新北师大版第六章平行四边形导学案

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1、第六章 平行四边形第一节 平行四边形的性质（一）【学习目标】1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯.2、索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：平行四边形的定义、表示方法及相关概念难点：平行四边形性质的探索及性质的理解【学习过程】模块一 预习反馈一、 学习准备：新|课 |标|第 |一| 网1、平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形。2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“_”表示。3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的 。如图所示线段AC就是 ABCD的一条_.4、 平行

2、四边形的性质：（1）平行四边形对边 (2)平行四边形对角 (3)平行四边形是_图形，两条对角线的交点是它_.5、平行四边形的性质用几何语言表示： 如图： AD / BC ， 四边形ABCD是平行四边形； ABCD/ ， / ； ABCD= ，= ； ABCD= ，= ；二、教材精读：6、例1 四边形 ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，B=56（1） 求ACD和BCD的度数；（2） AB和BC的长度.新 课 标 第 一 网模块二 合作探究7、 已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF求证：BE=DF8、提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形

3、。（1）在 ABCD中若BD=80，则A ；C 。（2）若ABC=65CAD=60，则D=；ACD=；BAC=。（3）ABCD中，A：B=1:2,则各角的度数分别为 _ 。模块三 形成提升1、 ABCD中，周长为40cm，ABC周长为25，则对角线AC= 。2、 ABCD中，周长为48cm，AB：BC=3：5，AD=_,CD=_.3、如图，在 ABCD中，ADC=125，CAD=21，求ABC和CAB的度数。ADCB4、 已知：如图，在ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. AFD求证:ABECDF.EBC X K b1 .C om模块四 小结评价一、本课知识点：1、平行四边

4、形的定义： 的四边形，叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边 (2)平行四边形对角 (3)平行四边形是_图形，两条对角线的交点是它_.二、本课典型例题：三、 我的困惑：第六章 平行四边形 第一节 平行四边形的性质（二）【学习目标】1、学会应用平行四边形的性质；2、在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重难点：平行四边形性质的应用，发展合情推理及逻辑推理能力【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备：1、平行四边形都有哪些性质？按边、角、对角线进行说明。（1）平行四边形对边 (2)平行四边

5、形对角 (3)平行四边形是对角线_二、教材精读：新 课 标 第 一 网2、 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有 对3、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB6，那么对角线AC和BD的和是_ 模块二 合作探究4、如图在ABCD中对角线AC、BD相交于点O。点E,F分别在AO，CO上，且AECF。求证：EBOFDO。5、如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长模块三 形成提升1、若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) .12和 .和 .和

6、 .和2、已知的对角线AC与BD相交于点O，OA,OB,AB的长分别为3,4,5.求其他各边以及两条对角线的长度。新- 课- 标- 第 -一 - 网3、已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BEDF求证：BE=DF4、如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB=90，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.5、如图，在中，DEAB，垂足为E，DFBC，垂足为F若的周长为48，DE=5，DF=6。求：AB、BC模块四 小结评价一、本课知识点：1、平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：_二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章 平行

7、四边形第二节 平行四边形的判别（一）【学习目标】1、运用类比的方法，通过合作探究，得出平行四边形的判定方法。2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：平行四边形判定方法； 难点：平行四边形判定方法运用【学习过程】w W .X k b 1. c O m模块一 预习反馈一、学习准备：1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形有哪些性质？3、平行四边形的判定：两组对边 的四边形是平行四边形。（定义是性质，也是判别）用几何语

8、言表示： / ， / 四边形ABCD是平行四边形；两组对边_ 的四边形是平行四边形。 = ， = 四边形ABCD是平行四边形；一组对边 的四边形是平行四边形。 / ， = 四边形ABCD是平行四边形两组对角_ 的四边形是平行四边形。二、教材精读：4、已知:如图，在ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形.5、 四边形ABCD中,ABCD=1：3：1：3，则四边形ABCD的形状是_.模块二 合作探究6、 已知：如图，在ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.模块三 形成提升1、四边形ABCD中,ABCD,若再添加一个

