初三数学总复习函数基础练习(含答案)

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1、函数练习基础型 姓名 一、选择题(本大题共35小题，共105.0分)1.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m4，那么AB的长是（） A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m2.要得到y=-5（x-2）2+3的图象，将抛物线y=-5x2作如下平移（） A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位3.函数y=ax-2（a0）与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.

2、4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=-1则下列式子正确的个数是（1）abc0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c0（4）b2-4ac0 （） A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=x2-4x+7的最小值为（） A.2B.-2C.3D.-36.将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（） A.y=4（x+1）2+3B.y=4（x-1）2+3 C.y=4（x+1）2-3D.y=4（x-1）2-37.抛物线y=（x-1）2+2的顶点是（） A.（1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-1，-2）8.已知点A（-1-，

3、y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）在抛物线y=（x-1）2+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（） A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y1y2D.y2y3y19.若ab0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为（） A.B.C.D.10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；6a-b+c0；a-am2bm-b，且m-10，其中正确的说法有（） A.B.C.D.11.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（-1，0），半径为1若D是O上的一个动点，线段D

4、A与y轴交于点E，则ABE面积的最大值为（） A.2+B.2+C.1D.212.如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-12的解集是（） A.x1B.x1C.x2D.x213.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（） A.4B.-2C.D.-14.无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上若点Q（m，n）也是直线l上的点，则2m-n+3的值等于（） A.4B.-4C.6D.-615.已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下： x-m2-123y-10n2+1则不等式kx+b0（其中k，b，m，n为常数）的解

5、集为（） A.x2B.x3C.x2D.无法确定16.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（） A.2B.4C.6D.817.下列函数关系式：（1）y=-x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（） A.1B.2C.3D.418.小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图，则这个固定位置可能是图中的（） A.点QB.点PC.

6、点MD.点N19.6月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是 （） A.B.C.D.20.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C设P点运动的时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（） A.B.C

7、.D.21.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（） A.B.C.D.22.如图，等边ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动，当D点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是（） A.B.C.D.23.函数y=中自变量x的取值范

8、围是（） A.x1B.x2C.x1且x2D.x224.一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（） A.10是常量B.10是变量C.b是变量D.a是变量25.如图1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（） A.OBAOB.OACOC.OCDOD.OBDO26.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B点P在运动过程中速度大小不变则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函

9、数图象大致是（） A.B.C.D.27.小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（） A.B.C.D.28.如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0x5），则结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3，正确结论的序号是（） A.B.C.D.29.如图：点A、B、C、D为O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线做匀速运动设运动的时间为t秒，AP

10、B的度数为y则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（） A.B.C.D.30.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（） A.B.C.D.31.已知w关的函数：，下列关此函数图象描述正的是（） A.该函数图象与坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限 C.该函数图象关于原点中心对称D.该函数图象在第四象限32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满水槽中水面升上的高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是

11、下列图中的（） A.B.C.D.33.如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从O点出发，沿0CDO的路线匀速运动，设点P运动的时间为x（单位：秒），APB=y（单位：度），那么表示y与x之间关系的图象是（） A.B.C.D.34.如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6点A、D分别为线段EF、BC上的动点连接AB、AD，设BD=x，AB2-AD2=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（） A.B.C.D.35.如图，正ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x

12、的函数的图象大致为（） A.B.C.D.二、填空题(本大题共11小题，共33.0分)36.抛物线的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是 _ 37.某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x-2-1012y-11-21-2-5由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是 _ 38.在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点” 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）若点P在函数y=-x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7，则“可控变点”Q的

13、横坐标是 _ 39.二次函数y=x2-2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1与y2的大小关系是 _ 40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得一次函数y=（5-a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是 _ 41.如图，直线y=kx+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将OBCB沿y轴翻折后，点C的对应点C恰好落在直线AB上，则k的值为 _ 42.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-

14、3，0），连接AB将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为 _ 43.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k _ 0，b _ 0（填，=符号）44.一次函数y=（m+2）x+m2-4过原点，则m= _ 45.已知点（-3，y1），（1，y2）都在直线y=-3x+2上，则y1，y2的大小关系是 _ 46.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式： _ 三、计算题(本大题共5小题，共30.0分)47.已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两

15、点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5 （1）求这个二次函数的解析式； （2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求ABP的面积； （3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CFED时，求C点坐标 48.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件 设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式 若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

