[工学]屏蔽箱体电磁屏蔽的预测

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1、 屏蔽箱体电磁屏蔽的预测千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行第1章 绪论1.1 课题背景在人类尚未发明发电机和使用电能之前，地球上就存在自然界残生的电磁现象。自从第一台发电机被发明使用以来，电子设备的应用越来越广泛，同时，也产生了越来越多有害的电磁干扰，造成了所谓电磁环境的“污染”。电子设备在正常运行的同时也向外辐射电磁能量。这些辐射的电磁能量可能对其他设备产生不良的影响，甚至造成严重的危害，这就是电磁干扰（Electromagnetic Interference，EMI）。电磁干扰

2、的问题在很早的时候就被人们发现并提出。19世纪初，电磁学刚刚萌芽并有所发展，1823年科学家安培提出了一个基本定律，即电流产生磁场。随后在1831年，法拉第发现了电磁感应现象，指出变化的磁场在导线中产生感应电动势这一规律，总结提出了电磁感应定律。1840年，美国人亨利经过研究，成功地获取了高频电磁振荡。1864年麦克斯韦在总结前人理论的基础上，引入了位移电流这一全新概念，指出变化的电场将产生出磁场，并基于此现象预言空间世界中存在着电磁波。而电磁场可以相互激发产生并在空间中进行传播，麦克斯韦的这一理论是电磁干扰理论的前期基础理论。1881年英国著名科学家希维赛发表了一篇文章，题名为“论干扰”，这

3、是电磁兼容理论研究的一个重要里程碑，是开始着手对电磁干扰问题进行研究的重要标志。1887年，全部干扰问题委员会在柏林正式成立。1888年，赫兹通过实验研究，证明了电磁波确实存在于空间范围内，他利用独创的天线，将电磁波辐射到自由空间，继而又成功地接收到电磁波。他的理论研究引领了用实验的方法来研究电磁干扰问题的趋势。1889年英国邮电部门对通信干扰问题展开了深入探讨，1934年英国有关部门对1000例干扰问题进行了分析，而从中发现，50%的干扰来源于电气设备的日常运行。随着科技的不断发展，人类社会向电子信息化技术领域扩展迅猛。进入21世纪以后，人口迅增的同时，越来越多的电子设备进入了人们生产生活的

4、各个领域。据有关资料统计，全世界空间范围内电磁能量平均每年增长7%-14%，但可以使用的空间和频率资源却是有限的，这就造成了电磁干扰越发严重的现象。电磁干扰目前已然成为威胁人类身体健康的一个公害问题1-2。为了解决电磁干扰的问题，保证设备能正常运行，提高系统的可靠性，在40年代初提出了电磁兼容性（Electromagnetic Compatibility 缩写为EMC）的概念。电磁兼容，顾名思义，“兼容”可理解为“兼顾”和“容忍”。国际电工委员会对电磁兼容性的定义是：“EMC是电子设备的一种功能，电子设备在电磁环境中能完成其功能，而不产生不能容忍的干扰。”这可以理解为两个方面的含义：一是电子设

5、备工作中产生的电磁辐射要限定在一定范围内，不能过高而影响周围其他设备；二是电子设备要具有一定的抗干扰能力，周围其他设备产生的电磁辐射不至于对它造成致命的危害。最近我国颁布的EMC国家标准中，是这样进行定义EMC的：“设备或新系统在电磁环境中能正常工作，且不对该环境中任何事物构成不能承受的电磁干扰的能力” 3。由于人们认识到电磁干扰和电磁兼容问题的严重性，因此世界各个国家都展开了对电磁兼容领域的研究工作，拟定了相应的电磁辐射的标准。在我国电磁兼容领域也颇受重视，制定了3C认证标准及其改进、国军标CE/RE、民标GJB9254等相关一系列电磁辐射的标准规定。在发达国家和一些制定了相关规定的发展中国

6、家，如果电子产品无法达到相应的标准，那么该产品是不允许出厂的。电磁辐射标准中所涉及的产品范围非常广泛，小型的如儿童电子玩具，大型的如各种电子设备。这些产品想出厂和出口必须符合电磁辐射的标准，如果某个国家疏忽对此标准的重视，必然导致经济的落后。因此，电磁辐射标准的执行应用造成了贸易壁垒，这也促使各个国家更加关注电磁兼容问题。因此，电子产品在设计时要考虑电磁兼容问题。电磁兼容设计的目的是尽可能地隔离空间存在的电磁干扰，保证电子设备在有电磁干扰的环境下能可靠的运行和工作，而不出现错误动作或罢工现象。目前，电磁兼容设计由于其重要意义，已然成为电子产品设计中的一项关键工程技术。在进行电磁设计时，主要从电

7、路、结构、工艺和安装等各个方面采取有效措施来抑制电磁干扰。电磁屏蔽(Electromagnetic Shielding)是电磁兼容工程中被广泛采用的抑制电磁干扰的重要技术措施，是解决电磁干扰问题的有效方法。电磁屏蔽的基本原理是在空间传播过程中切断电磁波能量，从而达到消除或者减弱电磁干扰的目的。在工程应用中，常常采用屏蔽的手段来抑制电磁干扰所造成的危害。工程中最简单有效并被广泛应用的屏蔽方法是在产品设备外加屏蔽体外壳，当电子设备处于金属屏蔽体内时能很好的避开电磁干扰。这样既可以防止电子设备受到外界电磁波的干扰，又可以防止电子设备产生电磁泄漏进而造成电磁污染。电子产品的屏蔽效果由其屏蔽效能(Shi

8、elding Effectiveness)来评价，因此，对屏蔽效能的计算研究实质就是对产品电磁兼容性的考量，有着重要的价值及意义4-10。在日常生活中，根据电磁屏蔽原理研制的产物有很多，大型的有变电站保护小室，小型的有各种电子设备的机箱，它们的材料大多为金属，在工艺加工过程中难免导致缝隙的存在。有些设备为了散热等需要，还要在设备外壳上开些小孔或者缝隙，如设计通风散热孔、电缆通道以及各种接口的通道等。这些小孔和缝隙对设备的屏蔽效果都会产生影响，导致屏蔽效果差，容易受到电磁干扰。因此，在电子产品进行设计的时候，常常因为机箱存在孔缝导致电磁屏蔽效果差，进而影响到设备电磁兼容性能，无法满足标准要求。电

