专题一-情景应用题

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1、专题一 情景应用题一、 考点导析以现实生活为背景的应用问题，取材新颖，立意巧妙，涉及生活生产、环境保护、国情国策、市场经济、社会热点等各个方面，需要运用方程、不等式、函数以及几何等数学知识来解答，综合性较强.二、 中考动向情景应用题取材新颖，立意巧妙，既能考查考生的应用能力、阅读理解能力，也能考查学生对问题的转化能力，是中考的热点，题型涉及选择、填空及解答题.分值占15分左右.本专题就近几年中考中常见类型的情景应用题进行探究.三、 点例解析u 题型1：综合运用几何图形解决实际的情景应用题【考例1】（2007 重庆）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图11所示.根据图中的

2、数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含、的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？【点拨】（1）把图形分割开即可用x、y的代数式表示总面积.（2）注意寻找题中的等量关系.【略解】（1）地面总面积为：（m2）（2）由题意得，解得：地面总面积为：（m2）铺地砖的总费用为：（元）图1-2【拓展1】( 2007岳阳)一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇

3、马上沿北偏东45的方向快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住.如图1-2所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:=1.414,=1.732,=2.499).【答案】速度为45海里(提示：过A点作AC垂直BP于C) 题型2：利用方程与不等式解决实际的情景问题【考例2】（2006南充）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元支，笔记本2元本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算.【点拨】（1）找出钢笔和笔记本

4、的单价，购买的数量及优惠方式.（2）注意 “笔记本数超过钢笔数”这个限制条件.【略解】设购买笔记本数x（x40）本在甲店更合算.到甲店购买应付款100.940+20.8x；到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款1040+20.75（x-8）.由题意，得100.940+20.8x1040+20.75(x-8),0.1x28，x280.购买的笔记本数：40x280本时到甲店更合算.【拓展2】（2006重庆）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减

5、少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【略解】（1）由题意，得70（1-60%）=7040%=

6、28（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克由题意，得：x1-（90-x）1.6%-60%=12，整理得x2-65x-750=0，解得：x1=75，x2=-10（舍去），（90-75）1.6%+60%=84%答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84% 题型3：方案设计应用题【考例3】（2007 绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨

7、，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【点拨】（1）分别找出甲、乙两种货车能装枇杷、桃子的总吨数，列出不等式组可以求解，注意取正整数；（2）根据（1）中求出的三种方案中甲、乙两种车的辆数可求出每种方案的运费，通过比较可求出最少运费.【略解】（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x）12，解此不等式组，得 x2，且 x4， 即 2x4甲种货车乙

8、种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆 x是正整数， x可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 3002 + 2406 = 2040元；方案二所需运费 3003 + 2405 = 2100元；方案三所需运费 3004 + 2404 = 2160元王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元【拓展3】（2007山东）某小区有一长100m，宽80cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图1-3所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方

9、米造价50元。(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：)【略解】（1）出口宽为100-2x，一块绿地的短边为=x-10,y=504x(x-10)+608000-4x(x-10)=-40x2+400x+4800000(20x25).(2)-40x2+400x+4800000=469000,x2-10x-275=0.x=(负值舍去)，x=22.32,投资46.9万元能完成工程任务.方案一：一块矩形绿地的长为23m,宽为13m；方案二：一

10、块矩形绿地的长为24m,宽为14m；方案三：块矩形绿地的长为25m,宽为15m.小结：1.情景应用题的类型:（1） 运用几何图形解决实际的情景应用题；（2）方程与不等式的应用；（3）利用方程与不等式组解决方案设计及最优化问题.2. 应用型问题解决的方法：体验生活，了解一些生活常识，掌握问题中的基本原理，选择好数学模型，并运用模型解决问题.3. 应用型问题解决的关键：恰当的建立数学模型.四、中考真题图1-41.（2006绵阳）如图1-4所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）.A.两点之间线段最短.B.矩形的对称性.C.矩形的四个角都是直角.D.

