广西梧州市2013年中考数学试卷

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1、广西梧州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1（3分）（2013梧州）|6|=（）A6B7C8D10考点：绝对值分析：根据一个正数的绝对值是它本身即可求解解答：解：|6|=6故选A点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2013梧州）化简：a+a=（）A2Ba2C2a2D2a考点：合并同类项分析：合并同类项的法则：把同类项的系

2、数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此计算即可解答：解：原式=2a故选D点评：本题考查了合并同类项的运算，属于基础题，掌握合并同类项的法则是关键3（3分）（2013梧州）sin30=（）A0B1CD考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值进行解答即可解答：解：sin30=故选C点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键4（3分）（2013梧州）如图，直线ABCD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，B=70，BED=（）A110B50C60D70考点：平行线的性质专题：计算题分析：直接根据平行线的性质求解解答：解：ABCD，BE

3、D=B=70故选D点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等5（3分）（2013梧州）如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABCED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED已知BC=4，则ED=（）A2B3C4D1.5考点：旋转的性质；三角形中位线定理分析：先根据图形旋转不变性的性质求出BC的长，再根据三角形中位线定理即可得出结论解答：解：ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABC，ABCABC，BC=BC=4，DE是ABC的中位线，DE=BC=4=2故选A点评：本题考查的是图形旋转的性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键6（3分）（2013梧州）如图，由四个正方体

4、组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可解答：解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D点评：本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图7（3分）（2013梧州）如图，在菱形ABCD中，已知A=60

5、，AB=5，则ABD的周长是（）A10B12C15D20考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：根据菱形的性质可得判断ABD是等边三角形，继而根据AB=5求出ABD的周长解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=AD，又A=60，ABD是等边三角形，ABD的周长=2AB=15故选C点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等的性质8（3分）（2013梧州）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB2cm，3cm，5cmC2cm，5cm，10cmD8cm，4cm，4cm考点：三角形三边关系3891921分析：根据在三角形中任意两边之和

6、大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+34，能组成三角形，故本选项正确；B、2+3=5，能组成三角形，故本选项错误；C、2+510，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故本选项错误；故选A点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形9（3分）（2013梧州）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若1=20，则2=（）A80B70C40D20考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题专题：计算题分析：过G点作GHAD，则2=4，根据折叠的性质3+4=B=90

7、，又ADBC，则HGBC，根据平行线性质得1=3=20，所以24=9020=70解答：解：过G点作GHAD，如图，2=4，矩形ABCD沿直线EF折叠，3+4=B=90，ADBC，HGBC，1=3=20，4=9020=70，2=70故选B点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质10（3分）（2013梧州）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）ABCD考点：概率公式分析：根据一共有9个人，其中偶数有4个，利用概率公式求出即可解答：解：小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，偶数一共有4个，小

8、李报到偶数的概率是：故选：B点评：此题主要考查了概率公式的应用，根据已知得出偶数的个数是解题关键11（3分）（2013梧州）如图，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=70，则ABD=（）A20B46C55D70考点：圆周角定理；垂径定理分析：连接BC，根据等腰三角形的性质求得OBC的度数，然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解解答：解：连接BC，OC=OB，OBC=OCB=55，ABCD，=，ABD=OBC=55故选C点评：本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题12（3分）（2013梧州）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶同向行

9、驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A1.1vB1.2vC1.3vD1.4v考点：分式方程的应用分析：根据“同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程，求出即可解答：解：设父亲的速度为x，根据题意得出：11=，解得：x=1.2V故选：B点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2013梧州）计算：07=7考点：有理数的减法分析：根据有理数的减法法则进行计算即可，减去一个数等于加上这个数的相反数解答：解：

10、07=7；故答案为：7点评：此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法法则是本题的关键，是一道基础题，较简单14（3分）（2013梧州）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为8考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点（2，4）代入反比例函数y=，求出k的值即可解答：解：点（2，4）在反比例函数y=的图象上，4=，即k=8故答案为：8点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式15（3分）（2013梧州）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍考点：相似图形分析：由题意一个三角形的各边长扩大为原来的