9、子产品出场后如果经检测电磁兼容性不达标，需要花费大量的人力物力进行修改，严重的可能报废。这不仅浪费了时间，同时耗资巨大。因此，机箱对电子产品电磁兼容性能的影响已引起人们的普遍重视。提高屏蔽体的电磁屏蔽效能，将有助于缓解上述问题。这就需要一种简便易行的测试方法，保证在整机完成之前可以对机箱的屏蔽效能进行较准确的测试与评价11。测试屏蔽效能也可以采用实验测量的方法，但是由于电磁干扰本身的特性和电磁环境的复杂程度，实验检测要求测试条件非常苛刻，这就为用实验的方法测量电磁屏蔽带来了巨大的难度。通常只有国家级重点实验室和航天、军事科研机关才拥有实际测试电磁兼容性的能力。即使拥有检测能力，却同样要花费巨资

10、。因此，实际测量的方法虽然可行却不是最优的方法。采用采用计算和仿真相结合的方法得到屏蔽效能，可以不用考虑环境电磁的干扰，而且比电磁屏蔽试验室投入要少的多12。因此，对电子设备屏蔽效能的预测研究，可以为电磁屏蔽设计前期方案制定和后期电磁屏蔽检测提供一定的指导依据，具有理论价值和实际意义。1.2 国内外现状研究和分析电磁兼容性问题已被广泛关注，应用解析计算和仿真的方法对这方面的研究也有很大的进展。目前，国内外在这一领域采用的方法有矩量法、传输线法、时域有限差分法、有限元法、以及矩阵束法。矩量法的理论是基于未知场的积分方程来计算场的分布。此方法的优势在于建模相对简单，不需要考虑边界条件等因素。因此应

11、用广泛，很多学者应用此方法研究了屏蔽体内部的电磁场的分布情况。Beck等人应用此种方法对开孔壳体的屏蔽效能进行了探索，利用矩量法求解未知区域的电磁场分布13。首先，建立关于壳体内部以及外部的两个格林函数，并通过开孔径面的切向磁场分量连续的关系，将两个方程联立。Bunting等科学家应用矩量法探索壳体的屏蔽效能，利用任意入射角度和极化角度的平面波对带有孔缝的金属壳体进行照射，得出两个结论，一是平面波的极化方向和入射角对金属壳体的屏蔽效能有深刻的影响；二是当用一定入射角和极化方向的平面波对箱体进行照射时，壳体内部不同位置的屏蔽效能是不相同的。但是，需要统计意义上的评估才能对屏蔽效能进行计算估计14

12、。Bruns等也应用矩量法来分析壳体的屏蔽效能，应用时将矩量法与物理光学法结合，综合运用一致性绕射理论来进行分析，但重复性不好15。但是这种方法目前还存在着较大的缺陷，如果分割不理想，计算结果仅在4050 dB范围内较为精确。由于方法使用范围较小，所以还没有被广泛接受。等效传输线法的原理是以平面电磁波通过无限大平板的传输过程为研究对象，通过计算得到电流及电压在传输线上传播过程的类比。有多名学者专家应用此算法对屏蔽效能进行理论研究。国内学者高攸纲应用此算法计算屏蔽效能的通用理论公式，将各个国家所采用的屏蔽效能计算公式进行了比较，发现这些公式的实质是一致的，只是形式稍有不同16。田涛等人利用仿真建

13、模的方法对屏蔽效能进行了探讨分析，他对多层材料的壳体的屏蔽效能进行了研究。并分情况进行讨论，讨论了平面波垂直照射和倾斜照射的壳体屏蔽效能，以及金属和非金属壳体材料的壳体的屏蔽效能17。国外的很多学者也采用仿真建模的方法来探索壳体的屏蔽效能。Attari等人对金属壳体的屏蔽效能进行理论研究，研究发现应用此方法在时域中建模很精确，且能获得较大的带宽。将用此法得到的计算数据与实验测量数据对比分析时，发现计算数据更为精确18。国外有很多学者应用传输线法来研究壳体开缝的情况。Kraft通过改变开孔的数目、孔的尺寸、孔的位置以及测试频率，应用传输线法研究这些因素对壳体屏蔽效能的影响19。McFeetors

14、等学者应用传输线理论进行建模分析，讨论外壳和外壳上存在小孔时的屏蔽效能情况20。等效传输线法，是在时域范围的应用方法，它的缺点是无法完成对复杂系统和环境抗干扰问题的解决。因而应用受限。时域有限差分法简称差分法，是1966年有K S Yee提出的。它是用来计算电磁场的一种新方法。差分法的原理是将Maxwell方程转化为差分方程，然后在时间轴上求解空间电磁场。国内外有很多专家学者应用此方法研究了壳体的屏蔽效能问题。国内学者贾超群等人将时域有限差分法进行改进，并应用改进后的算法来计算壳体的屏蔽效能，得到较精确的数值解。经比较分析，此解与应用传输线法得到的结果吻合度很高21。王建清等人用电磁脉冲照射的

15、方法研究壳体的屏蔽效能，并且通过仿真分析远场和近场的电磁泄漏问题22。吕飞燕等人应用差分法对开有小孔的金属板的屏蔽效能进行了研究。通过对实验建立仿真模型，发现模拟仿真结果和实验数据误差较小，拟合度高。在此基础上，进一步讨论金属板上开孔的大小、形状、数目以及金属板厚度等因素对屏蔽效能的影响23。国外的学者如Gkatzianas、Archambeault、LM.、Park、Harles等也应用差分法对屏蔽效能进行了分析和研究。Gkatzianas等人运用差分法分析研究壳体的屏蔽效能，并且讨论壳体的厚度这一因素对屏蔽效能的影响作用24。通过分析论证，指出差分法对于计算在低频下的壳体屏蔽效能十分精确。

