光子的静止引力质量问题

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1、四、光子的静止引力质量问题康德的认识论指出：人不能认知不符合自己思维模式的知识。这也就是Einstein所 说的“现象与理论之间没有逻辑桥梁。场开场是作为表述粒子间传递作用力的方式而提出的。为了帮助 人们形象地理解电力和磁力现象，在一百多年前，法拉第和麦克斯韦 想象出场的概念。此后物理学家们一直认为那些力线本质上是虚构 的，只是为帮助人们更好地理解自然定律的一种手段。但时至今日， 越来越多的物理学家相信，这些场可能是客观存在的，并具有重大的 物理意义。Einstein根据相对论首先提出：围绕在物体或粒子周围 空间的各式各样的场应被认为是一种实在的东西。静止电荷周围的空 间存在着一种特殊的物质称

2、为电场。在高压输电线附近存在着环绕电 线的磁力线和强大的电场，这样的环形磁力线和电场顺着输电线由发 电站延伸到变压器。静电荷周围空间存在的静电场被认为是由不能被 探测到但却围绕在电荷周围空间的虚光子构成的，电荷间的相互作用 力是因为电荷间相互交换虚光子造成的。WGV罗瑟在他著的相对论导论第236页写道：Einstein “有时说，光子静止质量为零。由于光子以光速行进，不可能找到光 子的静止惯性系，所以静止质量一词严格说来是不适用于光子的。 Einstein在他的相对论的意义的著作里的哲学概括：“我们的物 理世界是由实体和场构成的。也就是说，光是场，不是实体。在一 份纪念兰姆90岁诞辰兼讨论光的

3、本质的专集上，量子光学专家 Zajonc说：”我们对光量子的无知与Einstein当年的情况差不多”。Coulomb,s law与光子静止引力质量山乂是否为零有密切的关 系。mY是有限的非零值还是等于0,有本质的区别，并且会给物理学 带来一系列原那么问题。如果mv#0,那么：1.电动力学的规不变 性被破坏，使电动力学的一些根本性质失去了依据;2.电荷将不守恒； 3.光子的偏振态有2变为3； 4.黑体辐射公式要修改；5.会出现真空 色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不同，真空光速不变性 原理遭到了质疑；6.电磁力将不会是长程力，平方反比律应有偏差， 即fr -25），5N0长期以来，人们就

4、试图利用各种电磁学现象检验麦克斯韦电磁理论的正确性，检验光子静质量是否为零。 这些实验也是对真空光速不变原理的一种检验。迄今对光子静质量所 进展的各种检验都是以重电磁理论（Proca方程）为根底的。假设洛仑 兹不变性成立，放弃相角规（U（r）规）不变性，从而对麦克斯韦方程进 展修改，再附加上与光子静质量有关的项，就得到所谓的Proca方程。 在这种情况下，洛仑兹变换中的常数c已不再代表通常意义下的光 速，而只是一个具有速度量纲的普适常数。历史上，德布罗意曾提出 光子具有静止质量的设想，薛定谔在试图统一电磁与引力时也曾对有 限光子质量感兴趣。应当指出，光子具有静止质量将导致一个严重的 后果，那就

5、是目前最成功的量子电动力学将是不可重正化的，从而将 变得无效。如果m #0，那么电磁力为非长程力，Coulomb,s law应有偏 差，即fr-28，S#0；反之，如果m =0，那么5=0。因此m与 Coulomb,s law偏离平方的修正数有关。1930年，Proca指出，如果 m N0,那么真空中的Maxwell方程组应修改为 .E=4npm c/h) 2 .B=0 XE二一c-ioB/ot XB= c-ioE/ot +4n/cJmYc/h2A式中A和e分别是电磁场的矢势和标势，c是真空中的光速，h是普 朗克常量。式称为Proca方程，采用的是高斯单位制Proca方程 的解的形式为er-i

6、 e-ur 式中的P为U =m c/h当mN0时，uN0,可见Proca方程的解比通常的Maxwell方 程的解多了 一个指数因子e-ur。当m=0时，U =0, Proca方程回复到 Maxwell方程。有EV Ev 25及式，可以找出5与U 的关系，即找出5与mr的关系。再利用1971年William等人的实验 结果5 0X1016，可得出mr2X1047go这就是利用5的下限得出 mr下限的方法。2003年3月的物理学评论快报发表了 一篇文章， 说中国科学家、华中科技大学教授罗俊及同事通过实验在宇宙磁势造 成的影响中寻找光子质量的痕迹，用精细扭秤检验出光子静止质量的 上限为10-48千克

