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1、8.4 用MATLAB进行区间估计与线性回归分析,如果已经知道了一组数据来自正态分布总体，但是不知道正态分布总体的参数。 我们可以利用normfit()命令来完成对总体参数的点估计和区间估计，格式为 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),8.4.1 利用MATLAB进行区间估计,mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),Muci、sigci分别为分布参数 、 的区间估计。,x为向量或者矩阵，为矩阵时是针对矩阵的每一个列向量进行运算的。,alpha为给出的显著水平 （即置信度 ，缺省时默认 ，置信度为95）,mu、sig分别为分布参数
2、、 的点估计值。,a、b、aci、bci分别是均匀分布中参数a,b的点估计及区间估计值。,其它常用分布参数估计的命令还有：,lam,lamci=poissfit(x,alpha) 泊松分布的估计函数,lam、lamci分别是泊松分布中参数 的点估计及区间估计值。,a,b,aci,bci=unifit(x,alpha) 均匀分布的估计函数,p、pci分别是二项分布中参数 的点估计及区间估计值。,lam,lamci=expfit(x,alpha) 指数分布的估计函数,lam、lamci分别是指数分布中参数 的点估计及区间估计值,p,pci=binofit(x,alpha) 二项分布的估计函数,案例
3、8.18 从某超市的货架上随机抽取9包0.5千克装的食糖，实测其重量分别为（单位：千克）：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量服从正态分布 。根据数据对总体的均值及标准差进行点估计和区间估计。,解：,在MATLAB命令窗口输入 x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512; alpha=0.05; mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),mu =0.5089,回车键，显示：,sig =0.01
4、09,muci = 0.5005 0.5173,sigci =0.0073 0.0208,结果显示，总体均值的点估计为0.5089，总体方差为0.109。在95%置信水平下，总体均值的区间估计为（0.5005，0.5173），总体方差的区间估计为 （0.0073，0.0208）。,案例8.19 某厂用自动包装机包装糖，每包糖的质量 某日开工后，测得9包糖的重量如下：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，102.1，100.5，99.5（单位：千克）。分别求总体均值 及方差 的置信度为0.95的置信区间。,解：,在MATLAB命令窗口输入 x=99.3,98.7,100
5、.5,101.2,98.3,99.7,102.1,100.5,99.5; alpha=0.05; mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),mu = 99.9778,回车键，显示：,sig =1.2122,muci = 99.0460 100.9096,sigci =0.8188 2.3223,所以得，总体均值 的置信度为0.95的置信区间为 （99.05，100.91），总体方差 的置信度为0.95的置信区间为（0.81882,2.32232）=(0.67,5.39),案例8.20 对一大批产品进行质量检验时，从100个样本中检得一级品60个，求这批产品的一级品率
6、p的置信区间（设置信度为0.95%）。,解：,在MATLAB命令窗口输入 R=60;n=100; alpha=0.05; phat,pci=binofit(R,n,alpha),回车键，显示：,phat =0.6000，pci =0.4972 0.6967,一级品率p是二项分布分布 的参数，我们可用二项分布的命令求解。同时，由于样本容量 ，我们还可将总体分布近似看成正态分布。在本例中，我们选用二项分布的命令来求解。,所以的p的置信度为0.95的置信区间为（0.50，0.70）。,案例8.21调查某电话呼叫台的服务情况发现:在随机抽取的200个呼叫中，有40%需要附加服务(如转换分机等)，以p表
7、示需附加服务的比例，求出p的置信度为0.95的置信区间。,解：,在MATLAB窗口中输入 R=200*0.4;n=200;alpha=0.05; phat,pci=binofit(R,n,alpha),回车键，显示：,phat =0.4000 ，pci =0.3315 0.4715,总体 服从二项分布 ， 参数n200， 。,所以得p的置信度为0.95的置信区间为（0.332，0.472）,8.4.2 利用MATLAB进行线性回归分析,对不含常数项的一元回归模型 ， 都是 向量，在MATLAB中进行回归分析的程序为：,bregress(y,x),返回基于观测y和回归矩阵x的最小二乘拟合系数的结
8、果。,b，bint，r ,rint，statsregress(y,x),则给出系数的估计值b；系数估计值的置信度为95的置信区间bint;残差r及各残差的置信区间rint;向量stats给出回归的 统计量和F以及P值.,给出置信度为1-alpha的结果,b，bint，r ,rint，stats=regress(y,x，alpha),系数的估计值,置信区间,残差,残差的置信区间,统计量和F以及P值,对含常数项的一元回归模型，可将 变为 向量，其中第一列全为1。,案例8.22 根据表8-4的资料，用MATLAB重新计算生产费用与企业产量的回归方程。,表8-4 某企业产量与生产费用的关系,解：,在M
9、ATLAB命令窗口中输入 x=1 1 1 1 1 1 1 1; 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0； y=62,86,80,110,115,132,135,160; b,bint,r,rint,ststs=regress(y,x),b = 51.3232 12.8960,回车键，显示：,bint =34.7938 67.8527 9.6507 16.1413,r = -4.7984 8.8848 -11.3008 9.6720 -0.8032 2.0112 -9.1744 5.5088,rint = -21.9497 12.3528 -8.0522 25.8218
10、-28.1552 5.5536 -8.8871 28.2311 -22.2564 20.6500 -18.6857 22.7082 -25.7282 7.3794 -11.1286 22.1463,ststs =0.9403 94.5455 0.0001,结果说明：b为回归模型中的常数项及回归系数. Bint为各系数的95%置信区间. r和rint为对应每个实际值的残差和残差置信区间。Stats向量的值分别为拟合优度、F值和显著性概率p. 所以，生产费用对产量的回归函数为： ，说明模型拟合程度相当高。显著性概率p=0.0001，小于0.05的显著性水平，拒绝原假设。认为回归方程是有意义的。,案
11、例8.23 利用MATLAB软件重新解答案例8.16.,解：,在MATLAB命令窗口输入 x=-3 -2 -1 0 1 2 3; y=95 104 110 120 140 165 200; scatter(x,y),回车后显示x与y的散点图为,再进一步进行回归分析，在命令窗口输入 x=1 1 1 1 1 1 1;-3 -2 -1 0 1 2 3; b=regress(log(y),x),回车后结果显示:,b =4.8617 0.1213,即 ，这与前面的结论是一致的.,再进一步输入 y=exp(4.8617)*exp(0.1213*5),结果显示 y = 237.0331,即1998年肥皂的预计销量为237箱。,
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