16、Archambeault等人应用此方法对于如何预测金属壳体的屏蔽效能进行了研究。发现壳体的结构对壳体的屏蔽效能有很大的影响。并且通过对壳体的建模分析此种影响25。LM.等学者利用有差分法进行研究，讨论在壳体上开缝以及开缝的数目对壳体屏蔽效能的影响。经研究发现，当处于谐振频率时，屏蔽腔与孔形成共振，此时屏蔽效能很低。此项研究结果对后人分析研究带孔壳体的屏蔽效能具有指导意义。Park等也运用时域有限差分法分情况讨论了壳体的屏蔽效能，对有各种狭缝和开槽的壳体进行了探索，为后人的理论探讨留下了宝贵的经验。Harles等人运用差分法在混响室中对带孔的壳体进行建模，仿真分析屏蔽效能，通过与实验测量结果进行

17、对比分析，发现拟合度高28。时域有限差分法主要有两大缺点：一是，由于数值色散、数值稳定性、各向异性的影响，会产生误差。而随着仿真的运行，误差会随之积累，这就造成了计算结果的失真。二是，由于采用规则的结构网格，当要仿真的对象为曲面金属或者材质存在不连续性时，应用此方法就存在一定的困难。有限元法也是解决电磁问题应用比较多的一种方法，概括的说，它是近似求解数理边值问题的一种数值技术。它的原理是将整个连续区域分成许多个小的子域。在各个子域中，用简单的插值函数来替换难解的未知函数。从而将问题简化，从无限的边值问题变为有限的自由度问题。针对自由度问题，利用迦辽金法得到代数方程组，最后求解此方程组得到问题的

18、解。国内的学者如石俊营、詹志杰等都应用此方法对屏蔽效能进行了研究。石俊营等有限元法分析研究不同材料的屏蔽特性，以及屏蔽壳体上的小孔对屏蔽效能的影响。通过研究发现，在低频段，磁导率大的材料屏蔽效果较好；而在高频段，电导率大的材料屏蔽效果较好。壳体上存在的小孔对屏蔽效能具有影响29。石俊营的此项研究对分析研究壳体的屏蔽效能具有参考价值，但研究过程中都是仿真理论的探讨，缺乏实验数据的支持。詹志杰等学者也应用此方法研究了屏蔽体的屏蔽效能，主要分析计算麦克斯韦方程，建模分析得出计算结果，将仿真计算结果与实验结果对比分析，发现误差很小。此研究对理论分析屏蔽效能具有指导意义。国外也有很多专家学者应用有限元法

19、进行分析研究。Bunting等在混响室中进行研究分析，首先建立二维有限元模型，然后研究带有小孔的壳体的屏蔽效能。经分析得出结论：有限元法能精确分析壳体内部的电磁场分布。 有限元法存在一些不足，比如在使用该方法前，需要知道电磁分布的边值，而且建模比较复杂。由此，制约了有限元法的使用。矩阵束法是研究电磁理论的一种新方法。它的原理是将求解衰减指数信号极点问题转化为求解矩阵束的广义特征值问题。目前用矩阵束算法来研究电磁屏蔽效能，国内还处于空白阶段，有巨大的研究空间和光明的研究前景。在国外，一些专家学者已经将矩阵束算法应用到了信号处理和电磁理论等方面。Jing Liang，Zhi Ding在信道评估的高

20、阶统计算法中采用矩阵束算法进行研究。Li, S-Q等将矩阵束算法与快速Hankel变换结合，应用于封闭空间电场的格林函数的计算34。Mengtao Yuan, Sarkar T.K. 应用矩阵束算法计算Sommerfeld型积分35。Sommerfeld型广义积分在电磁理论、天线与电波传播技术中是非常重要的。Elkamchouchi等对四元天线进行定点测量，结合了矩阵束算法 。Seema Sud等也采用了矩阵束算法进行研究，他们应用此算法对同通道强干扰下卫星的CDMA进行检波37。Franklin Da, Costa Silva等用矩阵束方法应用于减少天线模式的多通道干扰38。Shiyong

21、Li等应用改进的矩阵束算法测量散射中心39。在国内，黄小红等将矩阵束法应用于ISAR 成像。徐少坤等做了基于矩阵束算法的多雷达信号融合超分辨成像信号处理的研究。由于矩阵束法属于迭代法的一种，它无需对初值进行限定，也没有累积误差，计算量也相对较小。因此，是一种高效的计算方法，发展和应用空间广泛。1.3 主要研究内容本文主要研究内容是应用矩阵束算法对含孔洞的电子设备箱体的屏蔽效能进行预测分析。具体研究内容如下：1. 了解电子设备箱体屏蔽的背景及意义，讨论屏蔽效能的各种分析方法、国内外发展现状。并分析本文应用的矩阵束方法的原理及应用。2. 分析电磁兼容性的原理及预测的方法，进而研究屏蔽效能的数值计算

22、方法。3. 深入研究矩阵束算法的基本原理，并在传统的矩阵束算法的基础上进行改进，加入互相关处理技术，使之去除噪声的效果更好，计算精度更高。4. 建立实际测量模型，将实际测得波形与理论仿真波形进行对比、分析，验证改进矩阵束算法理论的正确性和有效性。第2章 电磁兼容性的原理及方法2.1 电磁兼容性的预测原理2.1.1 电磁兼容性的预测意义电磁兼容性预测（Electromagnetic Compatibility predection）是一种通过理论计算对电子设备或系统的电磁兼容程度做分析、评估的方法。通常应用在系统或设备的前期研发设计阶段或者工程研制阶段。电磁兼容预测的目的是为了评价系统或者设备兼

23、容的安全域度。为方案修改、防护设计提供可参考的依据。电磁兼容性预测分析不仅应用于新研制的系统或者设备，也可以应用于已经使用的系统整改或者新添加系统的兼容性分析。当电子设备的功能设计方案初步形成之后，就可以根据电磁兼容性的要求和指标，对提出的方案开展电磁兼容性的预测分析，如果发现不兼容的问题，在设计方案的基础上进行电磁兼容性的检验和防护设计。 电磁兼容预测就是模拟电磁干扰传播的过程、耦合程度以及敏感的过程，使设计得到验证。电磁兼容性预测又是一种数字模拟验证技术，以计算机仿真作为辅助设计。它具有计算快、成本低、参数修改方便、可以多次反复的进行计算、预测的成功率高的优点，因此，自从预测技术发明以来，