9、条件 ，就可以判定四边形ABCD是平行四边形。2、如图，平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点, 请你再添加一个条件 ，使得BE=DF。3、如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC 找出图中的平行四边形。并选一种说明理由。4、（2013.北京中考）如图，在中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC， 连接DE,CF.求证：四边形CEDF是平行四边形；X k B 1 . c o m5、如图，在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形 模块四 小结评价一、本课知识点：平行四边形的判定有：_二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章 平行四

10、边形第二节 平行四边形的判别（二）【学习目标】1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：平行四边形判定方法及平行线之间的距离； 难点：平行四边形判定方法运用【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备：1、平行四边形的判定：按边来说：两组对边 的四边形是平行四边形。两组对边_ 的四边形是平行四边形。一组对边 的四边形是平行四边形。按对角来说：两组对角_ 的四边形是平行四边形。按对角线来说：两条对角线 的四边形是平行四边形。 = ，

11、= 四边形ABCD是平行四边形；2、平行线之间的距离：新- 课- 标- 第 -一 - 网点到点的距离是指点与点之间线段的_；点到直线的距离是指点到直线的垂线段的 ； 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为 _的距离；平行线间的距离 。 / ,_,_ = 二、教材精读：3、如图，直线，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若ABC， DBC的面积分别为,则有（ ）A. B. C.= D.无法确定 分析：过点A,D分别向直线作垂线段,由平行线之间的距离处处相等得两三角形的高相等，即可得出答案。模块二 合作探究4、判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边

12、相等的四边形是平行四边形 ( )(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ）5、如图，在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形6、四边形ABCD中,AC与BD相交于点O，如果ABCD,AO=CO. 四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由。模块三 形成提升http:/w ww. xkb1 . com1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.AB=CD，ADBCB.AB=CD，ABCDC.ABCD，ADBCD.A

13、B=CD，AD=BC2、A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BC=AD；BCAD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A.3种B.4种C.5种D.6种3、延长ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是_4、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由. 5、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.模块四 小结评价一、本课知识点：平行四边形的判定有：_二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章 平行四边形

14、 第三节 三角形的中位线【学习目标】1、了解三角形中位线的概念。2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：三角形中位线定理； 难点：三角形中位线定理的运用【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备：1、平行四边形的判定方法：新课 标 第 一 网两组对边 的四边形是平行四边形。两组对边_ 的四边形是平行四边形。一组对边 的四边形是平行四边形。两组对角_ 的四边形是平行四边形。两条对角线 的四边形是平行四边形。2、 三角形的中线：在三角形中，连接一个_与它_的线段 叫做这个三角形的中线.3、三角形的中位线：连接三角形_的

15、线段叫做三角形的中位线.如图，在ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，则线段_是ABC的中位线. 线段_是ABC的中线. 4、三角形中位线定理：三角形的中位线_第三边，且_第三边的_.二、教材精读：5、（福建厦门中考）如图，在ABC中，DE是ABC的中位线，若DE=2，则BC=_.6、 （2012.浙江）如图，点D,E,F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为（ ）分析：三角形中位线定理可得到A.5 B.10 C.20 D.40总结：由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：（1） 三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形组成的_；（2） 三条中位线将原三角形分割成

16、四个_的三角形;（3） 三条中位线将原三角形划分出_个面积相等得平行四边形。中位线定理的作用：（1）可证两直线平行；（2）可证线段的相等或倍分模块二 合作探究7、任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。8、已知：如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点. 求证：四边形EGFH是平行四边形.模块三 形成提升1、已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为_2、（贵州中考）如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D

17、为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（ ）A. B.10 C. D.123、 已知：在ABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC.4、如图，D、E是ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.，四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？5、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.模块四 小结评价X K b1 .C om一、本课知识点：1、平行四边形的判定有：_2、三角形的中位线：连接三角形_的线段叫做三角形的中位线.3、三角形中位线定理：三角形的中位线_第三边，且_第三边的_二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章

18、平行四边形第四节 多边形的内角和与外角和（一）【学习目标】1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：多边形内角和定理 难点：多边形内角和定理的应用【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备：1、三角形的三个内角的和等于_2、的多边形叫正多边形。3、多边形与三角形的关系四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_个三角形五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_个三角形六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_个三角形.n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_个三角形补充：n边形