11、三角形的稳定性.答案：D图1-52.（2007 乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的是（）答案：D3.（2007南充）如图1-5所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里答案：B4.（2006遂宁）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟,现在

12、又再次下调20，使收费标准为n元/分钟,那么原收费标准为（ ）元/分钟.图1-6Anm Bn+m Cnm Dn+m 答案：B5.（2006成都）如图1-6，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米.答案：486（2007宜宾）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.（1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？解：

13、（1）设降价率为x，则40（1-x）2=32.4，解之得：x1=0.1，x2=1.9(舍)，这个降价率为10%.（2）500+=880（件）.7.（2007内江）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，如图1-7所示是他俩的对话：阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶图1-7如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为元，元，请你根据以上信息：（1）找出与之间的关系式；（2）请利用不等关系，

14、求出每盒饼干和每袋牛奶的标价略解：（1）x与y的关系式为：0.9x+y=10-0.8，即y=-0.9x+9.2,（2）根据题意，得，解之得：x=9 y=1.1，即每盒饼干9元，每袋牛奶1.1元.8.（2007 南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣

15、机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）略解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100x）台，根据题意，得，解不等式组，得x即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得y（20001800）x(16001500)(100x)100x100001000，当x最大时，y的值最大即当x39时，商店获利最多为13900元脐 橙 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）1216109（2007 重庆）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运

16、同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.答案：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有： 整理得：；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、，由题意得：，解得：48，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种.方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，

17、C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：， W的值随的增大而减小，要使利润W最大，则，故选方案一1408（百元）14.08（万元）图1-8答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元.五、中考展望1.如图1-8所示是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2.5 cm两端与圆孔边缘及任

18、何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为xcm，则x为( )A2 B2.15 C2.33 D2.36 答案：A2.为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元，某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，但种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树x亩，种草y亩，则可列方程组为（ ）A. B.C. D.答案：D3.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场

19、进行销售，其相关信息如下表,春节期间，质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲4004.80.5乙3003.60.4丙2002.50.3这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ）A.甲 B. 乙 C.丙 D. 不能确定答案：C4.有若干张如图1-9所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法. 图1-9答案：2，1，3. 5.成都某附中“体训队”的部分学生在3名老师的带领下，准备赴北京观看奥运比赛，现有两个

20、旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费经核算，参加两家旅行社费用正好相等（1）该“体训队”准备赴北京观看奥运比赛的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，他们应选择哪家旅行社？略解: （1）设准备赴北京观看奥运比赛的学生共有x人，0.82000x=0.72000(x+3),解之得x=21.准备赴北京观看奥运比赛的学生共有21人 ；（2）设又增加了a（a0）名学生，则选希望社要多付20000.8a=1600a元钱，选青春社要多付20000.7a=1400a元钱.1600a1400a，应选青春社.6.暑假期间

21、，小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程，实际汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，这样，他们8天的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间，求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）.略解:设原计划每天行程为公里，由题意，有： ，解得：256x260，这辆汽车原来每天计划的行程范围是256公里至260公里.7. 为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度若本学期的在校

22、时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？解：设学校原计划每天用电量为x度，依题意得解得即学校每天的用电量，应控制在2122度（不包括21度）范围内8.某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：；由于不拆包零卖所以需买10包所付费用为3010=300(元) 方案二：只买小包装则需买包数为： 所以需买1 6包，所付费用为1 62

23、0320(元) 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装 包小包装包所需费用为W元。则 ，且为正整数， 购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。9.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.按该公司要求可以有几种购买方案？若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？甲乙每台日产量（个）10060价格（万元/台）75略解：（1）

24、设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6x）台.由题意，得7x+5(6-x)34，解之得：x2，即x可以取0、1、2三个值，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为175532万元；，新购买机器日生产量为1100560400个；按方案三购买机器，所耗资金为274534万元；新购买机器日生产量为2100460440个.，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二.