7、。它使我们再次认识到准确验证电力平方反比律，即 确定5下限的重要性。描写电磁相互作用的局域规理论称为阿贝尔规 场理论。光波是不应该有惯性质量的。如果有，那么会产生一系列的 问题。如：假设光波有惯性质量。那么光波通过介质后其速度无疑会 减少。但实际的情况恰恰相反。光波通过介质后速度不但不减少，反 而其速度有时会增加。而这显然与光波具有惯性质量矛盾。所以光波 哪怕是具有一点点惯性质量，都将与我们所观察到的物理事实相违 背。现代物理实验用天体物理的磁压法得出的的最强限制为mYV 10-6。克，既不能否认也不能肯定光子有引力静止质量。在麦克斯韦电 磁场的拉格朗日理论中，电磁场的拉格朗日密度是由场变量（

8、势函 数）Al的一阶导数Al /xm构成的双线型的，在洛仑兹变换下 的不变 量（标量）和在相角变换（U（r）规变换）下的不变量。用这样的 拉格朗日量，通过对场变量变分得到的方程就是麦克斯韦电磁场方 程。现在，我们放弃U（r）规不变性这个条件，因此通常的拉格朗日 量中需要增加一项u2ArAv，这是与质量有关的项。由这样修改正的 拉格朗日量得到的方程就是中子静质量U1 0的运动方程，即重电 磁场方程或称为Proca方程（使用高斯单位制）:（1.3-1） 其中（1.3-2），它满足恒等式（1.3-3），上面诸希腊指标 均取1，2, 3,4。xxvpo是单位全反对称量，是矢势，f是标势， J是电流密度

9、，r是电荷密度。方程中的电流四矢J是守恒流，满足 守恒方程（1.3 -4），对方程（1.3-1）做微分，利用定义，（1.3-2）和方程（1.3-4）可以得到（1.3-5），此式说明，电荷守恒条件（方程（1.3-2）与洛 仑兹条件（方程（1.3-5）互相等价。 将方程（1.3-2）代入（1.3-1），并利用方程（1.3-5），可以得到电磁势 A“的波动方程。（1.3-6）， 其中（达朗贝尔算子）。以上方程唯一地确 定了电磁势Av。相应于方程(1.3-1) - (1.3-6) 的三维矢量形式是：(1.3-7a)(1.3-7b)，(1.3-8a)，(1.3-8b)，(1.2-9a)，(1.2-9b)

10、(1.2-10a)，(1.2-10b)，(1.2-11a)，(1.2-11b)，显然，当u = 0,时，Proca方程可简化为麦克斯韦方程。方程(1.3-1)是Proca在30年代初首先提出的，它是对麦克 斯韦方程所做的(保持洛仑兹协变的)唯一推广形式。方程(1.2-7)- (1.2-11)是用实验检验光子静质量的根底，下面将分别予以介绍。(2)真空光速的色散效应重电磁理论的最直接的结论是重光子(uN 0)在真空中的速 度色散效应。方程(1.2-6)在真空中无电荷电流存在时的自由平面波 解是 Av = expi(kr - t) (1.2-2.1)，其中，波矢 k ( | k| 三 2 n /入

11、，入是波长，角频率3同质量u之间必须满足关系k2 - 32 / 0= - U2 (1.2-2.2)，这就是电磁波在真空中的色散关系。自 由电磁波的相速度是U = 3 / | k| = C (1 - U 2 C2 / 3 2 )-1/2， (1.2-2.3)，群速度定义为 v = d 3 / d | k| = c (1 - U2 C2 / 32) -1/2, k(1.2-2.4)，光子质量u是一个有限的常数，所以在3-8的极 限情况下，自由电磁波的相速度和群速度都趋于常量c，即lim u (w )= lim n (w ) = c也就是说，Proca方程中的常数 c是频率趋于无限大的自由电磁波在真