16、49.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标； （2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形 50.如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DEx轴，垂足为E （1）求点A、B的坐标，并求边AB的长； （2）求点D的坐标； （3）你能否在x轴上找一点M，使MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由 51.如图，在平面直角坐标系中，

17、A、B均在边长为1的正方形网格格点上 （1）求线段AB所在直线的函数解析式； （2）将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而 _ （填“增大”或“减小”） 四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)52.如图，二次函数y=ax2-x+2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-4，0） （1）求抛物线与直线AC的函数解析式； （2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系； （3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以

18、A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标 53.如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3） （1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标； （3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限 当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标； 过点M作PMx轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值 54.已知二次函数y=-2x2+4x+6 （1）求该函数图象的顶点坐标 （2）求此抛物线与x轴的交点坐标 55.如图，抛物线y=-x2+bx

19、+c经过A（-1，0），B（0，2）两点，将OAB绕点B逆时针旋转90后得到OAB，点A落到点A的位置 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）将抛物线沿y轴平移后经过点A，求平移后所得抛物线对应的函数关系式； （3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足OCP的面积是OAP面积的2倍，求点P的坐标； （4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标 56.如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与

20、x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形； （3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点己知函数y=x2-2（m+1）x-2（m+2）（m为常数） （1）当m=-1时，求该函数的零点； （2）证明

21、：无论m取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=-，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n2-10）是否在此函数的图象上 58.抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（-2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？ （3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否

22、存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 59.如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标； （2）在该抛物线上求一点P，使得SPAB=SABC，求出点P的坐标： （3）若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作DEx轴，垂足为E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”这个同学的说法正确吗？请说明理由 60.某商场老板对一种新上市

23、商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示 （1）求y与x的函数关系式 （2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式； （3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 61.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，-3） （1）求抛物线的解析式 （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形

24、ABCD面积的最大值 （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 62.如图1，已知抛物线l1：y=-x2+x+3与y轴交于点A，过点A的直线l2：y=kx+b与抛物线l1交于另一点B，点A，B到直线x=2的距离相等 （1）求直线l2的表达式； （2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物线l1交于点C，D（如图2），判断直线x=2是否平分线段CD，并说明理由； （3）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）和直线y=3x+m有两个交点M，N，对于任意满足条件的m，线段MN都能被

25、直线x=h平分，请直接写出h与a，b之间的数量关系 63.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等一次函数y=-x+3与二次函数y=-+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限 （1）求二次函数y=-+bx+c的表达式； （2）连接AB，求AB的长； （3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论 64.我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶

26、抛物线如图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点 （1）如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么 a= _ ，b= _ 如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为 _ A平行四边形B矩形C菱形D正方形 （2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c-1）求四边形ABCD的面积 （3）如果抛物线y=的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为2，请直接写出点B的坐标 65.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA-2|

27、+（OC-6）2=0 （1）求A、B、C三点的坐标 （2）把ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式 （3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由 （4）在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出|PD-PB|最大值 66.如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CDx轴于点D （1）求m的值及A、B两点的坐标； （2）如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标； （

28、3）如果点P在x轴上，那么当APC与ABD相似时，求点P的坐标 67.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿ABCD的路线移动，设点P移动的路线为x，PAD的面积为y （1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象 （2）求当x=4和x=18时的函数值 （3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上 函数练习基础 答案和解析1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.B10.B11.B12.B13.D14.A15.A16.D17.B18.B19.C20.B21.D22.C23.C24.B25.C26.C27.B28.A29.B30.

29、D31.D32.B33.B34.C35.C36.x3或x-1 37.-5 38.-或3 39.y1y2 40. 41.- 42.（0，） 43.； 44.2 45.y1y2 46.y=5x+100 47.解：（1）二次函数解析式为y=x2-3x+1 （2）P点坐标为（，）， 抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，）， PG=， （3）如图2，设C点横坐标为a， 则C点坐标为（a，a+1），D点坐标为（a+2，a+3）， E点坐标为（a，a2-3a+1），F点坐标为（a+2，a2+a-1）， 由题意，得CE=-a2+4a，DF=a2-4， 且CE、DF与y轴平行， CEDF， 又CFE

