基于节点结构相似和排序的协同过滤算法1

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1、精品论文基于节点结构相似和排序的协同过滤算法1刘淇，陈恩红 中国科学技术大学计算机科学与技术系，合肥 (230027) E-mail: cheneh摘要：本文提出一类基于图中的节点结构相似与带重启动的随机游走相结合的协同过滤推荐算法。该方法不仅具有较高的准确度，且具有良好的可扩展性。另外，该推荐算法可以在 所有的用户和项之间产生相似排序，从而避免低覆盖率造成的推荐不准确。文中提出了两类不同的实现方法，分别是基于项协同过滤的项排序算法和基于用户协同过滤的用户排序算法，通过在一个标准数据集 MovieLens 上的测试表明了算法的有效性。 关键词：推荐算法；协同过滤；结构相似；排序；随机游走中图分

2、类号: TP311引言推荐系统根据用户与系统的交互历史以及用户的个人信息等构建用户的兴趣模型，预测 用户可能感兴趣的产品或项。推荐系统大致可以分为三类1 ：基于协同过滤的方法 (collaborative filtering)24，基于内容的方法(content-based filitering)58和将二 者结合的混合推荐算法(hybrid recommendation)67。其中，基于协同过滤（CF）的方法在 保持较好推荐效果的同时，其实现和维护代价都比较低，因而得到了最广泛的应用。协同过 滤算法又分为 Memory-based 和 Model-based 两类1。Model-based

3、算法首先利用已有的用户评价数据建立一个模型，然后根据该模型进行评 价预测，例如基于贝叶斯网络的方法11，基于最大熵的方法10。但通常 Model-based 方法 的模型建立和更新非常耗时，且模型经常不能像 Memory-based 方法一样覆盖所有的用户。 Memory-based 算法是一种启发式的方法，它根据用户以往的所有评价去推荐。该方法一般 是先为每个用户寻找相似的用户，再根据相似用户对给定项的评分以及用户相似度对项进行 排序1。近来，也提出了一些基于图中顶点相似计算的方法来进行协同推荐151719。在其它领 域中，12 总结和比较了大量的计算图中结点相似的方法用来进行连边预测。13

4、也提出了一 种新的度量网络中顶点结构相似的方法。在图结构中，经常用随机游走（Random walk）对节点间的相似度进行衡量151619，该 方法以两个节点间的平均首达时间（ACT,average commute time）为标准。但 ACT 的问题在 于它对图中远离节点 i,j 的部分有很强的依赖，即使节点是紧密相连的时候也是一样，所以 经常会造成计算得到的相似度与实际节点的相似度有较大偏差。作为抵消该依赖的一种方 法，可以让节点 i 到节点 j 的游走周期性“重启动”，即每一步以一定的概率 c 返回 i 重新 走步，这样几乎不会走到图中偏远的部分。随机重启也是进行网页排序的 PageRan

5、k 算法14 的基本思想。18用带重启动的随机游走(RWR，random walk with restart)来发现已知多媒 体对象中各个媒体属性间的关联，而21则用 RWR 来发现情感与音乐属性的关联从而进行音乐 推荐。类似地，17也将 PageRank 算法的思想用到推荐系统中。实际应用中，推荐算法不仅要求较高的预测准确度，还要具备良好的扩展性，但是目前1本课题得到国家教育部基于教育部博士点基金项目“中国科技论文在线”模式的科技论文网络发表平台的 个性化服务研究（2007105）的资助。-7-的推荐算法都有其不足之处。例如，基于聚类的方法往往不能有效地覆盖所有的项或者用户，而基于图的方法虽

6、然可以为所有的用户-项对产生相似排序，但往往消耗大量的空间资源， 可扩展性较差，而且其推荐准确度也有待提高1519。本文提出一种基于图中节点相似和排 序的协同过滤算法 SSR(Structural Similarity and Ranking)。首先，根据结构相似寻找 图中节点间的初步相似度，再利用 RWR 对图中的节点进行排序，从而产生推荐序列。SSR 算 法实现过程中考虑了几种典型的节点结构相似方法，并比较了基于项和基于用户的协同过 滤，即分别将项作为图中节点为给定用户对所有项进行排序的算法，以及将用户作为图中节 点为给定项进行用户排序的算法。由于图中的结点表示项或者用户，从而有效地缩小了

