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1、全国卷和四川卷对比分析及应对策略,2013级高三数学二轮复习意见及建议 绵阳中学 吴志强,经过高三第一轮复习，老师们投入了大量的精力，学生花了大量的时间，做了大量的习题。学生在基础知识的学习上，基本技能的训练上，简单的数学思想方法的应用上都得到了很大的提高。但问题依然很突出，会做常规题，不会做变式题。知道怎么做，不知道为什么这么做。这些问题的根源还是学生的能力不到位，数学的修养不到位。在这种情况下，如果还是将二轮复习当一轮复习简单重复，非但起不到好的教学效果，还会引起学生的极端焦虑,厌倦，甚至于放弃对数学的学习，因此第二轮复习，在强调基础知识的同时，应以某个考点为载体，为突破点，强化知识的横向
2、，纵向联系。通过不同的变式，多角度，多层次地引导学生深入理解，提升能力。 2016年是四川省单独命题的最后一年，不可避免地在2016年和全国卷逐步接轨，现将近三年全国卷和四川卷进行比较分析，寻找二阶段复习的一些思路和方法。,第一部分 第二轮复习思路 第二部分 全国卷和四川卷的比较分析,第一部分 第二轮复习思路,高三二轮复习时第一轮复习的巩固和延伸。第一轮复习强调的基础知识，基本技能，基本方法的熟练，强调的是知识点的覆盖。第二轮则是承上启下，使知识系统化，条理化。 1 正确定位， 我们所教的学生的水平参差不齐，高考的目标也不一样，不能一概而论，要分层要求，分层教学。 2深研考纲，明确考察重点 ，
3、 对高考重点“考什么”，“怎么考”，,3 精研教材，强调基础题，重点题的梳理整合，以及变式。（每年高考80分左右来源于教材） 4 重视基础，强化过手，注重知识的横向，纵向联系，注重各章节的交汇，以不变应万变。 5 综合训练和专题训练数量适度，比例适度。,6 练习题要避免大而全，力求小而精。对必考内容，易错内容要反复呈现。 7 做好“扬长避短”关系，要避短，更要扬长。 8 课堂的教学模式要避免一讲到底，主次不分。一节课争取解决一个问题，要充分让学生动手，真正变老师“主讲”为“主导”,第二部分 全国卷和四川卷的比较分析 全国卷和四川卷的总体比较 1 结构上 四川卷 10+5+6 全国卷 12+4+
4、5+3选1（平面几何，极坐标和参数方程，不等式） 2 难度上 四川卷的低中难得分值比大概是 3:5:2 全国卷的低中难得分值比大概是 3:6:1 四川卷在选择题，填空题，解答题部分各设置1到2各较高难度的题目，各个题型的难度逐渐上升，最后达到最高难度。,而全国卷在各个题段的难度上设置比较平均，平均中偶尔有起伏，体现出“分散难度，分层把关”的思想。绝对难度上四川卷高于全国卷。 3 题型上，四川卷题型稳定，只是在考试的内容上有变化。全国卷题型不是很稳定，三角函数和数列二选一，一个考解答题，另一个则考察两个小题，分值上差异不大。 4 知识点的覆盖上，全国卷多余四川卷。,一、函数、导数及其应用 函数与
5、方程的思想方法，作为数学的主要思想方法之一，始终贯穿于高中阶段的数学学习，并且在今后个人的发展中起到极其重要的作用。它必然是高考数学考察的重点之一，也是考察学生是否具有发展潜能的最重要指标之一，每年高考试题中，总会在函数上下足工夫。,【例1】（2013全国理11） 若 求 的范围（ D ） A B C D 解：D 【命题立意】本题考查了 函数的作图及曲线切线的应用问 题，具有很强的探究性，是新课 标高考的热点题型，难度较大 【解题思路】函数的图象如图所示，当 时，由 得在原点处切线的斜率 ，即当 时，恒成立； 当 时。直线 与 有公共点时， ；无公共点时 或 ，综上可得的a取值范围为 ，故应选
6、D。,【例2】（2013全国文9）函数 在 的图像大致为（ C ）,从上面可以看出，选择题部分全国卷和四川卷在考察方式上，考察内容上都有很大的不同。 全国卷主要是考察数形结合的思想，考察学生将抽象的函数问题转化为形象的图形问题的能力。考察内容包括了各个方面，单调性，对称性，极值点，定点，函数图像的切线。 四川卷主要是考察学生的逻辑思维能力，运算求解能力。难度上全国卷小于四川卷,分析比较 （1）个数上，四川、全国，1选，1填，1解答 （2）难度上，四川卷难度大于全国卷，四川卷更多地把难度放在最后一题，“把关”意味浓厚，而全国则体现出“层层把关，分散难度”，四川卷的解答题从前到后，难度逐渐递增，最