12、空中的传播速度。由方程（1.2-2.1）和（1.2-2.2）可以看到，当3 = u c 时，k=0,即电磁波不再传播了：当电磁波的频率3 u c,阮 U C，波才能无衰减地传播出去，其相速度和群速度由第程 （1.2-2.3）和（1.2-2.4）给出。方程（1.2-2.4）说明，不同频率的电磁波在真空中传播的速度 不同。这种传播速度随频率而变化的现象称为色散。显然，这给人们 提供了利用电磁波的真空色散效应确立光子静质量的可能性（测量不 同频率的光信号的速度，或者测量不同频率的光走过一样距离所用的 时间之差）。考虑角频率为31和 32的二列电磁波，并假设31，32 U C，那么这二列波在真空中的速

13、度之差可由方程（1.2-2.4）给出：（ 1.2-2.5）其中最后一个等式中略去Y（U 2C 2 / 3 2）2以上的小项。在 同样的近似下，由方程（1.2-2.2 ）可以得到（1.2-2.6） 用方程（1.2-2.6），可将v用波长表达成（1.2-2.7），如果这二列波通 过一样的路程L，那么它们所用的时间之差便是（1.2-2.8），方程(1.2-2.5)-(1.2-2.8)就是人们利用色散效应确立光子静质量U的 出发点。(3).星光到达地球的时间差测量不同频率的光走过一样一段路程所用的时间之差t的微 元，来确立光子的静质量UqO方程(1.2-2.8)说明，t与L成正比。 路程L越长，效应就

14、越大。因此，我们可以测量远方星体在同一时 刻发射的不同频率的电磁幅射到达地球的时间差，比方，利用双星和 脉冲星就可做这类观测。需要强调的是，星光的色散效应除了用光子静质量解释外， 还可以用电磁场的非线性效应和等离子体色散效应来解释。在远第星 体与地球之间的巨大星际空间里存在着极其稀薄的星际介质(等离子 体)，这些等离子体引起的色散与u引起的色散完全类似。这是利用 星光色散确立光子静质量的主要障碍。下面我们先简单介绍一下电磁 波在等离子体中的色散效应。通常，麦克斯韦电磁波在等离子体中的色散方程 是(1.2-3.la)，(1.2-3.lb)其中，n是等离子体中电子的数密度，m是电子静质量，B 是磁

15、感应强度，a是k与B之间的交角。星际空间的磁场B很小，3 B 可以略去。于是方程(1.2-3.2)给出电磁波在等离子体中的色散效应 是V = d 3 / d | k| 二 c (1 - 3 p2 / 32)1/2，(1.2-3.2)将方程(1.2-3.2)与Proca重电磁场的真空色散方程(1.2-2.4)比拟，可以看出，等离子体的特征频率气引起的电磁色散 效应与光子静质量U引起的色散效应是一样的。这就是说3.的效 果同uc的效果完全一样。因此，如假设不能用另外的方法获得星 际离子体的密度，就无法分辫星光的色散终究是等离子体产生的还是 光子静质量的效应。这就使我们在利用星光色散效应确立光子静质

16、量 u上受到了限制。(a)双星观测德布罗意(deBroglie) 1940年提出了利用双星来确立光子 静质量的方法。双星是在一个椭圆轨道中不停地旋转的二颗星体(例 如，将它们分别叫做S星和S2星).在某一时刻，S星把9星挡住， 使我们看不到9星。随后，S星从，2星背后显露出来，此刻测量S2 星发射的不同频率的光波到达地球的时间之差。德布罗意使用的数据 是：入22 -入；e 0.5x10-8厘米2；双星到地球的距离L=103光 年；这两种颜色的光到达地球的时间差t W 10-3秒。如果光子静质 量的奉献不能忽略的话，那么，由方程(1-2-2.8)便得到IN兰折宓t cl0-2cm-1 =0.8x

17、W3S)g(1.2-3.-若3) (b)脉冲星观测脉冲星的发现为检验光的色散现象提供了一种新的手段。虽然脉 冲星在同一个脉冲里发射的频率相近的两列光波色散很小，但是脉冲 星到地球的距离很远，这两列光波到达地球的时间差大得足以观测 到。脉冲星发射的无线电波的色散效应通常是以等效平均电子密度给 出的。对于脉冲星NP0532 Staelin等人(1968)给出 W 2.8 10-2厘 米-3, Feinbertg(1969)假定观察到的NPO532脉冲星的色散效应主 要是光子静质量引起的。从方程(1.2-2.4)和(1.2-3.2)的比拟可知， 3 p/ c = 4n e/mc的等离子体的色散效应与光子静质量引起的色 散效应一样，因此有：(1.2-3.4),封伯格(Feinberg)认为，这种 方法是对薛定谔静场方法的一种补充。