24、电磁兼容性预测受到了世界发达国家的高度重视和青睐。我国自90年代以来也逐步开展了这方面的研究。2.1.2 电磁兼容性的预测方法在电磁兼容预测分析中，首先要建立干扰源和干扰传播与耦合的数学模型。从电磁理论的角度着眼，实际上就是求解电磁场的麦克斯韦（Maxwell）方程。但在求解的过程中，要考虑场源的结构、媒质的形状分布和性质等诸多因素，因此简单的数值计算是不可能解决问题的。一般的处理办法都是将整个问题分成几个独立的小问题进行处理，并加以理想化，即假设某些条件是在理想状态下成立的，利于数学表达和计算。2.1.2.1 解析法解析法包括严格建立和求解偏微分方程或者积分方程。其中，分离变量法是严格求解偏

25、微分方程的一种经典方法，而变换数学法则是严格求解积分方程的经典方法。解析法的优势在于可以将解用一个参数的函数来表示，进而得到较为精确的结果。同时，得到的精确解可以作为用近似法和数值法得到的结果的检验标准。在解析过程中，可看出问题的内在联系以及各个参数对所求结果起到的影响。但解析法也存在严重的不足之处，主要是它能解决的问题较少，应用受限。这是由于分离变量只能在参数不多的坐标系中进行，而采用积分法往往又不能直接求得最终结果，导致分析过程难度大又复杂。分离变量法是求解二阶线性偏微分方程定解问题的经典方法，受到了广泛的认同和肯定。但也同时受到应用的限制，因为只有在极少数问题中才能得到偏微分方程或积分方

26、程的严格解。因此，在电磁预测分析时较少应用解析法。2.1.2.2 近似法近似法包括逐步逼近法、微扰法、变分法和迭代变分法等等。近似法也是解析法的一种，但它并不是严格的解析法。用解析法求得的结果一般都为级数的表达形式。用近似法可以求解一些用严格解析法不能解决的问题，使用起来也较为方便。近似解析法还包括适用于高频技术的物理光学法、几何光学法、物理绕射法、几何绕射法。物理光学法和几何光学法都存在着局限性。首先，它们的应用条件都要求波长趋于零，即散射体的尺寸要远远大于波长才能满足要求。如果散射体具有小曲率，且它的边缘、拐角或者尖端不能被忽视的时候，那么物理光学法和几何光学法都将失效。其次，绕射积分通常

27、都是极为复杂，难于计算的。当散射体的形状较为复杂的时候，应用以上方法就很难求得较为精确的结果。20世纪50年代以来，科学家们提出了一些新的理论和方法，将以上近似法方法加以改进。这些新方法较之前的方法更简单易算，同时，可以结合计算机来求得电磁场的散射、绕射问题的精确解。其中的一种新方法叫做几何绕射理论(Geometrical Theory of Diffraction 简称GTD)，它是由Keller J B引进了新的射线所推广的几何光学理论，这种新射线称为绕射线。GTD是以一些简单几何形状的问题的严格解为基础，将由典型问题的严格解和几何光学得到的近似解结合，分析从而导出规律，从而找到对近似结果

28、进行修正的基本方法。因为形状复杂的物体可以看成是许多简单几何构形的复合体。对一个复杂物体的各个局部分别应用已知的典型问题的解，然后把针局部对场的作用叠加起来，以求得复杂物体的近似高频辐射和散射特性。 几何绕射理论所能解决的问题范围取决于已知的典型问题解的数量。到目前为止，GTD仅仅以两个典型问题为基础；其是平面波在理想导电体上的绕射；其二是平面波在理想导电圆柱上的绕射。至于其它问题。还没有现成的严格解可利用，这是GTD的应用范围尚属有限的一个主要原因。GTD的另一困难是它的算式不能用于计算散焦区的场，这是射线光学的固有缺点。如果物体结构复杂，则有待确定的绕射线数量大，确定绕射点和绕射轨迹的难度

29、高，因而计算重会增加。尽管GTD目前还不十分完善，但由于它物理概念清晰、简单易算，特别是当频率提高时，其计算精度也相应提高，这是一个可贵的特性，近年来已广泛用于求解许多天线的辐射场和许多形状复杂物体的散射场，还广泛应用于计算各种目标的雷达散射截面积。 GTD的基本概念可以归纳为： (1)根据广义费马原理得到绕射定律，绕射场沿绕射射线传播，绕射射线是从源点经绕射点至场点的取极值传播路径。 (2)根据局部性原理，高频绕射和反射一样，是一种局部现象，也就是说，绕射只取决于物体上绕射点邻域内的物理特性和几何特性。 (3)离开绕射点后的绕射射线仍遵循几何光学定律，即沿直线传播，在绕射射线管内能量守恒，绕

30、射场相位迟延等于媒质的传播常数与传播距离的乘积。在均匀媒质中几何光学射线遇到物体的不连续性时，一般会出现几种典型绕射现象：边缘绕射、尖顶绕射、曲面绕射，如图2-1所示。图2-1典型绕射现象在边缘绕射时，边缘绕射线与边缘夹角等于相应的入射线与边缘夹角，一条入射线将激起无穷多条绕射线，它们都位于一个以绕射点Q为顶点的圆锥面上，如图2-1(a)所示。在尖顶绕射时，其绕射线是从源点S经尖顶到达场点P的射线。由尖顶发出的绕射线可以是任意方向的。绕射线波阵面是以尖顶为中心的球面如图2-1(b)所示在曲面绕射情况下，表面射线(或称爬行射线)在传播时，将不断地沿其切线方向发出绕射线。由广义费马原理可知，对于阴

31、影区的场点P，射线取极值路径，入射线和绕射线应分别和表面上和点相切，而表面射线是沿和点的最短路径传播的，如图2-1(c)所示。通过上面简要的介绍可知，将GTD应用于工程计算，原则上是不难的。由于辐射和散射问题的高频近似解就是直射、反射和绕射射线对场的总贡献，所以首先要找出对给定场点的场有贡献的所有射线及其轨迹，即用费马原理确定反射点和绕射点，并求出源点经反射点或绕射点的极值路径，这一过程称为射线寻迹。如果参与反射线和绕射过程的物体几何形状很简单，则射线寻迹也较简单；但如果物体几何形状复杂，则寻迹问题很复杂。复杂的射线寻迹方程往往不能用解析方法严格求解，只能用数值计算方法求解。另一个复杂问题是遮