30、D， 四边形CEDF是平行四边形， CE=DF， -a2+4a=a2-4， 解得， （舍）， C点坐标为（，） 当CE=-a2+4a，DF=-a2+4， 且CE、DF与y轴平行， CEDF， 又CFED， 四边形CEDF是平行四边形， CE=DF， -a2+4a=-a2+4， 解得：a=1， 故C点坐标为：（1，2）当C点坐标为（1，2）时CF不ED，舍去 综上所述：C点坐标为（，） 48.解：y=（40-x）（20+2x） =-2x2+60x+800 所以y与x之间的函数关系式为y=-2x2+60x+800； 令y=1200， -2x2+60x+800=1200， 整理得x2-30x+200

31、=0，解得x1=10（舍去），x2=20， 所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元； y=-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250， a=-20， 当x=15时，y有最大值，其最大值为1250， 所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元 49.（1）解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）， ， 解得：， 这个二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3， 顶点M（1，4），点C（0，3） （2）证明：直线y=kx+d经过C、M两点， ， 即k=1，d=3， 直线解析式为y=x+3 令y=0，得x=-

32、3， D（-3，0）， CD=3，AN=3，AD=2，CN=2， CD=AN，AD=CN， 四边形CDAN是平行四边形 50.解：（1）+2， 当x=0时，y=2， 当y=0时，x=-4， 由勾股定理得：AB=2， 点A的坐标为（-4，0）、B的坐标为（0，2），边AB的长为2； （2）证明：正方形ABCD，X轴Y轴， DAB=AOB=90，AD=AB， DAE+BAO=90BAO+ABO=90， 在DEA与AOB中， ， DEAAOB（AAS）， OA=DE=4，AE=OB=2， OE=6， 所以点D的坐标为（-6，4）； （3）能，过D关于X轴的对称点F，连接BF交x轴于M，则M符合要求，

33、 点D（-6，4）关于x轴的对称点F坐标为（-6，-4）， 设直线BF的解析式为：y=kx+b，把B F点的坐标代入得： ， 解得：， 直线BF的解析式为y=x+2， 当y=0时，x=-2， M的坐标是（-2，0）， 答案是：当点M（-2，0）时，使MD+MB的值最小 51.增大 52.解：（1）A（-4，0）在二次函数y=ax2-x+2（a0）的图象上， 0=16a+6+2， 解得a=-， 抛物线的函数解析式为y=-x2-x+2； 点C的坐标为（0，2）， 设直线AC的解析式为y=kx+b，则 ， 解得， 直线AC的函数解析式为：； （2）点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

34、D（m，-m2-m+2）， 过点D作DHx轴于点H，则DH=-m2-m+2，AH=m+4，HO=-m， 四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积， S=（m+4）（-m2-m+2）+（-m2-m+2+2）（-m）， 化简，得S=-m2-4m+4（-4m0）； （3）若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等， |yE|=|yC|=2， yE=2 当yE=2时，解方程-x2-x+2=2得， x1=0，x2=-3， 点E的坐标为（-3，2）； 当yE=-2时，解方程-x2-x+2=-2得， x1=，x2=， 点E的坐标为（，-2）或（，-2）； 若AC为平行四边形的一条对角

35、线，则CEAF， yE=yC=2， 点E的坐标为（-3，2） 综上所述，满足条件的点E的坐标为（-3，2）、（，-2）、（，-2） 53.解：（1）抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）， -3=（0+1）2+k， 解得：k=-4， 抛物线的解析式为：y=（x+1）2-4， 故对称轴为：直线x=-1； （2）存在 如图，连接AC，交对称轴于点P，此时PA+PC的值最小， 当y=0，则0=（x+1）2-4， 解得：x1=1，x2=-3， 由题意可得：ANPAOC， 则=， 故=， 解得：PN=2， 则点P的坐标为：（-1，-2）； （3）点M是抛物线上的一动点

36、，且在第三象限， 故-3x0； 如图，设点M的坐标为：x，（x+1）2-4， AB=4， SAMB=4|（x+1）2-4|=2|（x+1）2-4|， 点M在第三象限， SAMB=8-2（x+1）2， 当x=-1时，即点M的坐标为（-1，-4）时，AMB的面积最大，最大值为8； 设点M的坐标为：x，（x+1）2-4， 设直线AC的解析式为：y=ax+d， 将（-3，0），（0，-3）代入得： ， 解得： 故直线AC：y=-x-3， 设点P的坐标为：（x，-x-3）， 故PM=-x-3-（x+1）2+4=-x2-3x=-（x+）2+， 当x=-时，PM最大，最大值为 54.解：（1）y=-2x2+