19、（n3）从一个顶点出发可以引_条对角线.4、多边形内角和定理：n边形的内角和等于_. 正n边形的一个内角为 。二、教材精读：5、例1 多边形内角和定理有两种典型运用：X| k | B | 1 . c|O |m已知边数求内角和。如：八边形内角和为 已知内角和求边数。如：多边形内角和为10800，则它是 。6、正六边形的一个内角等于 _度模块二 合作探究7、例2 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形. 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？8、剪掉一张长方形的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.模块三 形成提升1、正七边形的内角和为_.2、已知

20、多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为_.3、一个多边形每个内角的度数是150，则这个多边形的边数是_.4、如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_度.5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（ ）A.270 B.560 C.1800 D.19006、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为A.8 B.10 C.9 D.117、一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900，则它的边长是_.http:/w ww. xkb1 . com8、如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得BAE=122，DCF=

21、155如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 9、晓彬求出一个正多边形的一个内角为145.他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.模块四 小结评价一、本课知识点：1、n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_个三角形2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于_. 正n边形的一个内角为 。二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章 平行四边形第四节 多边形的内角和与外角和（二）【学习目标】1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；2、把未知转化为已知进行探究，发展说理能力与简单的推理能力【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：

22、多边形外角和定理. 难点：多边形的外角的定义、外角和和定理【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备：1、n边形的内角和为 。正n边形的一个内角为 。2 、多边形的外角的定义： _ _ 叫做这个多边形的外角。n边形有 个外角。正多边形的每一个外角都。3、_叫做这个多边形的外角和.4、运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和。 四边形外角和为： ；五边形外角和为： ；六边形外角和为： 。 多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_5、正多边形的每一个外角的度数为_6、多边形的内角与相邻外角的和为 新- 课- 标- 第 -一 - 网辨析：所有多边形的外角和不随边数的变化而变化；内角和随边数的变化而变化

23、：边数每增加1，内角和就增加180.二、教材精读：7、例1 （2013.长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等得是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形分析：利用多边形外角和等于360及内角和公式建立方程，解出答案.8、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？模块二 合作探究9、求多边形的边数例2 一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36，求这个正多边形的边数.10、一个多边形的每一个外角都相等，且内角和为2880，那么它的内角为_.模块三 形成提升 1、 已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求多边形的边数.2、一个多边形的每个外角都是120，则这个多

24、边形是_边形.3、一个多边形的内角和与外角和为540，则它是 形。4、若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_.5、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是_边形（ ）A.8B.7 C.6D.56、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）A.7B.6 C.5D.47、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的，则这个多边形是（ ）A 正十二边形 B 正十边形 C正八边形 D正六边形8、边形内角和与外角和之比是5：2，则n 9、已知，如图，AC90，对角线BE、DF分别平分ABC和ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由模块四

25、小结评价新课 标 第 一 网一、本课知识点：多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_二、本课典型例题：三、 我的困惑：第四章 平行四边形的小结与复习回顾与思考【学习目标】1、 掌握平行四边形的性质和判定，并能灵活应用2、 掌握三角形的中位线定理及应用3、 掌握多边形内角和与外角和定理及应用【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：1、平行四边形的性质和判定 2、三角形的中位线定理 3、多边形内角和与外角和定理 难点：上述定理的综合应用【学习过程】模块一 回顾与思考 1、平行四边形的性质有：_2、平行四边形的判定有：_3、三角形的中位线定理是：_4、三角形的内角和定理：_5、三

26、角形的外角和定理：_模块二 合作探究X K b1 .C om例1 如图，在ABCD中，AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为_例2 如图，ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD中点，BD=12，则DOE的周长为 _例3 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为_模块三 形成提升 1、已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A.4 B.12 C.24 D.282、已知ABCD，一条直线将ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是（ ）A.360 B.540 C.720 D.6303、在ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,则ABCD周长为_cm.4、已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则AOD的周长是_5、已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E,F分别是AO,OC的总点.求证：四边形BFDE是平行四边形.新- 课- 标- 第 -一 - 网模块四 小结评价一、本课知识点：二、本课典型例题：四、 我的困惑：新课 标第 一 网