32、挡问题，即物体的一部分挡住了来自物体其它部分的反射和绕射。不过，借助于计算机，采用适当的计算方法，上述射线寻迹和遮挡问题总是可以求解的，找出了到达场点反射线和绕射线后，即可通过叠加方法求出场点处的总场。2.1.2.3 数值法数值法又可分为纯数值法和解析数值法。数值法可用于求解第一类和第二类方法可以解决的问题。也可以用作求解由于边界复杂而不能解决的些问题。在纯数值法中，通常用差分代替微分，用有限求和代替积分(即数字积分)，这样，就将问题化为求解差分方程或代数方程组问题。这时，为了求得较准确的数值答案，计算工作量很大。为了减轻计算工作量，有时宁可增加一些解析部分。这种方法称为解析数值法。显然，数值

33、解也是一种近似解。数值法与解析法相比较，在许多方面具有独特的优点。这种方法的出现，使电磁场问题的分析研究，从解析的经典方法进入到离散系统的数值分析方法，从而使许多用解析法很难解决的复杂的电磁场问题，有可能通过电磁场的计算机辅助分析获得高精度的离散解(数值解)，同时也可极大地促进各种电磁场数值计算方法的发展。从电磁场数值计算方法中应用最早的有限差分法算起，20多年来，已经形成了各有特色的多种数值计算方法，它们已成为电磁场理论中的重要部分。2.2 电磁屏蔽的理论2.2.1 屏蔽原理从电磁干扰三要素的分析中可以看到，控制电磁干扰的一个重要而且有效的措施就是消除或减弱干扰耦合。要消除干扰耦合，则必须从

34、耦合途径出发，不同的耦合途径采用不同的方法。要构成传导耦合途径，则在干扰源与敏感设备之间必有完整的电路连接，可以采用滤波等方法有效隔离；辐射耦合途径是干扰源的能量以电磁场的形式传播，抑制以场的形式造成的干扰的有效方法就是电磁屏蔽。接下来要介绍的是本论文研究的基础知识背景电磁屏蔽理论。电磁干扰有三个要素，一是电磁干扰源，指的是产生干扰的源头；二是干扰信号耦合的通路，指的是干扰信号传播的途径和手段；三是对此类干扰敏感的仪器设备，即被干扰的设备。控制电磁干扰就可以从电磁干扰三要素着手分析。分别为干扰源、耦合途径、 通过上述的分析，我们可以看到：消除或减弱干扰耦合是控制电磁干扰众多方法中的一个非常有效

35、并且重要的措施。如果我们想要达到消除干扰耦合的目的，那么必须要从耦合的途径出发，不同的耦合途径我们可以采用不同的方法。在干扰源与敏感设备之间必有完整的电路连接，可以采用滤波等方法有效隔离，这样我们可以构成传导耦合途径。辐射耦合的途径是干扰源的能量通过电磁场的形式传播，抑制以场的形式造成的干扰的其中一个有效方法就是电磁屏蔽。接下来要介绍的是本论文研究的基础知识背景电磁屏蔽理论。电磁屏蔽是指以某种材料（导电或导磁材料）制成的屏蔽壳体（实体或非实体）将需要屏蔽的区域封闭起来，形成电磁隔离，即其内部的电磁场不能泄漏出去，外来的辐射电磁场不能进入这个区域（或进出该区域的电磁能量将受到很大的衰减）。电磁屏

36、蔽的作用原理是利用屏蔽体对电磁能流的反射、吸收和引导作用，如图2-2。电磁屏蔽不仅对辐射干扰有良好的抑制效果，而且对静电干扰和传导耦合干扰的电容性耦合、电感性耦合均有明显的抑制作用。图2-2 屏蔽原理示意图2.2.2 电磁屏蔽的分类电磁屏蔽可以分为电场屏蔽、磁场屏蔽、电磁屏蔽三类。(1)电场屏蔽以电导率较高的材料作为屏蔽体并良好接地，将电场终止在屏蔽体表面，并通过接地泄放表面上的感应电荷，以防止电场耦合。完整的屏蔽体和良好的接地是实现电场屏蔽必须具备的两个条件。(2)磁场屏蔽磁场屏蔽的机理与磁场频率有关。对于低频（包括直流）磁场的屏蔽，屏蔽体必须采用高磁导率材料，从而使磁力线主要集中在由屏蔽体

37、构成的低磁阻电路内，以防止磁场进入屏蔽空间。因此要在低频磁场时获得良好的屏蔽效果，屏蔽体不仅要选用较高磁导率的材料，而且屏蔽材料在被屏蔽磁场内不应处于饱和状态，这就要求屏蔽体具有一定的厚度。对于高频磁场的屏蔽原理则有所不同，主要利用金属屏蔽体上感生的涡流产生反磁场起排斥原磁场的作用。因此，在同一外场条件下，屏蔽体表面的感生涡流愈大，则屏蔽效果愈好。所以高频磁场的屏蔽体应选用电导率高的金属材料。对同一屏蔽体材料，感生涡流随外场频率的提高而增大，屏蔽效果随之提高。由于高频的趋肤效应，涡流只限于屏蔽体表面流动，因此对于高频磁场的屏蔽只需要采用很薄的金属材料就可收到满意的屏蔽效果。(3)电磁屏蔽电磁波

38、在穿透导体时会急剧衰减并在导体面上发生反射，利用由导体制成的屏蔽体的这一特性，便可有效地隔离时变电磁场的相互耦合。对于电磁场，电场分量和磁场分量总是同时存在，只是当频率较低、而且在离干扰源不远的地方（即近场条件），随着不同特性的干扰源，其电场分量和磁场分量有很大差别。对于高电压、小电流的干扰源，近场以电场为主，其磁场分量可以忽略；而对于低电压、大电流的干扰源，近场以磁场为主，其电场分量可以忽略。因此，对上述这两种特殊情况，我们可以分别按电场屏蔽和磁场屏蔽来考虑。当频率较高，或在离干扰源较远的地方（即远场条件），不论干扰源本身特性如何，均可看作平面波电磁场，此时电场和磁场都不可以忽略，因此就需要