37、4x+6=-2（x-1）2+8， 顶点坐标为（1，8）； （2）令y=0，则-2x2+4x+6=0， 解得x=-1，x=3 所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0） 55.解：（1）如图1，把A（-1，0），B（0，2）两点坐标代入y=-x2+bx+c得： ， 解得：， 抛物线对应的函数关系式：y=-x2+x+2； （2）如图2，A（-1，0），B（0，2）， OA=1，OB=2， 由旋转得：OB=OB=2，OA=OA=1，且旋转角OBO=90， O（2，2），A（2，1）， 所以由原抛物线从O平移到A可知，抛物线向下平移1个单位， 平移后所得抛物线对应的函数关系式：y=-x2+x

38、+1； （3）设P（a，-a2+a+1）， y=-x2+x+1， 当x=0时，y=1， OC=AO=1， 根据点A（2，2）可分三种情况： 当a2时，如图3， SOCP=2SOAP， 1a=21（a-2）， a=4， 则y=-a2+a+1=-42+4+1=-， P（4，-）， 当0a2时，如图4， SOCP=2SOAP， 1a=21（2-a）， a=， 则y=-a2+a+1=-2+1=， P（，）， 当a0时，如图5， 同理得：1（-a）=2（-a+2）， a=4（不符合题意，舍）， 综上所述，点P的坐标为（4，-）或（，）； （4）设N（m，-m2+m+1）， 如图6，过N作NEx轴于E，

39、四边形CMND是平行四边形， CDMN，CD=MN， CDO=MEN， COD=MEN=90， CODNEM， EN=CO， m2-m-1=1， 解得：m=3或-1， 当m=3时，y=-1， 当m=-1时，y=-1， N（3，-1）或（-1，-1）， 如图7就是点N（-1，-1）时，所成的平行四边形； 如图8和如图9， 四边形CDMN是平行四边形， CNDM， 点C与点N是对称点， C（0，1），对称轴是x=-=1， N（2，1）， 综上所述，点N的坐标为（3，-1）或（-1，-1）或（2，1） 56.（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4）， 设解析式为y=a（x-1）2+4（a0）， 又抛物

40、线经过点N（2，3）， 3=a（2-1）2+4，解得a=-1 故所求抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3； （2）证明：如图1： ， 直线y=kx+t经过C（0，3）、M（1，4）两点， ， 即k=1，t=3， 直线CD的解析式为y=x+3， 当y=0时，x=-3，即D（-3，0）； 当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x=-1，即A（-1，0）， AD=2 C（0，3），N（2，3） CN=2=AD，且CNAD 四边形CDAN是平行四边形 （3）解：如图2： ， 假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u0，

41、则PA是圆的半径且PA2=u2+22， 过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切 由第（2）小题易得：MDE为等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形， 由P（1，u）得PE=u，PM=|4-u|，PQ=PM 由PQ2=PA2得方程： （4-u）2=u2+22， 解得u=，u=（不符合题意，舍） 所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，） 57.解：（1）当m=-1时，y=x2-2（m+1）x-2（m+2）为y=x2-2 当y=0时，x2-2=0， 解得x=， 当m=-1时，x=是函数y=x2-2（m+1）x-2（m+2）的零点； （2）证明：当y=0时，x

42、2-2（m+1）x-2（m+2）=0， a=1，b=-2（m+1），c=-2（m+2）， =b2-4ac=4（m2+2m+1）-4（-2m-4） =4m2+8m+4+8m+16 =4（m2+4m+4）+4 =4（m+2）2+44， x2-2（m+1）x-2（m+2）=0有两个不等实数根， 即无论m取何值，该函数总有两个零点； （3）函数的两个零点分别为x1和x2， x1+x2=2（m+1），x1x2=-2（m+2） +=-， 解得m=1， 当m=1时，函数解析式为y=x2-4x-6； 当x=n+2时，y=（n+2）2-4（n+2）-6=n2-10， 点（n+2，n2-10）在此函数的图象上 5