7、后达到顶峰，而全国卷则从前到后，逐步展开，微有起伏。 （3）考察方式上，全国卷在选择题上，着重考察数形结合，思想的应用。 （2013，全理11）（2013，全文9） （2014，全理11） （2015，全文12）（2015，理，12）,考察了“函数图象翻折，单调，对称，平移，奇偶性”几乎包括函数图象的所有内容，并且和曲线的切线结合，解答题着重考察推理论证，运算求解，函数与方程，分类讨论，转化，化归数学思想方法的应用。 四川卷更多地强调演绎推理，（2013，四川理，10）（2014，四川理，9）（2015，四川理，9），不论是选择题，还是解答题，都要求学生具有较强的逻辑推理能力，在解答题中，浓墨
8、重彩地突出分类讨论思想方法的应用。（2013，四川，21）（2014，四川，21）（2015，四川，21）,备考策略,2突出分类讨论思想的教学 依据：（1）方程是否有解 （2）开口方向 （3）两根大小 （4）极值点、最值点与给定区 间关系,3突出函数不等式证明的教学 证明方法：（1）直接证明 （2）作差证明 （3）变式证明 （4）参变分离证明,【例3】（2014，全国）已知，椭圆（）的离心率为，F是E的右焦点，直线的斜率是，O是坐标原点， （1）求E的方程（ ） （2）设过点的动直线与E相交于P、Q两点当OPQ的面积最大时，求的方程。,三角函数,从以上可以看出， 全国卷和四川卷在选择题中都考察
9、三角函数的基本知识。 1 求值 2 同角三角函数基本关系式与诱导公式 3 三角函数的图像与性质 4 函数图像的平移 5 正弦定理和余弦定理。,【分析比较】 个数：全国卷：1个选择 1个填空或都一个选择一个解答题 四川卷：1个选择 1个填空 1个解答 难度：难度大致相高，选择填空题全国卷大于四川卷 内容上：主要考察二倍角，诱导公式，正弦定理，余弦定理，向量的三角恒等变换等基础知识。 全国卷三角函数考法新颖，不再是传统的用正弦，余弦定理，而是自己建立函数模型，自推导求解。 四川卷则是按照传统考法，题目显得四平八稳，也符合高考命题“稳定”的基本原则。,复习意见 1、强调三角函数定义，公式的教学，训练
10、学生对定义，公式的正确应用 2、化简，求值，求角始终是教学的重点，并由此引出的变角的技巧，由值缩小角的范围，也是考查的重点 3 重视三角函数对称性的教学（已知三角函数求对称轴， 对称中心，已知对称轴或者对称中心求参数） 4 加强三角函数在给定区间上求值域的教学 5 运用正弦定理，余弦定理，面积公式等知识和方法解决一些与测量和几何有关的问题（塔的高度，河的宽度，夹角的大小）,数列部分,分析比较 11个解答题 （2013全国卷，3个选择题，填空题）分值稳定在12分 2全国卷，四川卷难度较低； 3考察内容 第一问都是求数列的通项公式，主要是以和的关系为主要考察对象，利用方程的思想，使向转化，偶尔有数
11、列与函数，导数结合 第二问主要是考察数列中的基本计算，例如，错位相减，裂项相消，简单的不等式求解或证明。,复习意见 今年要保持试卷形式的稳定，一般会设置一个选择题，填空题，解答题，难度较低，教学中要控制难度。 1 要注意对等差数列，等比数列基本公式，基本性质的教学 2 要注意在数列，函数，不等式的交汇处命题（利用函数的对称性来设置倒序相加，利用函数的单调性来求数列的最值） 3 特别要对裂项求和重点关注（三年都没有考），以及裂项后式子的整理。 4 注意利用数列单调性求最值得教学 5 关注已知数列相邻两项递推关系式，求通项 6 注意对细节的处理。（求通项后是否验证n=1）,向 量,【比较分析】 1
12、全国卷、四川卷都是以一个小题的形式出现 2在选择、填空题中，主要是考查向量的表示，数量积，平行与垂直关系，偶尔会在解答题中与三角函数结合，与解析几何结合，主要是利用向量这个工具。 【复习建议】 1强化基向量的应用，能合理地预设基向量 2能熟练地解决模长、平行，垂直及夹角问题 3培养利用直角坐标系解决向量问题的能力,不等式,【分析比较】 1全国卷和四川卷都是以1个小题的形式出现 2难度系数较低 3全国卷主要考查了不等式的解法，不等式表示的区域，线性规划。 四川卷主要考查了解不等式，不等式的性质。 【复习建议】 1会解简单的等式 2能熟练地应用不等式的性质 3均值不等式的最值重点关注 4线性规划重