39、将电场与磁场同时屏蔽，即电磁屏蔽。高频电磁屏蔽的原理主要依据电磁波到达金属屏蔽体时产生的反射及吸收作用。电磁波到达屏蔽体表面时产生的能量反射主要是由于介质（空气）与金属的波阻抗不一致引起的，二者相差愈大，由反射引起的损耗愈大；而反射和频率有关，频率愈低，反射愈严重。电磁波在穿透屏蔽体时的能量吸收损耗主要是由于涡流引起的。涡流一方面产生反磁场来抵消原干扰磁场，同时产生热损耗。因此，频率越高，屏蔽体越厚，涡流损耗也越大。2.2.3 屏蔽效能的定义及计算方法箱体的屏蔽效果由该箱体对电磁场强度的削弱程度来评价，通常用屏蔽效能作为衡量的标准。屏蔽效能的定义为在同一测试点未加屏蔽时的场强与加屏蔽之后的场强

40、之比。用SE表示屏蔽效能，以dB为单位。图2-3 屏蔽效能示意图屏蔽效能的表达式为： (2-1)式中EO为图(a)中P点无屏蔽时的电场强度；ES为图(b)中同一点加屏蔽后的电场强度。它也可以用磁场的场强之比来定义。 (2-2)式中HO为某点无屏蔽时的磁场强度；HS为同一点加屏蔽后的磁场强度。屏蔽效能的理论值由三个因素决定，分别为A(吸收损耗)、R（反射损耗）、K（多重反射系数）。其表达式为：SE=A+R+K (2-3)1. 吸收损耗进入屏蔽层的能量在穿透屏蔽体的时候有能量的衰减，当电磁波在屏蔽体内传播时，因衰减而产生吸收作用，称为吸收损耗。它与波的类型无关，与屏蔽体的厚度、频率、导电率和磁导率

41、有关。吸收损耗A(dB)的表达式为： (2-4)式中，d为屏蔽材料的厚度(mm)；f为电磁波频率（Hz）；为屏蔽体的相对磁导率；为屏蔽体的相对铜的电导率，。2. 反射损耗由于空气和金属屏蔽体的电磁阻抗是不同的，会使入射的电磁波产生反射的作用。而且在不同的场源和场区中，空气的电磁波阻抗也是不一样的。在磁场中的反射损耗R(dB)的计算公式为： (2-5)式子中为相对磁导率；为屏蔽体的相对铜的电导率，；f为电磁波频率（Hz）；D为辐射源到屏蔽体之间的距离(mm)。近场区电场源的反射损耗R(dB)为： (2-6)远场区电磁场源的反射损耗R(dB)为： (2-7)反射损耗表示屏蔽体表层对入射波的反射，是

42、电磁波从空间向屏蔽层入射时，在界面上引起的反射，从而使电磁波能量衰减。当电磁波入射到屏蔽层表面的时候，在表面上出现了反射波和透射波两种波。由于透射波在屏蔽体内部衰减之后，又碰到屏蔽体的另一侧的表层，因此在这个侧面上又进行了反射和透射，反射波再一次通过内部，如此反复循环进行反射，使得能量迅速衰减。反射损耗由三部分组成： (2-8)其中， 为电场高阻抗波的反射损耗，与材料的导磁率、频率、导电率以及辐射源到屏蔽体的距离有关。高导电率的材料具有较高的；表示平面波反射损耗，它与屏蔽材料的导磁率、导电率以及频率有关系，良导体有很好的反射损耗； 为磁场低阻抗波的反射损耗。3.多重反射系数电磁波经过多次反射到

43、达屏蔽层的另一个表面时，一部分能量反射回屏蔽层内并产生多次反射。要对此进行修订，提出多重反射系统K。它与屏蔽材料的厚度有关系。当屏蔽层厚度很小的时候，多重反射系数K为负值。随着屏蔽层厚度的增大，K的负效应也随之减小，总的衰减量增加的较快。电磁波的多次反射损耗K(dB)可以表示为： (2-9)其中，Zm表示屏蔽体的电磁波阻抗；Zw表示空气的电磁波阻抗。A为吸收损耗。当屏蔽层较厚或者频率较高的时候，屏蔽体吸收损耗A比较大，电磁波在屏蔽材料内经过第一次传播后到达另一侧表面时，场强已经很小了，再反射回来，电磁波的能量就更小了，多次反射后的场强非常小。因此当屏蔽体的吸收损耗较大时，一般取A10dB时，多

44、次反射损耗可以忽略不计。当一束电磁波遇到屏蔽体的时候，在屏蔽体表面形成电流。屏蔽的作用是将产生的这些电流在最小扰动的提前下送给大地，使电流消失。但如果在屏蔽体上有开口，那么电流就会受到扰动而绕开这些开口。如果开口较长，还会产生附加阻抗，在开口处形成电压降，感应出电场并产生辐射。当开口的长度达到时，就会产生辐射体。因此，由于屏蔽体上存在的孔缝而产生的屏蔽不连续性，会大大降低屏蔽的效果，是十分值得关注的问题。2.3 屏蔽效能的预测方法2.3.1 时域有限差分法在19世纪末，有限差分法（简称差分法）被提出，到了20世纪50年代，一些学者将差分法与近似数值分析结合起来。有限差分法具有简单、直观的优点，

45、因此被广泛应用于常微分方程及偏微分方程，以及各类二阶线性偏微分方程的求解中。同时，还可以利用差分法将高阶或非线性方程转化为代数方程组，然后结合计算机进行求解计算。有限差分法以差分原理为基础，将电磁场连续场域内的问题替换成离散问题，用离散的数值解来逼近连续电磁场域的真实数值。因此它属于近似法的一种。有限差分法可以归纳为以下几个步骤：(1) 边值问题可以将二维静电场的边值问题描述如下 (2-10)式子中，u为位函数，是坐标的函数。(2) 剖分为了将连续问题转化为离散问题来处理，要对求解的场域进行网格剖分。剖分后会产生不同差分格式的节点，如边界节点、不规则节点和规则节点。(3)节点差分格式根据不同类

46、型的节点得出所有节点的差分格式后，最后可合成以各节点电位为未知量的矩阵方程 (2-11)其中，A为nn单元系数矩阵，n为节点总数；u为节点电位矩阵；p为右端项列矩阵。求解上式就可以得出各节点的位值，进而求得其他的相关参数信息。有限差分法经过多年发展已经成为成熟的数值方法，应用于多种多样的系统分析，如烟雾、屏蔽、飞机、探测等。具体应用有微波器件和导行波结构的研究，例如介质波导，微带传输，波导中孔缝祸合等；周期结构分析，例如频率选择表面、光栅传输特性、周期阵列天线等；电子封装，电磁兼容分析，例如多线传输及高密度封装时的数字信号传输；核电磁脉冲的传播，在地面反射及对传输线和计算机的干扰等的仿真研究；