11、5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解解答：解：一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比16（3分）（2013梧州）分解因式：ax29a=a（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用3891921分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：ax29a=a（x29），=a（x+3）（x3）故答案为：a（x+3）（x3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式

12、首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止17（3分）（2013梧州）若一条直线经过点（1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为（，0）考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征分析：先把（1，1）和点（1，5）代入直线方程y=kx+b（k0），求得该直线的方程，然后令y=0，即可求得这条直线与x轴的交点横坐标解答：解：设经过点（1，1）和点（1，5）的直线方程为y=kx+b（k0），则，解得，所以该直线方程为y=2x+3令y=0，则x=，故这条直线与x轴的交点坐标为（0，）故答案是：（，0）点评：本题考查了待定系数法求一次

13、函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征注意，x轴上所有点的坐标的纵坐标都是018（3分）（2013梧州）如图，ACBC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是考点：扇形面积的计算分析：如图，图中S阴影=S扇形ACBS扇形AODS扇形ECBSOCE根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4ECB=OEC=60，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可解答：解：如图，连接OEACBC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，ABC=90，OA=OC=OD

14、=2，BC=CE=4又OEBC，AOE=COE=90在直角OEC中，OC=CE，OEC=60，OE=2ECB=OEC=60，S阴影=S扇形ACBS扇形AODS扇形ECBSOCE=22=故答案是：点评：本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算三、解答题（本大题共8分，满分66分.）19（6分）（2013梧州）解方程：考点：解一元一次方程专题：计算题分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解解答：解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为

15、1，求出解20（6分）（2013梧州）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质、专题：证明题分析：通过全等三角形（AEBDFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BECF则四边形BECF是平行四边形解答：证明：BEAD，BEAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB与DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，BEAD，BECF四边形BECF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定

16、与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21（6分）（2013梧州）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人甲将被录取（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取考点：加权平均数；算术平均数分析：（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算

17、出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案解答：解：（1）甲的平均数是：（85+92）2=88.5（分），乙的平均数是：（91+85）2=88（分），丙的平均数是：（80+90）2=85（分），甲的平均成绩最高，候选人甲将被录取故答案为：甲（2）根据题意得：甲的平均成绩为：（856+924）10=87.8（分），乙的平均成绩为：（916+854）10=88.6（分），丙的平均成绩为：（806+904）10=84（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取点评：此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数和算术平均数的计算公式，注意，第二小题计算平均数时按6和4进行计算22（8分）（

18、2013梧州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？考点：分式方程的应用专题：应用题分析：本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间解答：解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x50）台依题意得：（4分）解得：x=200检验：当x=200时，x（x50）0x=200是原分式方程的解答：现在平均每天生产200台机器（8分）点评：列分式方程解应用题与所有列

19、方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘23（8分）（2013梧州）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DEEC，cosD=（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求sinBCF的值考点：

20、解直角三角形的应用分析：（1）在RtCED中，利用三角函数求出CE，CD的长，根据中点的定义求得BE的长，AB=BEAE即可求解；（2）设BF=x海里在RtCFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2BF2=252x2=625x2在RtCFE中，列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sinBCF的值解答：解：（1）在RtCED中，CED=90，DE=30海里，cosD=，CE=40（海里），CD=50（海里）B点是CD的中点，BE=CD=25（海里）AB=BEAE=258.3=16.7（海里）答：小岛两端A、B的距离为16.7海里（2）设BF=x海里在RtCFB中，CFB=90，CF2=CB2BF

21、2=252x2=625x2在RtCFE中，CFE=90，CF2+EF2=CE2，即625x2+（25+x）2=1600解得x=7sinBCF=点评：考查了解直角三角形的应用，关键是熟悉三角函数的知识和勾股定理，同时涉及到方程思想24（10分）（2013梧州）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元写出y与x的函数关系式（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（

