1sin kn2an2xkNk 1N1N 1bnx02xk cosnk 2NxNNk 1二、付氏算法的滤波特性分析1、实际故障信号的情况衰减直流分量

10、基波及整次偕波与付氏算法假定不同衰减的高频分量2、付氏算法对不衰减直流，各整次偕波却有很好的滤波效果。3、对任意频率分量的滤波能力见P56、图 3-9、3-10三、付氏算法和两点积算法的统一两点积：纯正弦、相隔5ms 两个采样值幅值和相位信带号本身正弦纯正弦经50ms带通滤波导数：纯正弦、两相邻点，求某一时刻t 的瞬时值及其导数的瞬时值幅值和相位正弦量导数超前自身90 ，所以两者是统一的 5ms 以后采样值、两者都反映输入中的相等导数付氏算法：其本质是对输入信号两个对基频信号相移差为90 的数字滤波器滤波分别得到1t1， 1t1t都反映输入中的纯正弦信a和 b ta和 b号，但两者相位相差90

11、 ，所以，它与两点积算法也是统一的。b1 t 相当于 i1 或 u1 ， a1 t相当于 i2 或 u2 ，a1 t 和 b1 t 为同一时刻的值，无须等待 5ms。但要计算出 a1 t和 b1 t ，需要滤波，数据窗长度等于20ms。b1U a1Ia1U b1 IX2b1I2a1 Ib1U b1Ia1U a1IR22a1Ib1 I上述思想可以推广到其他情况,任何两个对工频移相90 的数字滤波器 ,都可以用于这种算法,如平波付氏4N12a1xk sin k 2N k 1Nx0N1x N42xk cosk 22b122Nk1N3-4解微分方程算法一、 基本原理R、LUI考虑金属性短路 ,则:u

12、Ri L di dt相间短路（以 A、B 为例）uu ABii A i Buua接地短路（ A 相）i akr3i 0ii ak L3i0k rr0r1 ,k LL0L1 , 补偿系数3r13L1在 t1 ,t 2 两个不同时刻分别测量2u,I, di ， 可以得到：dtu1Ri1L di1 = Ri1L D1dtu2Ri2L di 2 = Ri 2L D 2dt两式联立，可以求出：u1i2u2i 1Li1 D 2i 2 D1u2 D2u1 D 2Ri1 D2i 2 D1nt1n+1 t 2n+2计算机计算时，导数可以用差分来近似计算，取t1 ,t2 分别为两个相邻采样瞬间的中间值，则：in

13、1inD1Tsin2in 1D 2Ts电流电压取相邻采样的平均值，有：i1i ni n 1 ， i2i n 1i n 222u1unun 1 ， u2un 1un 222代入 R、L 的计算式，即可以算出R、L ，与动作边界相比较，就可以确定继电器是否动作。计算机计算时，导数可以用差分来近似计算，取t1 ,t2 分别为两个相邻采样瞬间的中间值，则：in 1inD1Tsin2in 1D 2Ts电流电压取相邻采样的平均值，有：i ni n 1i2i n 1i n 2i122，unun 1un 1un 2u12u2，2代入 R、L 的计算式，即可以算出R、L ，与动作边界相比较，就可以确定继电器是否

14、动作。上式微分方程还可以通过积分的方法解出：t1 T0udtRt1 T0idtLt1 T0didtt1t1t1dtt 2T0udtRt2 T0idtLt2 T0didtt2t 2t2dtt1T0didti tt 11 T0i t1T0i t1t1dtt 2 T0 di dti tt 2 T0i t2T0i t 2t2dt21 u t1t1T0udtu t1T0Tst12t1T0idtt1t1T0udtt1t 2T0i dtt2代入上式，可以求出 R和 L一、对解微分方程算法的分析和评价1、算法的频域分析解微分方程算法假定路线为R-L 模型来考虑分布电容的影响，计及分布电容时，测量阻抗为：Z f

15、Z C1th rdZ C1r1j C1g ij C1波阻抗(r1j C1 ) gij C1传输常数ZC1，均为 f 的函数，所以 Z也为 f的函数， rd 较小时 ， th rd rd所以：r1jl 1r1j l 1 g1 j c1Z fjc1g1r1 j c1 d R1j L1说明： rd 较小（即， d）较小时，分布电容的影响完全可以忽略rd 较小时， Z 的精度将受影响图 P60 3-12 说明 d100km 时，用微分方程求出的 R、L 基本不受 的影响，即分布电容的影响可以忽略。d 较大时，随着变大，要保证精度，必须将高频成分滤掉。若仅考虑R-C 模型，则对任何的频率成分，微分方程都成立，所以无须对信号做假设，实际有分布电容的存在，高频影响大，所以仅滤掉高频即可。低通加微分方程精确解低通实现较为方便，数据窗短。解微分方程算法不受电网频率变化的影响。2、误差分析误差主要来自用差分取代导数，用平均代替t1 或 t 2 时刻值，与fs密切相关 fs 1000 时，误差 1%3、算法稳定性算式的分母可能出现为零的情况，此时溢出，分母减小，误差大，需要判断，出现时取下一个采样间隔值重新计算。4、评价：1）不必滤除非周期分量，数据窗较短2）低通配合时受信号躁声影响大3）变窗方法可以解决上述问题加：继电器动作方程的采样值算法见德树主编算法第六节