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1、 第二章几何图形的初步认识单元小结单元内容概述本章的主要内容是图形的初步认识，主要介绍了生活中的多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的平面图形点、线、角等，都是从现实生活中熟悉的物体入手，使对物体的形状逐步由模糊的、感性的认识，上升到抽象的数学图形的理性认识.单元教学重点重点：线段、射线、直线与角的有关概念和性质单元教学难点难点：线段的长短比较，角的大小比较及关于线段、角的有关运算知识点梳理1几何体是从实物中抽象出的数学模型。识别几何体，应以直观观察为主，一般特征以观察者获得的形象感觉加以表述即可，如圆柱：特征如两个底面是相等的圆等。圆锥：特征如象锥子，底面是个圆等。棱柱：特征如底
2、边是多边形，侧面是长方形等。但这类特征并非是要做出严密的、科学的结论，可因观察者的视角变化而变化例1 如图1所示，是三棱锥的立体图形是（ ） 图1分析：解决本题的关键是根据图形特征，区分三棱锥与圆锥、四棱锥、五棱锥，可从底面的形状入手进行判断。B中的底面是圆，故不是棱锥，C的底面是四边形，D的底面是五边形，它们都不是三棱锥，只有A是三棱锥。解：A2生活中的立体图形都是由最基本几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的。用运动的观点看，即“点动成线、线动成面、面动成体”。例2将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体.分析：由于题目中没有说明绕哪条边
3、旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三种情况，得到三个不同的几何体.解：如图2分别沿三条边旋转一周，得到如图3所示的三个几何体： 注：在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在“轴”上，则旋转一周后形成一个圆；与“轴”重合的线段旋转一周后仍然与轴重合；与“轴”垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）；与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面.3. 线段、射线、直线(1)线段、射线、直线的定义线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线.线段可以量出长度.射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.射线无法量出长度.直线：将线段向两个方向无限延
4、伸就形成了直线，直线没有端点.直线无法量出长度.4. 线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面.（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.例3 如图（3），A、B、C、D为平面内每三点都不在同一直线的四点，那么过其中的两点，可画出6条直线，那么A、B、C、D、E为平面内每三点都不在同一直线的五点过其中两点可以画几条直线？若是n个点呢？析解：对于已知四点A点与其他三点各确定一条直线，共3条直线，过B、C、D也
5、各有三条直线，这样共有12条直线，但每条都重复一次，所以应该是条；对于已知五个点，类似地可以得到：；对于n个点，就可以得到条。5. 直线公理：过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.例4 怎样使栽种的树在一条直线上，请说明其中的道理。分析：利用“两点确定一条直线”解答解：只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线。6. 线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法.例5.如图五，有一张三角形纸片，你能准确的比较线段AB与线段BC的长短吗？析解：把边BC折到AB上，可知点C在线段AB上，所以ABBC。此题也可以用度量法。7. 线段公理：“两点之间，线段最短”.连接两点的线段的长度
6、，叫做这两点的距离.例6如图1，河流L两旁有两个村庄A、B，现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.分析：把两村庄A、B看作平面内的两个点，连接AB与河流L交于点P（如图1所示），根据线段的性质：两点之间，线段最短.可知在点P处修建水泵站能使铺设的管道最短.解：连接AB交河流L于点P，则P点即为所求的水泵站的位置。8. 线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点.若C是线段AB的中点，则：ACBCAB，或AB2AC2BC.例7 如图4，P是线段MN上一点，A为MP中点，B为MN中点，