7、图的 规模，降低空间消耗，使得算法具有良好的可扩展性。在用于推荐的通用数据集上的实验结 果表明，该方法可以得到更高的预测准确度。本文接下来将首先介绍 SSR 算法模型；在第 3 节，将对 SSR 算法与其他方法进行对比实 验，并对实验结果进行分析；最后对全文进行总结。2算法描述协同过滤是为给定用户推荐其可能感兴趣的项，但也可以将给定的项推荐给可能对其感 兴趣的用户。对于前者，SSR 将建立由项组成的关联图，然后用给定用户的用户向量在相应 的项关联矩阵上进行 RWR，从而得到所有项的排序，排名靠前即得分较高的项将被推荐给用 户(Item_Rank，因为实验中使用的 item 为电影，所以又称 M

8、ovie_Rank)。而对于后者，SSR 将建立用户组成的关联图，然后用给定项的项向量在相应的用户关联矩阵上进行 RWR，得到 所有用户的排序，该项将被推荐给得分较高的用户(User_Rank)。本文，I 表示项的集合，U 表示用户的集合；n，m 分别表示项和用户的个数。2.1 关联矩阵将用户与项之间的关系表示为一个二部图 G=，其中顶点集 X=UI，用户 Up 如果 对某项 Iq 表现出兴趣，则为 Up 与 Iq 建立一条连边。然后，将该二部图分别在两个维度(用户， 项)上进行投影,投影后节点 i 与 j 间的连边权重(i,j)表示节点 i 与 j 的结构相似度。如下是几种常用的结构相似计算

9、方法： unmorm (i, j) =| i j |cos ine (i, j) =| i j |（1）（3） Jaccard (i, j) = min (i, j) =| i j | i j | i j |（2）（4）| i | * | j |min(| i |, | j |)其中，i 为投影前节点 i 的邻居节点集合。(i,j)可以分别由公式（1）（2）（3）（4）得到。这里的每个投影图就是由项或者用户组成的关联图。相应地，可以得到关联图对应的矩 阵 CC，其中当 ij 时，CCi,j=(i,j)，且 CCi,i=0。再对 CC 以列为单位进行归一化得到随机 矩阵 C，C 可以视为关联图的

10、关联矩阵，Ci,j 表示节点 i 对于节点 j 的关联系数，即对节点 j 而言节点 i 的重要程度。这样，关联图中所有节点对间的关联程度都可以用 C 中相应的元素 表示。可以看到 CC 是一个对称矩阵，而 C 则不再具有这个性质。2.2 SSR算法SSR 算法的目标是通过排序的方式估计用户与项之间的关系。SSR 算法用向量表示查询节点，向量中的每一维都代表关联图中的一个节点，其值则表示相应节点与该查询节点的亲和度。SSR 采用带重启动的随机游走（RWR）方式预测一个节点（或向量）Y 对查询节点（或 向量）X 的重要性或关联程度。考虑从节点向量 X 开始的随机游走，每走一步保证如下两点： 首先，

11、如果一个节点Z 与节点P 联系紧密，而P 又是与X 相关联的，则通过 P，X与Z 也会 建立一定的联系。其次，由于 Z 是通过间接的方式与 X 建立联系的，所以相比较 Z 与 P 及 P 与 X，Z与X 的联系强度会有一定的“衰减”。或者说，X 游走到 P 以后会以一定的概率沿 P 走向与 P 有联系的节点，除此之外，它还有可能返回节点 X 重新走步。定义 steady-state 概率向量 SX(Y)表示从节点 X 开始的随机游走到达节点 Y 的概率。那么 SX（Y）就表示了 Y 相对于 X 的亲密程度。定义 Oq 为查询对象，它可以是一个用户或一个项。如果 Oq 是一个用户，SSR 算法要

12、得到 与它关系最紧密的项，而如果 Oq 是项，SSR 算法得到与它关系最紧密的用户。这里若关联图 或关联矩阵 C 由 k 个节点组成，则 Oq 对应的 steady-state 概率向量 Sq=(Sq(1),.Sq(k)即 为所求。定义归一化向量 VOq 是根据 Oq 在训练集中的记录而建立的节点向量，在归一化 VOq 之前向量 Voq第 j 维的元素定义如下：1V= jOqif Oq is user and Oq rated I j , or if Oq is item and U j rated Oq（5）0otherwise本文设计的推荐算法 SSR 如图 1 所示：图 1 SSR 算法