13、点关注,计数原理,【分析比较】 1个数：2个小题 2难度：较低难度 3内容：二项式定理都是考查二项展开式中与系数有关的问题 排列与组合问题主要是考查有两个限制条件下的问题，重点考查分类讨论思想在排列组合中的应用。,【复习建议】 1二项定理中，利用通项公式求指定项是重点，能够利用赋值法求解与系数和有关问题高度关注 2简单三项展开式中的系数问题。（利用组合数，以及通项公式） 3排列组合中，掌握求解排列组合的基本方法（优限法，插空法，捆绑法，隔板法，定序问题，分组问题，成对问题等等）。,【例】（2013四川，18）18（本小题满分12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这
14、24个整数中等可能随机产生。 （1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率；,（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据 当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；,（3）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望。 【例】（2014四川，17）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出
15、现一次音乐，要不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得一200分）。设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。 （1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。,例】（2015四川，17）某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的
16、学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率。 （2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望。 解（1）由题意，参加集训的男/女生各有6名 参赛学生全从B中抽取（等价于A中学没有学生入选代表队）的概率为 因此，A中学至少1名学生入选的概率为,所以X的分布列为：,【分析比较】 从以上可以看出，四川卷在概率统计方面，题型常规，难度偏低，第一问都是简单的概率问题，第二问是分布列问题，在分布列求解过程中又融合了独立重复试验问题。这两个知识在
17、我们教学中始终都是重点，且反复训练。学生都能够上手，能够得分。 【复习意见】 要避免“会而不全”的现象出现，会设事件。平时要强调审题，注意关键字“至多，至少，都”等等，注意书写格式（不能是一个简单的式子，）,算法初步,【分析比较】 四川卷，全国卷都是利用一个选择题来考察算法，考察学生基本识图能力，根据算法利用数学知识求出结论，考察内容涉及函数，数列，不等式。 【复习意见】 1重视抽样方法的教学（系统抽样，分层抽样）。会用随机数表。 2会利用直方图计算平均数，众数，中位数。 3在框图中，一般从三个角度命题 4（1）由框图求输出结果 5（2）由结果完善程序框图 6（3）由框图和输出结果，求输入值,
18、注意中国传统文化的应用 全国卷一个重要的指针就是要要讲“政治”，要将执政党的意志，大政方针贯彻落实下去。国务院副总理刘延东在2015年全国普通高考命题工作会议上，强调普通高考必须重视且力求全面体现“一点四面” 一点，以立德树人为重点 四面，社会主义核心价值观 依法治国 中国优秀传统文化 创新能力 结合学科特点，全国卷在“中国优秀传统文化”做出回应,【例】（2015，全国6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ） A14斛 B22斛 C36斛 D66斛,【例】（2015湖北2）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内的夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石,谢谢各位 请多指点,
高考数学第二轮代数复习建议2015(许勇)吴志强定稿.ppt
