2013年中考数学模拟题(六)

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1、2013年中考数学真题（含答案）第一部分 选择题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。）1的相反数等于（ ） A B C2 D22如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A B C D 图13今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，用科学记数法表示为（ ） A5.6103 B5.6104 C5.6105 D0.561054下列运算正确的是（ ） Ax2x3x5 B(xy)2x2y2 Cx2x3x6 D(x2)3x65某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ） A4 B4.5 C3 D2 6

2、一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A100元 B105元 C108元 D118元 7如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABC 图2 A B C D图31236788如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A B C D9已知a，b，c均为实数，若ab，c0。下列结论不一定正确的是（ ） A B C D10对抛物线而言，下列结论正确的是（

3、） A与x轴有两个交点 B开口向上 C与y轴的交点坐标是（0，3） D顶点坐标为（1，2）11下列命题是真命题的个数有（ ）垂直于半径的直线是圆的切线； 平分弦的直径垂直于弦；若是方程xay3的一个解，则a1； 若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1y2。 A1个 B2个 C3个 D4个 ABCDFEO图412如图4，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）A B C5:3 D不确定 OAB图5第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）13分解因式：a3a_。14如图5，在O中，圆心角AOB120，弦ABcm，则

4、OA_cm。ABC图7xyO15如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_。 （1） （2） （3） （4） 图6 16 如图7，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：，则tanA的值是_。三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17（本题5分）计算：。18（本题6分）解分式方程：。19（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每

5、人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：人数100806040漫画科普常识其他种类小说02080402025%小 说30%科普常识漫画其他 图8（1）这次活动一共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_度；（3）补全条形统计图；（4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_人。OAECBD图10OAECBD图920如图9，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CDCA，连接DB并延长交O于点E，连接AE。（1）求证：AE是O的直径；（2）如图10，连接EC，O半径为5

6、，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留与根号）图11ABDCCGG图12ABDCECNM21（本题8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G。（1）求证：AGCG；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。22（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_（台）B 馆_（台）_（台）表2出发地目的地甲 地乙 地A 馆800元台700元台B 馆500元台600元台表1大运赛场A

7、、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？23（本题9分）如图13，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师

8、范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。图13ABxyODC图14ABxyODCPQEF图15ABxyODC参 考 答 案一、选择题题 号123456789101112答 案BCBDAABCDDCA二、填空题：13、a(a1)(a1) 14、4 15、2n 16、 三、解答题：17、原式人数100806040漫画科普常识其他种类小说02

9、080406020图118、解：方程两边同时乘以：(x1)(x1)，得： 2x (x1)3(x1)2(x1)(x1) 整理化简，得 x5 经检验，x5是原方程的根 原方程的解为： x5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）19、（1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180 OAECBD图220、（1）证明：如图2，连接AB、BC，点C是劣弧AB上的中点 CACB 又CDCA CBCDCA 在ABD中， ABD90 ABE90 AE是O的直径 （2）解：如图3，由（1）可知，AE是O的直径 OAECBD图3ACE90 O的半径为5，AC4 AE10，O的面积为25 在RtACE

10、中，ACE90，由勾股定理，得： SACES阴影SOSACE 图4ABDCCG21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，CDCD，CC90 在矩形ABCD中，ABCD，AC90 AB CD，AC 在ABG和CDG中，AB CD，AC，AGBCGD ABGCDG（AAS） AGCG （2）解：如图5，设EMx，AGy，则有：G图5ABDCECNMCGy，DG8y，在RtCDG中，DCG90，CDCD6， CG2CD2DG2 即：y262（8y）2 解得： CGcm，DGcm 又DMEDCG ， 即：解得：， 即：EM（cm）所求的EM长为cm。 22、解：（1）表2如右图所示，依题意，

11、得：出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_（台）B 馆_（台）_（台） 表218x17x x3y800x700(18x)500(17x)600(x3)即：y200x19300（3x17） （2）要使总运费不高于20200元200x1930020200解得： 3x17，且设备台数x只能取正整数 x只能取3或4。该公司的调配方案共有2种，具体如下表：甲 地乙 地A 馆3台15台B 馆14台0台甲 地乙 地A 馆4台14台B 馆13台1台 表3 表4 （3）由（1）和（2）可知，总运费y为：y200x19300（x3或x4） 由一次函数的性质，可知：当x3时，总运费最小，最小值为：ymin2003

12、1930019900（元）。答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：ya(x1)24，依题意，将点B（3，0）代入，得：a(31)240 解得：a1 所求抛物线的解析式为：y(x1)24（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI 设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0）， 点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2代入抛物线y(x1)24，得EF图6ABxyODCQIGHPy(21)243 点E坐标为（2，3） 又抛物线y(x1)24图像分别与x轴

13、、y轴交于点A、B、D 当y0时，(x1)240， x1或x3 当x0时，y143, 点A（1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又抛物线的对称轴为：直线x1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE 分别将点A（1，0）、点E（2，3）代入ykxb，得：EF图6ABxyODCQIGHP 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：yx1 当x0时，y1点F坐标为（0，1）又点F与点I关于x轴对称，点I坐标为（0，1）又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小设过E（2，3

14、）、I（0，1）两点的函数解析式为：yk1xb1（k10），分别将点E（2，3）、点I（0，1）代入yk1xb1，得： 解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1时，y1；当y0时，x；点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知：图7ABxyODCMTN DFEI四边形DFHG的周长最小为。（3）如图7，由题意可知，NMDMDB，要使，DNMBMD，只要使即可，即：MD2NMBD设点M的坐标为（a，0），由MNBD，可得 AMNABD，再由（1）、（2）可知，AM1a，BD，AB4 MD2OD2OM2a29，式可写成： a29 解得： a或a3（不合题意，舍去）点M的坐标为（，0）又点T在抛物线y(x1)24图像上，当x时，y点T的坐标为（，）