13、流程在推荐算法 SSR 中，可调参数 c 为随机游走重启动的概率，(1-c)为衰减因子，用来衡 量信息的衰减程度。实际应用中，平均情况下，t=20 时，SOq 即可收敛。2.3 评价标准本文采用 DOA（degree of agreement）20为标准对实验结果进行评价。根据使用对象的不同将其扩展为用户的 DOA（U_DOA）和项的 DOA（I_DOA），其思想是：对于 U_DOA，先定义 NWui=n/(LuiTui)，其中 n 为所有项的个数，Lui 为用户 Ui 在训练集 中评价过的项集合，Tui 为 Ui 在测试集中评价的项集合。1, if ( predict _ rankIj pr

14、dict _ rankIk )check _ orderUi (I j , Ik ) = 0, otherwise从而对于用户 Ui，其 DOA 得分定义如下：DOA= ( jTUi ,kNWUi )check _ order (I j , Ik )Ui| T| * | NW |UiUiI_DOA 的定义与 U_DOA 类似，这里不再赘述。通过定义可以看出，随机预测的 DOA 值大 约为 50%，而理想情况下的 DOA 值为 100%。并且，实验中以所有用户(项)的 DOA 取平均作为 总体的效果评价。3实验U _ DOA = DOAUiUi| U |或I _ DOA = DOAIiIi| I

15、 |3.1 MovieLens数据集MovieLens93是一个进行电影推荐的网站，GroupLens 小组从中整理出了适用于各种推 荐场景的一个标准数据集。在本文使用的数据集中，对用户进行了处理，只考虑那些对超过20 部电影打分的用户，总共包含 943 个用户（m=943）对 1，682 部电影（n=1，682）的评 分，共约 100，000 个评分。实验中使用数据集的方法与151719中类似：对于参数训练部分 (主要是对参数 c 的测 试)，将整个数据集分成训练集与测试集两部分，而测试部分则使用五对数据集进行 5-交叉 测试，每次用 80%的评分数据做训练集 20%的评分数据作为测试集。3

16、.2 参数选择及实验结果在 PageRank 算法中重启动概率 c 经常取为 0.15，而在实验中，通过各个方法对 c 在（0，1）之间变化时的表现情况可以发现，c 越接近于 1，SSR 算法的推荐效果越好。其实这一方 面与所用的关联图的半径有关18，一方面与数据的性质有关，也就是在当前的 MovieLens 数据集中，项（用户）的相似度绝大部分比例依赖于项（用户）间的直接路径数。接下来的 实验中若无特殊说明，选择 c=0.99。表 1 显示了不同的结构相似对应的 Movie_Rank 和 User_Rank 方法在进行 5-交叉测试时 的表现：表 1 5-交叉测试结果Movie_Rank（I

17、_DOA）User_Rank（U_DOA）UnnormJaccardCosineMinUnnormJaccardCosineMinDOA(%)89.0990.3790.6980.7178.8078.6779.0573.66表 2 显示了使用 MovieLens 作为数据集的不同推荐算法的效果比较，这些算法的具体细节和实现可以参见151719 。这里 SSR 算法选择基于 Movie_Rank 的 Cosine 结构相似（M_Cosine）为代表与其他算法进行比较,其中的 ItemRank17与本文基于公式（1）的 Movie_Rank 实现方法类似。对于其中的每个算法，给出了其 5-交叉测试后

18、的平均实验结果, 以及与传统的 MaxF 算法的表现差异比较。MaxF 算法简单地将项按被浏览次数进行降序排序， 每次都将其没有看过且排序最靠前的项推荐给给定用户。MaxF 算法也是比较的基准算法。表 2 不同算法效果比较Movie_RankMaxFCTPCA CTOne-wayReturnL+ItemRankKatzSSR（M_Cosine）DOA（%）84.0784.0984.0484.0872.6387.2387.7685.8390.69Difference with MaxF(in %)0+0.02-0.03+0.01-11.43+3.16+3.69+1.76+6.623.3 讨论首先

19、，可以发现在同一个数据集中，对电影排序的推荐效果明显好于对用户排序的结果， 其实这与 MovieLens 数据集的性质有关。MovieLens 数据集对用户进行了处理，只保留了至 少评价了 20 部电影的用户，以保证每个用户的兴趣都可以得到确切的反映。而数据集中的 电影却没有经过类似处理。即数据集中存在许多被很少用户看过的电影，也有的电影可能被 许多用户都看过，所以为电影构造节点向量的时候，会有一部分电影的节点向量相当稀疏， 而另有一部分电影的节点向量相当稠密，这些都会造成区分度的下降。在计算效率方面，给定关联矩阵 C 时，SSR 只要经过较少次数的迭代就可在 O（n2）或 O（m2）时间里得