47、任意类型响应分析，如雷达散射截面(RCS)，导弹导引头电磁波透入分布等。有限差分法的优点为概念简单并易于编程。首先，给定偏微分方程的有限差分式不是唯一的，通过应用更完善和相对复杂的公式可得到更精确的差分式。其次，在满足稳定性和收敛的前提下，仅通过减小网格尺寸，利用比较简单的差分式就可以求出任一规定精度的解。再次，对于复杂、非均匀导体或介质结构，要求的计算机存储容量不是很高，成熟可靠，程序模块性强。不足之处在于处理几何形状复杂、变化剧烈的场域时有一定的工程难度。2.3.2 有限元法有限元(FEM)的思想在力学领域中早在20世纪40年代已经提出，将有限元法移植到电磁工程领域还是60年代末至70年代

48、初的一段时间。有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法。在早期，有限元法以变分原理为基础，所以它广泛应用于拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场。此后证明，有限元法可用于任何微分方程所描述的各类物理量。同样适合于时变场、非线性场以及分层介质中的电磁场求解。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。虽然这种方法的计算程序一般较复杂、冗长，但其各环节易于标准化，可得到通用的计算程序，且有较高的计算精度。许多成熟的商用软件，如AnsoftHFSS等，都有网格自动剖分功能，并可根据误差大小作自适应调整，以达到要求的精度，但也一定要满足最大的网格尺寸小于感

49、兴趣的最高频率波长的三分之一。有限元法解决二维模型问题己无难度。对三维模型，如果有太多小的细节，网格数量很大，导致很大的计算规模。现在有限元法己被用来求解电机、半导体器件、传输、微波及光波导、散射和人体对电磁能量的吸收等等多种问题。有限元法求解电磁场问题主要有两条途径：一是采用加权余量法的伽略金形式，直接从微分方程出发导出有限元方程；二是从与所解微分方程等价的变分方程出发，通过变分原理导出有限元方程。有限元方法是求边值问题的数值过程，该方法的原理是用许多子域来代表整个连续区域。在子域中，未知函数用带有未知系数的简单插值函数来表示。因此，无限个自由度的原边值问题被转化成了有限个自由度的问题，即整

50、个系统的解用有限数目的未知系数近似。然后，用里兹变分或伽略金方法得到一组代数方程(即方程组)。最后，通过求解方程组得到边值问题的解。所以，边值问题的有限元分析应包括以下基本步骤：(1) 区域的离散或子域的划分。在任何有限元分析中，区域离散是第一步，或许也是最重要的一步，因为区域离散的方式将影响计算机内存的需求、计算时间和数值结果的精确度。在这一步骤中，全域将被划分成许多小区域，这些子域通常被称为单元。HFSS软件是采用自适应网格划分，就是依据频率进行网格划分。(2) 插值函数的选择。有限元分析的第二步是选择能近似表达一个单元中未知解的插值函数。在每一个离散单元的结点上的值是我们要求的未知量，在

51、其内部的其它点上的值是依靠结点值对其进行插值。(3) 单元特征式的建立。有限元分析的第三步是建立单元特征式，即找到对应的变分问题，将已知插值函数进行微分、积分运算。整理出单元型函数、单元系数矩阵。(4) 方程组的建立。导出方程组公式是有限元分析中的主要步骤。对Mxawell方程利用变分方法建立误差泛函，由于问题已经离散化为很多个子域的组合，我们可以首先在每个单元内建立泛函对应的小的线性表达式，其次，将其填充到全域矩阵中的相应位置，最后应用边界条件来得到矩阵方程的最终形式。(5) 方程组的求解。方程组的求解是有限元分析的最后一步。考虑边界条件并修改上一步的得到方程，采用适当的方法求解线性方程组，

52、求的节点处未知场的数值，再由插值函数求域中任一点的场值。(6) 附加计算。在求得了场中任一点的场值后，可由场量求取其他关心的重要参数，如电荷分布、电流分布、电压分布等。2.3.3 边界元法边界元素法简称边界元法。它仿照有限元法，在边界法中引入边界元素的概念，发展成为一种边界元法。所谓边界元就是把区域的边界分割成许多单元，在各单元上所考察的插值函数，如同有限元的插值函数那样，可以具有各种形式。因为以前的积分方程似解法是把状态量集中到区域表面的许多点上，而此法没有这个限制。边界元法是把边界积分法与有限元法的离散方式组合起来的产物。这里积分方程的建立不像经典的边界积分法那样采用格林函数，而是用加权余

53、量法。因此，边界元法是将描述场的微分方程通过加权余量法归结为边界上的积分方程。然后把这个积分方程进行边界分割和插值，从而求出近似解的数值解法。采用加权余量法，使得求解变得更为有效和更加简练，用加权余量法所形成的积分方程则是更般的方法。由于边界元法是在经典边界积分方程法和有限元法的基础上产生的，因而它兼有这两种方法的优点，即占用计算机存储空间较小，并且所得结果具有良好精度。如果求解域是均匀的，边界元法需要计算的节点仅在边界上，使求解对象的维数减少一维。另外，边界元法还易于处理无界场问题。边界元法目前己用于求解平面电路问题、波导不连续性问题、多媒质问题、开腔问题和电磁波散射问题等等。2.3.4 矩

54、量法矩量法是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法，此法对于求解微分方程和积分方程均适用。矩量法就是先将需要求解的偏微分方程或积分方程写成带有微分或积分算符的符号方程，再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性组合并代入符号方程，最后用一组选定的权函数对所得的方程取矩量，就得到一个矩阵方程或代数方程组。剩下来的问题就是利用计算机进行大量的数字计算，包括矩阵的反演(求逆炬阵)和数字积分等。用此法可以达到所需要的精确度必须指出，这种方法中的解析部分很简单，但其计算工作量很大，即使用近代高速大容量计算机，计算任务也很繁重。重要的是矩量法能够解决边界些比较的复杂问题，因而此法得到了比较广泛的应用，特别

