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1、江西省吉安县2017-2018学年高二数学9月月考试题考试时间：120分钟；总分150分，一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A. 1 B. -1 C. D. 2已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3圆和圆的位置关系是 ( )A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切4设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为()A. a2 B
2、. a2 C. a2 D. a26下列说法错误的是（ ）A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行7设等差数列的前项和为，若,则的值是 A24 B19 C36 D408过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）AB4CD59在中，若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形10如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （ ）A. 0 B.
3、 5 C. 0 D. 011已知实数， 满足，其中，则的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是() A. (0，) B. (，) C. (， D. (，二、填空题（每题5分，满分20分）13二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为 ,最大值为 . 14点在上，则点到直线的最短距离为_15某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_16如图所示，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号
4、是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知数列的首项，前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本题12分）设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)（）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（)若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值19（本题12分）已知分别是内角的对边， （1）若，求（2）若，且求的面积20（本题12分）如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABCA1B1C1中，点G是AC的中点（1）求证：B1C平面 A1BG；（2）若AB=BC， ，求证：AC1A1B21（本题12分
5、）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为2的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN/平面PMB；（2）证明：平面 PMB平面PAD；（3）求二面角P-BC-D的余弦。（理科生做，文科生不做）22（本题12分）已知圆经过点， ，并且直线平分圆.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.5参考答案1C【解析】由两直线垂直充要条件得： ，选C.2B【解析】试题分析：A中，由线面垂直的判定定理可知，需满足：是两条相交直线，结论才成立，故A项错误；B中，因为，所以. 又，所以，故B项正确
6、；C中，由线面平行的判定定理可知，需满足：在平面外，结论才成立，故C项错误；D中，与还可以相交或异面，故D项错误，故选B.考点：空间中直线与平面的平行与垂直关系.3B【解析】因，且，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B。4B【解析】试题分析：,故选B. 考点：指数函数、对数函数的性质.5D【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1，则易知S(a)2，Sa2.6D【解析】试题分析：由平面性质的公理1,，2,3易知A,B正确；由面面垂直的判定定理知选项C正确；而选项D不正确，因为这两条直线可能相交，可能平行，可能异面考点：空间中点线面的位置关系7A【解析】得，=8B【解析】解：因为弦心距最大
7、为，此时此时|AB|的最小值为2 ，选B9D【解析】由正弦定理可得，即或，即的形状是等腰或直角三角形，应选答案D。10C【解析】试题分析：如图，连接、，异面直线与所成的角即为，由正方体可知，所以.考点：异面直线所成的角.11A【解析】实数， 满足，其中 ,当且仅当即时取等号. 的最小值是4.所以A选项是正确的.点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件化为1，即.12C【解析】由题设可化为过定
8、点的动直线与半圆有两个交点，如图，圆心到直线的距离是，又，结合图形可知：当，即，应选答案C。138，8142【解析】由题意得圆的圆心为 则圆心到直线 的距离为 所以 点到直线的最短距离为 【点评】解决此类题目的关键是熟悉直线与圆的位置关系，熟记点到直线的距离公式，然后准确的计算出最小距离15【解析】由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在中,BC=，在中,BD=，在中,AD=则三棱锥中最长棱的长为故答案为： 16【解析】PAO所在的平面，AB是O的直径，CBAC，CBPA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又E
9、，F分别是点A在PB，PC上的射影，AFPC，AEPB，AF平面PCB.故正确PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错误17（1）（2）【解析】试题分析: （1）由，得（n2），两式相减得（n2），,利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）知，故=log33n=n，可得,利用分组求和得结果.试题解析:（1）由题意得两式相减得，所以当时， 是以为公比的等比数列.因为所以， ，对任意正整数成立， 是首项为，公比为的等比数列，所以得.（2），所以，点睛：已知与的关系，再写一项得出为等比数列，求和用到了分组求和，此外还有错位相减，裂项相消，并项求和，倒序相加等方法1
10、8（）（） 【解析】试题分析：()由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围是a|a1()分别求得直线在坐标轴上的截距，然后结合面积公式得到关于实数a的方程，解方程可得a0或a8.试题解析：（）直线l的方程(a1)xy2a0化为y(a1)xa2.因为直线l不经过第二象限，所以解得a1.所以实数a的取值范围是a|a1 （)当x0时，ya2；当y0时，x.所以|(a2)|2，解得a0或a8.19（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）由，结合正弦定理可得： ，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定
11、理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形20（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）连结，交于点，连结，由三角形中位线定理得，由此能证明平面；（2）由线面垂直得，由已知推导出，从而得到，由此能证明.试题解析：（1）证明：连结AB1，交A1B于点O，连结OG，在B1AC中，G、O分别为AC、AB1中点，OGB1C，又OG平面A1BG，B1C平面A1BG，B1C平面 A1BG（2）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，BG平面ABC，AA1BG，G为棱AC的中点，AB=BC，BGAC，AA1AC=
12、A，BG平面ACC1A1，BGAC1，G为棱AC中点，设AC=2，则AG=1，在RtACC1和RtA1AG中， ，AC1C=A1GA=A1GA+C1AC=90，A1GAC1，AC1平面A1BG，A1B平面A1BG，AC1A1B.21（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】试题分析：（1）要证明DN/平面PMB，只要证明DN/ MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以 / / ，且，所以四边形是平行四边形，于是/ .（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.（3）22(1) ;(2) 不存在直线.【解析】试题分析: (1)由弦的中垂线必过圆心,所以求出线段的中垂线,与3x-2y=0的交点即为圆心,由两点间距离公式求圆的半径.(2) 设，由向量的数量积坐标表示可知,直线与圆组方程组,利用韦达代入上式,可求得k,同时检验判别式.试题解析:（1）线段的中点，故线段的中垂线方程为，即. 因为圆经过两点，故圆心在线段的中垂线上.又因为直线：平分圆，所以直线经过圆心.由 解得，即圆心的坐标为， 而圆的半径， 所以圆的方程为： （2）设，将代入方程，得，即 ，由，得，所以，. 又因为 所以，解得或 此时式中，没有实根，与直线与交于两点相矛盾，所以不存在直线，使得.
江西省吉安县高二数学9月月考试题103001148