20、到一次推荐，而 L+或者 CT 算法只能一次得到所有推荐，所以只能定时更新 推荐而无法做到实时更新推荐。但 SSR 算法的一个问题在于，如果关联矩阵 C 中有一个节点 发生了更新，则整个关联矩阵都需要更新，这将消耗 O(n2)或 O（m2）的时间,所以可以选择 定时更新关联矩阵 C 而实时更新节点向量的方法，以得到更好的推荐效果。uuu最后是算法的空间复杂度和可扩展性。当基于项过滤对项进行排序时，关联矩阵 C 的大 小与用户数无关，这是一个很有用的性质。因为一般的应用中，用户数目比项的数目有更高 的数量级17，而且一般用户可能只对少数的一些项感兴趣，所以可以将用户的兴趣直接用链 表的形式表现出

21、来，可以节省巨大的空间资源。如果用 ku 表示每个用户平均感兴趣的项个 数，那么此时算法的空间复杂度为 O(n2+m*k )，即使用户数目不断增加，用户对项的兴趣也 不断增加，SSR 算法都可以有效地应用。当有新的项时，SSR 和 ItemRank 只需要 O(n)的空 间消耗，其 L+与 CT 等则需要 O(m+n)。而当增加一个新用户时 ItemRank 和 SSR 需要 O(k )的 空间，而 L+，CT 等算法却需要 O(m+n)的空间，问题在于在一般的应用中 mnk 。而基于 用户过滤的用户排序，虽然空间消耗要高于对项排序的方法，但仍然小于 L+与 CT 等方法， 这里不再赘述。4.

22、 结论本文提出了一种基于节点的结构相似与带重启动的随机游走相结合的协同过滤推荐算 法，它可以为每个用户预测其可能感兴趣的项，也可以将项推荐给那些可能对其感兴趣的用 户。通过在同一个数据集上与其它一些比较好的算法的对比实验结果表明，该方法不仅有更 高的推荐准确度，同时有较低的时空复杂度以及较好的可扩展性，尤其是基于项过滤的项排序算法可以构建应对海量数据的推荐系统17。尽管基于项过滤的项排序算法在推荐效果和时空复杂性方面都表现优异，但通过基于用 户过滤的用户排序算法的不佳表现可以发现，作为一个典型的协同过滤算法，该方法仍不能 很好地应对实际应用中出现的数据稀疏和冷启动等问题。如何在保持算法有效性的

23、前提下解 决这些问题，将是未来工作的进一步研究方向。参考文献1 Gedimiinas Adomavicus, and Alexander Tuzhilin. Toward the Next Generation of Recommender Systems: A Survey of the State-of-the-Art and Possible Extensions J. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, Vol. 17, No. 6, June 2005, pages 734-7492 G. Linden, B. S

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36、ructuralSimilarity and RankingLiu Qi, Chen EnhongDepartment of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei(230027)AbstractThis paper provides a novel collaborative based recommender algorithm based on combination ofstructural similarity of graph nodes and ra

37、ndom walk with restart. This method not only performs with high precision but also is extendable. Besides, because this method generates similarity rank between each pair of user and item, this makes it can avoid inaccuaracy caused by poor coverage rate. We put forward two ways to carry out our algo

38、rithm, namely the item-collaborative-based item ranking method and the user-collaborative-based user ranking method. The effectiveness of the proposed method is demonstrated by experiments on a widely used benchmark dataset.Keywords: recommender algorithms; collaborative filtering; structural simiality; ranking, random walk作者简介： 刘淇（1986），男，硕士研究生，主要研究方向为数据挖掘，推荐系统，社会网络； 陈恩红（1968），男，博士，教授，博导，IEEE 高级会员（Senior Member），中国科技大 学多媒体计算与通信教育部-微软重点实验室副主任,中国人工智能学会知识工程专委会、机 器学习专委会委员，中国计算机学会人工智能与模式识别专委会委员，担任 20 余个国际学 术会议的程序委员或主席。主要研究方向：语义 Web、 机器学习与数据挖掘、网络信息处 理、约束满足问题 。