求椭圆方程专题练习

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1、【求椭圆方程专题练习】题型一 已知椭圆求方程-设列解答求方程解：依题意可知解得 椭圆方程为1椭圆：过点且离心率为解：依题意可知解得 椭圆方程为2椭圆经过点和点解：依题意可知 解得 椭圆方程为解：依题意可知解得 椭圆方程为3椭圆过点，且离心率4椭圆C：的离心率为，且在x轴上的解：依题意可知解得 椭圆方程为顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)5椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离解：依题意可知解得 椭圆方程为的最大值为3；最小值为1解：依题意可知解得 椭圆方程为6椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于。7椭圆的左右焦点分别为、，是

2、椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为解：依题意可知解得 椭圆方程为8. F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.解：依题意可知解得 椭圆方程为9.椭圆离心率为，过焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为10.设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，当a2b时，点P在椭圆上，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，求椭圆方程11.已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若0.二 定义求椭圆方程1已知两点，曲线C上的动点P满足,求曲线的方程2一个动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆的圆心轨迹

3、方程。3. M()圆上的一个动点, 点（1,0）为定点。 线段的垂直平分线与相交于点Q(,),求点Q的轨迹方程3. 设点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率的乘积为，求点M的轨迹方程【练习】1如图1，中，已知，点在轴上方运动，且，则顶点的轨迹方程是2如图2，若圆：上的动点与点连线的垂直平分线交于点，则的轨迹方程是3如图3，已知点，点在圆上运动，的平分线交于，则的轨迹方程是4与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为5如图4，垂直于轴的直线与轴及抛物线分别交于点、，点在轴上，且点满足，则线段的中点的轨迹方程是圆锥曲线定义解题专题1、椭圆的定义2、

4、双曲线的定义3、抛物线的定义【样题】（1）椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|等于( )A. 4 B. 2 C. D. 8 （2）已知双曲线的方程是，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，则ON的大小为 （3） 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若PF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_【练习】（1） F1、F2是椭圆的两个焦点，过F2作一条直线交椭圆于P、Q两点，使PF1PQ，且PF1=PQ，求椭圆的离心率e.（2）点P是椭圆1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，且PF1F2的内切圆半径为1

5、，当P点在第一象限时，P点的纵坐标为()A. B. C. D.（3）已知椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上若，则的面积是_ （4） 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，=，则到轴的距离为 （ ） A B C D （5） 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D） （6） 已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点， 点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 （7） 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ） （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 （8）已知椭圆的右焦

6、点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D（9）已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D(10)已知为椭圆的两个焦点，P在椭圆上且满足，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D(11) 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_（12）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）(13)过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|

7、BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_ 圆锥曲线重点知识体系1. 、， 则= 中点2.直线的方程 如果直线已给，看是过定点还是平行直线系问题（1）点斜式 :K存在 K不存在（2）斜截式 : 合二为一（3）一般式 ： 3.两条直线：，则 ，则4.点到直线的距离5.弦长公式：6.圆的四种方程（1）圆的标准方程 圆心 半径r（2）圆的一般方程圆心半径7. 椭圆定义： P的轨迹是以为焦点的椭圆，长轴长为2a的椭圆8. 椭圆的标准方程、图形及几何性质：中心在原点，焦点在轴上 中心在原点，焦点在轴上标准方程 图形椭圆的参数方程（为参数）（为参数）焦半径PF最大距离为： 最小距离为：对称性轴，轴为对称轴

8、原点为对称中心焦点 定量值长轴长 短轴长 焦距2c a,b,c关系 离心率= () ,越大椭圆越扁，越小椭圆越圆。通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于两点A,B,则AB=9.双曲线的方程及几何性质标准方程图 形范围，顶 点（,0） (,0)(0, ,) (0，)定量值实轴长 虚轴长 焦距 2c a,b,c关系通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于两点A,B,则AB=10. 渐近线的求法：开平方 变正负 常为零 共渐近线：常为K11. 等轴双曲线：a=b, 渐近线互相垂直且为 ，离心率为 12.共轭双曲线：的共轭双曲线是 ,且他们渐近线相同13. 抛物线（1）定义PF=d ； （2） 方程

9、看一次，除4定焦点 填负为准线圆锥曲线部分 核心：玩点 读译式解题一问：题型一设列解答求方程椭圆：，点代入曲线，通径 （过焦点与x轴垂直的弦）椭圆常见方程：一问：轨迹方程问题：定义求椭圆，向量解方程问题二问：（1）读点解关系-比例问题为先，代入求解为辅 三种相似三角形 （2）设而不求+韦达（有明显的直线交曲线于AB两点）注意直线设法x=ky+m解决面积问题（3） 出现y用直线替代（4） 向量数量积， 弦长公式（5） 点到直线的距离公式（6） 面积（分解成OF为底边，为高或点线距与弦长问题两种） 面积最值（二次函数，均值不等式；注意如果有斜率不存在的时候，肯定是斜率不存在为答案）（7） 定值问题

10、找特殊位置（一般都是端点）【小题】双曲线离心率e=，渐近线（实际上这两个量就是韦达定理）问题 常见答案：等轴双曲线，黄金双曲线，e=2焦点到渐近线距离为b离心率：多考虑定义，离心率实际上是【抛物线】1. 看一次项，系数除4定焦点，填负为准线 2. 考虑定义PF=d抛物线定值问题应该引起足够重视：前提过焦点的直线交抛物线于AB两点 ；;过焦点做两条互相垂直的弦AB,CD：【2018年高考八大题型突破训练】 第五部分 圆锥曲线【A版本传统题目】-设列解答（4分）-设而不求（4分）-弦长、面积、向量、最值、定值问题等（4分）关键词：直线与曲线交于A、B两点【2017年全国1卷-20题】已知椭圆C：（

11、ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1） 求椭圆C的方程；（2） 设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.【试题解析】1）依题意，可知由于，两点关于y轴对称，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得. 故椭圆C的方程为. -4分（整体给分）2） 设直线l的方程为x=my+n -（当直线有斜率不存在的时候，避免讨论，可以这样设直线）直线l不经过P2点，所以整理得：斜率弦长公式面积公式数量积平行（共线）垂直最值求法直线过定点-设而不求（韦达定理）4分（理科必须到此环节）又-1

12、分整理得-1分-1分所以l过定点（2，）-1分【2018年高考八大题型突破训练】 第五部分 圆锥曲线【B版本思维转换题目】-点是解题的核心-初高中知识衔接-相似三角形、比例线段、中垂线等2017全国2卷20题设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1) 求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。试题解析：（1）设,设, 。由得。因为在C上，所以。因此点P的轨迹方程为。（2） 由题意知。设,则，。由得，又由（1）知，故。所以，即。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F。(1)

13、相似三角形的比例模式BEADC(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等【2018年高考八大题型突破训练】 第五部分 圆锥曲线【练习1】.设分别是椭圆C:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为，且，求.【练习2】.设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率【练习3】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆方程为，椭圆上到焦点距离最大值为3.最小值为1（）求椭圆的方程；（）为椭圆上的点，面积为，求证：为定值.

14、【练习4】在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ,离心率为,AB长为，点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线,A过点作直线的垂线.B（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.【练习5】已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程1.椭圆的离心率是 2.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ） （A）（B）（C）（D）23.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D4.若双

15、曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D5.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则 6.抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_7.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)88.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )（A） （B） （C） （D）19.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则( )（A） （B） （C） （D）10双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )A. 2 B. C.4 D.