两角和与差的正玄、余弦、正切公式.ppt

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1、-两角和与差的正弦、余弦、正切公式,一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标 四、重点 五、难点 六、教学方法和手段 七、教学过程 八、板书设计,教学设计,一、教材分析,本节课教学内容是新课标人教版.数学（4）中的第三章的3.1.2节“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”（第一课时）。 本节主要是应用以前所学的公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及应用公式解决实际问题。两角和与差的正弦、余弦、正切公式在现实生活中有很多应用，例如本章开头的电视塔高的问题就用到了这节知识。 前面的学习已经为本节学习奠定了理论的基础，同时本节的知识为以后的学习奠定了理论基础，而且同学掌握了本节公式的推导的方法

2、后，后一节知识可有同学自己独立推到出。本节学习至关重要。,在本节课之前学生已经学习了两角差的弦以及三角函数的诱导公式，这些知识为本节学习奠定了基础。 学生有一定的数学推理能力、观察能力，会进行公式之间的推导。会运用恒等变换解决问题。,二、学情分析,知识技能： 1、掌握两角和与差的正玄、余玄、正切公式； 2、了解两角和与差的正玄、余玄、正切公式的推导过程； 3、学会运用正玄、余玄、正切的和差公式解决现实问题； 4、体会到由实验得出猜想-证明猜想-得出结论的数学思维过程。 5、学会用以知角表示未知角来解决问题，即用已知表示未知的数学方法。,三、教学目标,情感态度： 1、创设情境激发学生思考，分析，

3、提出猜想，证明猜想来获得数学乐趣。 2、通过学习，使学生对两角和与差的正弦、余弦、正切有了一定的了解。 3、运用所学公式解决实际问题的成就感、喜悦感。 数学思考： 观察、分析数学实验，提出猜想，证明猜想。 问题解决： 学会运用已知公式推导出猜想，运用以证得的公式解决实际问题。,四、重点,1、两角和与差的正玄、余玄、正切公式及其推导方法； 2、运用正玄、余玄、正切的和差公式解决现实问题。,五、难点,1、两角和与差的正玄、余玄、正切公式的推导。 2、灵活运用公式解决实际问题,六、教学方法和手段,教学方法： 1、探究式教学方法； 2、归纳假设法 3、讲授法 4、师生对话法。 教学手段： 1、采用折纸

4、教具引导学生得出猜想； 2、运用几何画板、ppt演示。,七、教学过程,1、导入新课：,角,（1）老师在黑板上贴上四个直角三角形，让同学们观察。 师：黑板上为四个直角三角形，其中红色的两个全等，绿色的两个全等，红色和绿色两三角形不全等但斜边长度相等，我们不妨设其边长为单位长度1，再设角 、 如图所示。,导入新课,老师用四个直角三角形先后摆出两个图形，让同学们观察摆出来的是什么图形，前后两个图形相同处是什么，不同处是什么，白色区域是什么图形，能不能分别算出两个图形白色区域面积是多少？能得出什么结论？,第一次摆出的图形,导入新课,第二次摆出的图形,导入新课,【设计意图】：通过同学们的观察会发现两个图

5、形中白色区域的面积相等，其中在第一个图形中面积为,第一次摆出的图形,导入新课,第二个图形中面积为,导入新课,（2）得出猜想，引入新课 师：我们得出了一个什么结论，它可以用来解决哪些问题呢？,【设计意图】：提高学生归纳总结、提出猜想的能力，得 出猜想，引入新课。,师：如果他成立，我们该如何来证明呢？,导入新课,2、新课讲解,，还有公式,等等，这些相当于以知条件。,【设计意图】：明确目标，让学生知道做什么；同时让学生回忆有关公式，例如前节课得到的公式,新课讲解,师：我们的猜想对吗？得到了什么结论？,新课讲解,【设计意图】：引导学生得到两角和的正弦公式,新课讲解,（3）总结数学思想 师：我们通过实验

6、获得猜想，之后通过严格的数学逻辑证明证明了猜想，发现猜想是正确的，于是猜想就成为了公式，这种放法我们以后经常用到，同时他也是数学研究的一种重要的方法，所以请同学们体会、牢记。另外，我们通过实验得到的猜想不一定都是正确的，猜想结论，一定要有严格的数学逻辑证明才行。但是猜想往往是新发现的开始、起点，所以，同学们在学数学时要勇于提出问题，提出猜想，提出假设，最后证明。,新课讲解,（4）启发学生获得其余的公式 师：我们证明公式,是对任意角,和,都成立的，如果,是任意的，,【设计意图】：引导学生得到两角差的正弦公式,是任意的么？如果是，那么也满足上面公式，,代入我们又得到什么了呢？,师：这个结论是对任意

7、角都成立的么？,新课讲解,【设计意图】：引导学生得到两角和的 余弦公式,新课讲解,新课讲解,【设计意图】：引导学生得到两角和的 正切公式,新课讲解,【设计意图】：引导学生得到两角差的 正切公式,新课讲解,3、课堂练习,，,，,课堂练习,例二：利用和（差）角公式计算下列各式的值：,课堂练习,例三：请同学们解决本章开头提出的问题？,【设计意图】：让同学们体会到运用所学公式解决实际问题的成就感、喜悦感。,课堂练习,4、课堂小结,这节课我们学习了两角和与差的正玄、余玄、正切公式及其推导过程，学会了由实验得出猜想，在证明猜想的数学思想。今天学习的公式很多，请同学们对比记忆它们。这些内容对同学们今后的学习将有很到帮助的。请同学们牢记这节课所学内容。,（1）今天所学公式还有没有别的证明方法，请同学们课下查阅相关资料。 （2）练习1、2、3、4、5。,5、布置作业,八、板书设计,请老师点击这里，进入超链接,