43、8.解：（1）将A（-2，0），B（8，0）代入抛物线y=ax2+bx-4得： ， 解得：， 抛物线的解析式：y=x2-x-4； （2）当x=0时，y=-4， C（0，-4）， OC=4， 四边形DECB是菱形， OD=OC=4， D（0，4）， 设BD的解析式为：y=kx+b， 把B（8，0）、D（0，4）代入得：， 解得：， BD的解析式为：y=-x+4， lx轴， M（m，-m+4）、Q（m，m2-m-4）， 如图1，MQCD， 当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形， （-m+4）-（m2-m-4）=4-（-4）， 化简得：m2-4m=0， 解得m1=0（不合题意舍去），m2=4，

44、 当m=4时，四边形CQMD是平行四边形； （3）如图2，要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，N点到BC的距离与Q到BC的距离相等； 设直线BC的解析式为：y=kx+b， 把B（8，0）、C（0，-4）代入得：， 解得：， 直线BC的解析式为：y=x-4， 由（2）知：当P（4，0）时，四边形DCQM为平行四边形， BMQC，BM=QC， 得MFBQFC， 分别过M、Q作BC的平行线l1、l2， 所以过M或Q点的斜率为的直线与抛物线的交点即为所求， 当m=4时，y=-m+4=-4+4=2， M（4，2）， 当m=4时，y=m2-m-4=16-4-4=-6， Q（4，-6）， 设直线l

45、1的解析式为：y=x+b， 直线l1过Q点时， -6=4+b，b=-8， 直线l1的解析式为：y=x-8， 则， =x-8， 解得x1=x2=4（与Q重合，舍去）， 直线l2过M点， 同理求得直线l2的解析式为：y=x， 则， =x， x2-x-16=0， 解得x1=4+4，x2=4-4， 代入y=x，得， 则N1（4+4，2+2），N2（4-4，2-2）， 故符合条件的N的坐标为N1（4+4，2+2），N2（4-4，2-2） 59.解：（1）抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点， y=-（x+1）（x-5）=-x2+4x+5， 抛物线的解析为y=-x2+4x+

46、5； y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9， 顶点Q的坐标为（2，9）； （2）在y=-x2+4x+5中，当x=0时，y=5， 点C的坐标为：（0，5）， 设点P的纵坐标为a， 若SPAB=SABC，则|a|=5， 解得a=5 当a=5时，-x2+4x+5=5，解得x=0（舍去）或x=4，此时点p的坐标为（4，5）； 当a=-5时，-x2+4x+5=-5，解得x=2，此时点p的坐标为（2+，-5）或（2-，-5）； 综上，点p的坐标为（4，5）或（2+，-5）或（2-，-5）； （3）这个同学的说法不正确 理由：设D（t，-t2+4t+5），折线D-E-O的长度为L， 则L=-t2+4t+

47、5+t=-（t-）2+ a0， 当t=时，L最大值= 而当点D与点Q重合时，L=9+2=11， 该同学的说法不正确 60.解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0）， 由题意得， 解得 故y=-4x+360（40x90）； （2）由题意得，p与x的函数关系式为： p=（x-40）（-4x+360）=-4x2+520x-14400， （3）当P=2400时， -4x2+520x-14400=2400， 解得：x1=60，x2=70， 故销售单价应定为60元或70元 61.解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：， 解得：a=，c=-3 抛物线的解析式为y=x2+x-3 （2）

48、令y=0，则x2+x-3=0，解得x1=1，x2=-4 A（-4，0）、B（1，0） 令x=0，则y=-3 C（0，-3） SABC=53= 设D（m，m2+m-3） 过点D作DEy轴交AC于E直线AC的解析式为y=-x-3，则E（m，-m-3） DE=-m-3-（m2+m-3）=-（m+2）2+3 当m=-2时，DE有最大值为3 此时，SACD有最大值为DE4=2DE=6 四边形ABCD的面积的最大值为6+= （3）如图所示： 过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形， C（0，-3） 设P1（x，-3） x2+x-3=-3

49、 解得x1=0，x2=-3 P1（-3，-3）； 平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形， C（0，-3） 设P（x，3）， x2+x-3=3， 解得x=或x=， P2（，3）或P3（，3） 综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（-3，-3）或P2（，3）或P3（，3） 62.解：（1）当x=0时，y=3， A（0，3）， A到直线x=2的距离为2， 点A，B到直线x=2的距离相等， B到直线x=2的距离为2， B的横坐标为4， 当x=4时，y=-42+4+3=-1， B（4，-1）， 把A（0，3）和B（4，-1）代入y=kx+b