22、3）“五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过400元售价打九折超过400元售价打八折考点：一次函数的应用分析：（1）根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论；（2）根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式，解不等式求出其解，再根据一次函数的性质，求出商家可获得的最大利润；（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件分两种情况讨论：打折前一次性购物总金额不超过400；打折前一次性购物总金额超过400解答：解：

23、（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进（100x）件，由题意，得y=（2015）x+（4535）（100x）=5x+1000，故y与x之间的函数关系式为：y=5x+1000；（2）由题意，得15x+35（100x）3000，解之，得x25y=5x+1000，k=50，y随x的增大而减小，当x取最小值25时，y最大值，此时y=525+1000=875（元），至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元；（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为3240.9=360（元），则20m+45n=360，m=18n

24、0，0n8n是4的倍数，n=4，m=9此时的利润为：324（159+354）=49（元）；当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为3240.8=405（元），则20m+45n=405，m=0，0n9m、n均是正整数，m=9，n=5或m=18，n=1当m=9，n=5的利润为：324（915+535）=14（元）；当m=18，n=1的利润为：324（1815+135）=19（元）综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元点评：本题考查了根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答本题时求出一次函数的解析式，进行分类讨论是关键

25、25（10分）（2013梧州）已知，点C在以AB为直径的半圆上，CAB的平分线AD交BC于点D，O经过A、D两点，且圆心O在AB上（1）求证：BD是O的切线（2）若，求O的面积考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接OD，求出CAD=OAD=ADO，推出ODAC，推出ODCB，根据切线判定推出即可；（2）根据勾股定理求出AC=，AB=4设O的半径为r，证BODBAC，得出，代入求出r即可解答：解：（1）连接ODAB为直径，ACB=90，OA=OD，ODA=OAD，AD平分CAB，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，ODB=ACB=90，BD是O的切线（2），AB

26、=4AC，BC2=AB2AC2，15AC2=80，AC=，AB=4设O的半径为r，ODAC，BODBAC，解得：r=r2=（）2=，O的面积为点评：本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，圆的面积，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生的综合运用性质进行推理和计算的能力26（12分）（2013梧州）如图，抛物线y=a（xh）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C（1）求此抛物线的解析式（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC

27、距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）由抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是B（1，2）知：h=1，k=2，则y=a（x1）2+2，再把A点坐标代入此解析式即可；（2）易知OAC是等腰直角三角形，可得AC的垂直平分线是直线y=x，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x与抛物线的交点即为点P，解方程组即可求出P点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标，再与P点的坐标比较进行判断满足条件的点一定是与直线AC平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直

28、线AC的解析式，设出与AC平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P是否重合来判断点P是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点解答：解：（1）抛物线y=a（xh）2+k顶点坐标为B（1，2），y=a（x1）2+2，抛物线经过点A（0，1），a（01）2+2=1，a=1，此抛物线的解析式为y=（x1）2+2或y=x2+2x+1；（2）A（0，1），C（1，0），OA=OC，OAC是等腰直角三角形过点O作AC的垂线l，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l是AC的中垂线，l与抛物线的交点即为点P如图，直线l的解析式为y=x，解方程组，得，（不

29、合题意舍去），点P的坐标为（，）；（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点由（1）知，点C的坐标为（1，0）设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC的解析式为y=x+1设与AC平行的直线的解析式为y=x+m解方程组，代入消元，得x2+2x+1=x+m，此点与AC距离最远，直线y=x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程x2+2x+1=x+m有两个相等的实数根整理方程得：x23x+m1=0，=94（m1）=0，解之得m=则x23x+1=0，解之得x1=x2=，此时y=第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（，）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求直线、抛物线的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，两函数图象交点坐标的求法，二次函数与一元二次方程的关系，综合性较强，难度适中