55、是在天线分析和电磁场散射问题中更有广泛应用的前景。矩量法的具体过程如下：首先给出算子方程 (2-12)式中，L表示微分算子，也可以表示为积分算子，f为未知函数，g为已知函数。如果讨论的问题是天线或者散射问题，g一般表示源函数或为激励函数。取函数逼近f ，可得： (2-13)其中，R为余式。为使余式加权求积结果为零，现引入函数，得到： (2-14)即 (2-15)引入正交完备函数组，可以用的级数来表示任意函数f ，即 取前n项近似表示f(x)，即 (2-16)式子中，表示待定系数，表示基函数。把上式代入式(2-15)中，可以得到： (2-17)设L为线性算子，那么根据等效变换可以得到： (2-1

56、8)简化上式，引入内积： (2-19)将内积代入式(2-18)可以简化为： (2-20)上式为一个联立的线性方程组，其中未知量有矩阵方程如下： (2-21)通过求解上式，可以得到，进而可以求得未知函数的近似解。2.3.5 矩阵束法矩阵束法是Sarkar提出的计算瞬态电磁场的一种方法。矩阵束算法的原理可以概括为：信号可以表示为衰减指数和的形式，构造两个数据矩阵Y1 、Y2，然后将数据矩阵写成矩阵束结构。在求解的过程中，根据数据矩阵束间的关系求解它们的广义特征值，进而得到信号的极点信息。它是一种较新的研究瞬态电磁场的方法，具有其独特的优势。2.4 本章小结本章从电磁兼容性预测的方法出发，研究各种预

57、测方法的原理。分析解析法、近似法以及数值法的优缺点。其中，数值法将解析的方法变换成离散系统的问题进行研究，通过结合计算机软件技术，对复杂的电磁场问题分析求解。它的独特优势使其成为研究电磁场问题的重要解决方法。本章还对电磁屏蔽的原理进行分析研究，提出屏蔽效能的概念并讨论屏蔽效能的计算方法。分析各种屏蔽效能的预测方法。第3章 矩阵算法的原理3.1 模型建立在研究电磁屏蔽问题时，为了便于提取信号的极点信息，常常将采样来的数据表示成指数信号和的形式，如3-1式所示。 (3-1)其中，y(t)为含有噪声的信号，n(t)为噪声信号，x(t)为无噪声的信号， ，是衰减因子，是角频率，Ri为幅值或称留数。信号

58、的极点信息可以表示为： (3-2)对信号进行分析，就是从式3-1的含噪声的信号中提取有用的信息，即从中提取信号的极点个数M，留数Ri和极点Zi 。提高信号抗噪声能力及信号的拟合精度，可以采取多项式方法。此类方法的求解可以具体分为两个步骤。一是利用求矩阵方程来得到多项式的系数，二是根据多项式的根来求解所需要的极点信息。在多项式方法中，一个较受关注的方法是Prony法。Prony法是法国的物理学家Prony在1879年提出的，它将此方法应用于气体状态方程的数据拟合中。Mittra等人应用Prony法来提取瞬态信号的极点信息，但是在具体的实践中发现Prony法存在着不足，它的抗噪声能力差。后来的学者

59、Kumaresan等针对Prony法进行了有效的改进，为了使它能更好的抑制噪声，计算中对阶数不做限制要求。子空间旋转法是有别于Prony法的一种新的计算方法，它的基本思想是利用矩阵间的关系来求解信号的广义特征值，进而求解信号的极点问题。1979年，Princc针对抗噪声的问题，提出了奇异值分解法，这是重要的突破。在具体实践中证明，它的抗噪声能力确实比Prony法有所提高。1980年，Sarkar等在前人经验的基础上，提出了矩阵束法。它的基本思想是根据构造矩阵求解广义特征值，进而来求取所需要的极点信息。并且，在算法中加入奇异值分解和矩阵的低秩近似等方法，使得在求解广义特征值的时候，能更好的抑制噪

60、声干扰。此算法是非迭代算法的一种，它避免了迭代法的一些弊端，不存在累积误差的问题。而且运算量不高，是一种非常高效的数值计算方法。本章将通过列举各种算法在原理、实现性能上的异同，以此来体现本文采用的改进矩阵束法算法的优越性。 (3-12)由式(3-11)得： (3-13)为了使模拟的信号更加逼近真实信号，算法中采用平均误差最小的原则。求最小属于求解非线性方程问题，在具体计算中难度较大，而求最小较为容易。因此，求最小的问题转换为求最小。令，得： (3-14)式中。通过求解式(3-14)的方程，可以求得特征方程的系数、，再由特征方程如式(3-15)求得特征根。 (3-15)根据式(3-3)，式(3-

61、4)的定义，进而求得信号的衰减因子和频率： (3-16)按照式(3-9)可递推求出，且。然后根据式(3-4)反推，可得信号的初相位和振幅分别为： (3-17)以上即为Prony算法的具体计算流程。3.2 矩阵束算法的原理矩阵束算法的原理可以该概括为：根据实测信号构造两个数据矩阵Y1、Y2，将矩阵写成矩阵束结构。矩阵束中的特征值即为信号的极点，在求取的过程中可以根据数据矩阵束间的关系求解它们的广义特征值，即求得信号的极点。因此，求解衰减指数信号极点问题转化为求解矩阵束的广义特征值问题。信号的时域模型由式3-18所示，将其离散化,并设采样周期为 Ts ，可得： (3-18)其中：k=0,1,2,N

62、-1，极点 , 为相应的留数，为噪声信号。将式(3-18)写成矩阵的形式： (3-19)为了提取极点 zi和留数Ri等信号参数，构造如下矩阵和： (3-20) (3-21)将矩阵进行如下分解： (3-22) (3-23)其中： (3-24) (3-25) (3-26) (3-27) 矩阵束： (3-28)其中：diag代表对角阵，I为 M 维单位方阵，可以证明，当时，Z0的第i个对角元素为矩阵对的广义特征值，即： (3-29)其中Qi 为对应于 、特征值为的广义特征向量，是的广义逆矩阵。对进行奇异值分解可得： (3-30) (3-31)其中，H表示共轭转置，+表示广义逆，和是单位矩阵，是由的奇异值构成的对角矩阵，对角矩阵上各值对应的各奇异值点，奇异值按照从大到小