50、中得：， 解得：， 直线l2的表达式为：y=-x+3； （2）直线x=2平分线段CD，理由是： 直线l3表达式为：y=-x+3-=-x+0.5， 当x=2时，y=-2+0.5=-1.5， ， 解得：或， C（-1，1.5）、D（5，-4.5）， 线段CD的中点坐标为：x=2，y=-1.5， 则直线x=2平分线段CD； （3）， ax2+（b-3）x+c-m=0， 则x1、x2是此方程的两个根， x1+x2=-， 线段MN都能被直线x=h平分， 设线段MN的中点为P，则P的横坐标为h， 根据中点坐标公式得：h=- 63.解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c） 由当x=0和x=5时所对应的函数

51、值相等，得（5，c） 将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得 ， 解得 故抛物线的解析式为y=-x2+x-2； （2）联立抛物线与直线，得 ， 解得， 即B（2，1），C（5，-2） 由勾股定理，得 AB=； （3）如图： ， 四边形ABCN是平行四边形， 证明：M是AC的中点， AM=CM 点B绕点M旋转180得到点N， BM=MN， 四边形ABCN是平行四边形 64.1；-2；D 65.解：（1）|OA-2|+（OC-6）2=0 OA=2，OC=6， A（0，2），C（6，0）， 四边形OABC为矩形， BC=OA=2， B（6，2）； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A、C

52、坐标代入可得， 解得， 直线AC的解析式为y=-x+2， 由折叠的性质可知ACBB1， 可设直线BB1的解析式为y=x+m， 把B点坐标代入可得2=6+m， 解得m=-4， 直线BB1的解析式为y=x-4； （3）由（2）可知B和B1关于直线AC对称， 如图1，连接BD交AC于点P， 则PB=PB1， PD+PB=PD+PB1=BD， 此时PD+PB1最小， 由折叠的性质可知B1C=BC=OA=2，AOD=CB1D=90， 在AOD和CB1D中， ， AODCB1D（AAS）， AD=DC，OD=DB1， 设OD=x，则DC=AD=6-x，且OA=2， 在RtAOD中，由勾股定理可得AO2+O

53、D2=AD2，即（2）2+x2=（6-x）2，解得x=2， CD=AD=6-2=4， 在RtBCD中，由勾股定理可得BD=2， 综上可知存在使PB1+PD的值最小的点P，PB1+PD的最小值为2； （4）如图2，连接PB、PD、BD， 当p在点A时|PD-PB|最大，B与B1对称，|PD-PB|=|PD-PB1|，根据三角形三边关系|PD-PB1|小于或等于DB1，故|PD-PB1|的最大值等于DB1 AB1=AB=6， AD=4， DB1=2， 在直线AC上，存在点P使|PD-PB|的值最大，最大值为：2 66.解：（1）把x=0，代入一次函数的解析式中， 可得：y=3， 所以点B的坐标是（

54、0，3）； 把y=0代入一次函数的解析式中， 可得：x=-4， 所以点A的坐标是（-4，0）， 把x=4代入一次函数的解析式中， 可得：y=6， 所以m的值是6； （2）过E点作EF垂直x轴与F点，过C点作CDx轴，如图1， AEFACD， ， ， 根据题意得：EFCD，且AD=8，CD=6， ， ， E点的坐标为 （3）当点P在OA的延长线上时，BADAPC，BADACP，且BADPAC， 当点P在如图2的位置上时，则APCABD， ，则， 当点P在如图3的位置上时，则APCABD， ， 则AP=16， 则P2=（12，0）， 综上所述：符合条件的点P的坐标是 67.解：（1）当点P在线段AB上时， 此时AP=x，AD=8， 根据三角形的面积公式可得：y=ADAP=8x=4x， 当点P在线段BC上运动时，面积不变； 当点P在线段CD上运动时， DP=6+8+6-x=20-x，AD=8 根据三角形的面积公式可得：y=ADDP=8（20-x）=80-4x， y与x之间的函数关系式为y= （2）当x=4时，y=4x=44=16， 当x=18时，y=80-4x=80-418=8； （3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上， 当y=80-4x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上