7、试探究线段PN与AB的数量关系，并说明理由解析：PN=2AB理由：因为A为MP中点，所以MA =MP。同理，MB=MN所以AB=MBMA=MNMP=（MNMP）=PN，即PN=2AB9. 角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点.（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形.10. 角的表示方法：角用“”符号表示.（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间）.（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角.（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角.（4）直接用一个大写英文字母
8、来表示. 例8 如图1，下列表示角的方法错误的是（ ）A 1与AOB表示同一个角 B. AOC也可用O来表示C. 图中共有三个角: AOB，AOC，BOC D. 表示的是BOC分析：当以一个点为顶点的角只有一个时,才能用表示这个角的顶点的大写字母表示。另外1、2、还有、等都是为了表示角时方便。这在以后的学习中你会有更深的体会。故本题选B。 解：B11. 角的度量：会用量角器来度量角的大小.12. 角的单位：角的单位有度、分、秒，分别用“、”表示.角的单位是60进制与时间单位是类似的.度、分、秒的换算：160，160.例9(1)将26.38化为度、分、秒；(2)将354030化为度.分析：把度化
9、成度、分、秒的形式，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒；把度、分、秒的形式化成度，一般地是先把秒化成分，再把分化成度.解：(1) 2638=26+0.3860=26+22.8=26+22+0.860=26+22+48=262248；（2）30=30=0.5,40.5=40.5=0.675，所以354030=35.675.说明：第（2）题也可用1=，1=直接计算. 13. 锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小：（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角.（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角.（3）0锐角90，直角90，90钝角180，平角180，周角
10、360.14. 画两个角的和，以及画两个角的差：（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画.（2）三角板的每个角的度数，30、60、90、45. 例10. 计算 5523+1635.分析：角度相加，应是度与度相加，分与分相加，秒与秒相加. 但要注意度、分、秒之间的进位是60进制，进位时，60=1，60=1.解： 5523+1635=(55+16)+（23+35）=71+58=7158说明：本题也可用竖式计算如下：483940 674135 （对齐位） 1158075 （做加法）即 1162115 （由低位向高位满60进1）例11 .计算1082815-543530.分析：角度相减，度
11、与度相减，分与分相减，秒与秒相减.当分与分相减不够减时，应向度借，当秒与秒相减不够减时，应向分借，借位时，1 = 60，1= 60.解： 1082815-543530=1078775-543530=(107-54) +(87-35)+（75-30）=535245.说明：本题也可用竖式计算如下：1082815- 543530 （对齐位，由低位向高位借1做60） 535245 （做加法15. 角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线.若BD是ABC的平分线，则有：ABDCBDABC；ABC2ABD2CBD.16. 方位角方位角就是用角度和方向表示位置的角。例12 如图2
12、，小明有一张地图，其中有A、B、C三地，但地图被墨迹污染了，C地的具体位置看不清楚了。但他知道C地在A地北偏东30，在B地南偏东45。你能帮他确定C地的位置吗？ 析解：由已知C地在A地北偏东30方向上，所以在A地位置作出北偏东30方向的射线AP，则C地一定在AP上。但还不能确定具体位置。再由已知C地在B地南偏东45方向上，在B地位置作出南偏东45方向的射线BQ。射线AP与射线BQ的交点就是C地的位置（如图3）。17.互余，互补及性质当两个角的和等于90时，我们就称这两个角互为余角，简称互余；如图6，1+2=900，则1与2互为余角.当两个角的和为180时，我们就称这两个角互为补角，简称互补。如
13、图7，1+2=1800，则1与2互为补角.在图6中，如果1+2=900，2+3=900，则有1=3，即同角或等角的余角相等.在图7中，如果1+2=1800，2+3=1800，则有1=3，即同角或等角的补角相等.例13 （黑龙江中考题）已知，与互余，且=40，则的补角为 度。析解：根据“互余两角之和等于90，互补两角之和等于180”可求解。因为=90，=40，所以=50，所以的补角为180=18050=130。单元学法指导1.要通过直观感知、具体操作确认等实践活动，区分图形，探索出图形的特征和性质，培养空间想象力.2.要注意多观察、分析实物，勤动手操作，勤动脑联想，同时又要注意对图形语言的理解和符号语言的运用.3.要淡化概念识记、套用公式、模式，达到在做中学，在学中做.
《几何图形的初步认识》单元小结
