2019北京海淀区初三一模数学试卷及答案

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1、2019北京海淀区初三一模数学试卷及答案数 学 201905考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A90 B60 C45 D302若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是A B C D3实数在数轴上

2、的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是A BCD4若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为A45 B60C72D9052019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林已知亚马逊雨林的面积为6 560 000km2，则过去20年间地球新增植被的面积约为Akm2 Bkm2Ckm2Dkm26如果，那么代数式的值是A B1CD37下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化（以

3、上数据摘自中国共享经济发展年度报告（2019）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60% C2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化 D2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 8如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系根据图2，这辆车的行车路线最有可能是 图1 图2 A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9右图为某几何体

4、的展开图，该几何体的名称是 10下图是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月 日参观11右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为 12用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a = ，b = 13如图，是的直径，为上的点若，则= (第13题图) （第14题图） 14如图，在矩形ABCD

5、中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为 152019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，依题意，可列方程为 16小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的

6、总费用最低可为 元菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组：19下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使PQl作法：如图， 在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点； 连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q； 作直线PQ所以直

7、线PQ就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接PB，QB， PA=QB， _， PBA=QPB（_）（填推理的依据）， PQl（_）（填推理的依据）20关于的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根，请比较的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根21如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB=BC=2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交于，若，求的长 22如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，在O的切线CM上取一

8、点P，使得CPB=COA（1）求证：PB是O的切线；（2）若，CD=6，求PB的长23在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A（1，m），B（，）（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与AD组成的图形为G 直接写出点C，D的坐标； 若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围24如图，线段AB及一定点C，是线段上一动点，作直线，过点作于点已知cm，设两点间的距离为cm，两点间的距离为cm，两点间的距离为cm小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照

9、下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值：/cm01234567/cm01/cm00（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当中有一个角为30时，的长度约为 cm25为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲学校学

10、生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，）：b甲学校学生成绩在这一组的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_（填“A”或“B”）；（2）根据上述信息，推断_学校综合素质展示的水平更高，理由为_（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队

11、，预估甲学校分数至少达到_分的学生才可以入选26 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和 （1）求的值及满足的关系式；（2）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和的值；若不能，请说明理由27如图，在等腰直角中，是线段上一点（ ），连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交BA的延长线于点F（1）依题意补全图形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）若点在线段上，连接DG判断DG与BC的位置关系并证明； 用等式表示，之间的数量关系为 28对于平面直角坐标系中的直线和图形，给出如下定义：是图形

12、上的个不同的点，记这些点到直线的距离分别为，若这n个点满足，则称这个点为图形关于直线的一个基准点列，其中为该基准点列的基准距离（1）当直线是轴，图形M上有三点，时，判断是否为图形M关于直线的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线是函数的图象，图形M是圆心在轴上，半径为1的，是关于直线的一个基准点列若为原点，求该基准点列的基准距离的最大值；若的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标的取值范围参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BAACCBAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9圆柱107 11（9，）12，（答案不唯一）1

13、3110144151654三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）17（本小题满分5分）解：原式= = 18（本小题满分5分）解：原不等式组为解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 19（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示： （作弧交半圆于Q点1分，直线PQ 1分）（2）， 等弧所对的圆周角相等， 内错角相等，两直线平行 20（本小题满分5分）解：（1）依题意可知， （2）方程有一个根是0， ，即 方程的一个根为 21（本小题满分5分）（1）证明： E，F分别为AC，BC的中点， EFAB， ABCD， EFC

14、D AB=2CD， EF=CD 四边形CDEF是平行四边形 AB=BC， CF=EF 四边形CDEF是菱形 （2）解： 四边形CDEF是菱形， DFAC， 在RtDGC中，可得 ， E为AC中点， 在RtDGA中， 22（本小题满分5分）（1）证明： PC与O相切于点C， OCPC OCP=90 AOC=CPB，AOC+BOC=180， BOC+CPB=180在四边形PBOC中，PBO=360-CPB-BOC-PCO=90 半径OBPB PB是O的切线 （2）解法1： 连接OP，如图 AB是O的直径， 弦CDAB于点E，CD=6， 在RtCEO中，COE=60 PB，PC都是O的切线，CPO=

15、BPO，OCP=OBP COP=BOP=60 PB= OB tan60= 6 解法2：连接BC，如图 AB是O的直径， 弦CDAB于点E，CD=6， 在RtCEO中，COE=60CPB=COE =60， BC=2CE= 6 PB，PC都是O的切线， PB=PCPBC为等边三角形PB=BC= 6 23（本小题满分6分）（1）直线经过点A（1，m），B（，）， 又直线经过点A（1，m）， （2）C（0，），D（1，1）函数的图象经过点时，函数的图象经过点D时，此时双曲线也经过点B，结合图象可得k值得范围是 24（本小题满分6分）解：本题答案不唯一，如：（1）/cm01234567/cm01/cm0

16、03.02（2）y1y2（3）或 25（本小题满分6分）解：（1）A （2）乙 理由：甲校优秀率40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校;甲校中位数为81.25，乙校为84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于84分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于81.25.综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高.（3）88.5 26（本小题满分6分）解：（1）由题意可得 ， （2）由（1）可得 抛物线在两点间，从左到右上升， ，即 （3）抛物线不能经过点 理由如下：若抛物线经过，则抛物线的对称轴为由抛物线经过点

17、A，可知抛物线经过点（3，），与抛物线经过点B（3，0）矛盾 所以抛物线不能经过点27（本小题满分7分）（1）补全图形，如图（2） 解： AB=BC，ABC=90， BAC=BCA=45 ACE=， CFBD交BD的延长线于点E， BEF=90 F+ABD=90 F+ECB=90， （3） DG与BC的位置关系：DGBC 证明：连接BG交AC于点M，延长GD交BC于点H，如图 AB=BC，ABD=ECB，BD=CG， ABDBCG CBG=BAD=45 ABG=CBG=BAC=45 AM=BM，AMB=90 AD=BG， DM=GM MGD=GDM=45 BHG=90 DGBC 28（本小题满分7分）解：（1）是 ，到轴的距离分别是1，1，2，且1+1=2，这三点为图形M关于直线的一个基准点列，它的基准距离为2（2） 是关于直线的一个基准点列，的最大值为上的点到直线l的最大距离 当为原点时，过O作OHl与点H，延长HO交于点F，则FH 的长度为的最大值 设函数的图象与轴，轴分别交于点D，E，则， ，DOE=90OED=30又OHE=90，例如，O上存在点满足的最大值为 圆心T的纵坐标的取值范围为或 16 / 16