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1、九年级教学情况调研测试 2017.3数 学 试 题注意事项：1本试卷满分为120分，考试时间为120分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1在函数中，自变量x的取值范围是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx22. 若一个三角形三个内角度数的比为123，那么这个三角形最小角的正切值为 A B C D 3某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18192021
2、22人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁4如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD1，DB2，则ADE的面积与ABC的面积的比等于 ABCD5如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则DAB等于A60 B65 C70 D756. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定A与x轴相离、与y轴相切 B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离 D与x轴、y轴都相切7. 若二次函数的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为 A，B，C，D，8如图
3、1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过图1图2点M爬到点C如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的 A点MB点N C点PD点Q二、填空题(本大题共10小题每小题2分，共20分)9. 已知，在RtABC中，C90，则 10反比例函数的图象经过点（1，6）和（m，3），则m 11某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为 12已知一组数据1
4、，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是 13点、B在二次函数的图象上，若当2，34时，则与的大小关系是 （用“”、“”、“”填空）14已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20 cm，则此扇形的半径是 cm15直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90得到点C，则点C的坐标为 16一次函数与反比例函数，x与y的对应值如下表： 不等式 的解为 17如右图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0），C（2，0），将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在的图象上，则k的值为 18如图，在平面直角坐标系中，已知
5、点、点、，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则t的最小值是 .三、解答题（本大题共有10小题，共84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19化简：（本题8分） 20解方程：（本题10分） 21（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图请根据图表信息回答下列问题：初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）频数(人)0102030405060704.04.34.64.95.25.5视力初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力频数(人)频率4.0x4.3200.14.3x
6、4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b 本次调查的样本容量为 ； 在频数分布表中，a ，b ，并将频数分布直方图补充完整； 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 22（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率 23（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的
7、正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，1） 在如图的方格纸中把ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为12，画出A1B2C2（ABC与A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2） 利用方格纸标出A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是 ，P的半径 （保留根号）.24（本小题满分7分） 已知：如图，等腰ABC中，ABBC，AEBC于E，EFAB于F，若CE2，求BE的长. 25(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，
8、测得CAO45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO58，此时B处距离码头O多远?（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）北东26（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车
9、的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入租车收入管理费）27（本小题满分10分）如图，射线AM上有一点B，AB6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作CDAM，且CDAC. 过D点作DEAD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CFCB，连接AF并延长，交DE于点G设AC3x 当C在B点右侧时，求AD、DF的长(用关于x的代数式表示) 当x为何值时，AFD是等腰三角形. 作点D关于AG的对称点，连接，若四边形DFG是平行四边形，求x的值（直接写出答案）28(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8点P是直线AB上
10、方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合） 求该抛物线的函数关系式； 连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（备用图） 过P作PDy轴交直线AB于点D，以PD为直径作E，求E在直线AB上截得的线段的最大长度九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题 （共16分）题 号12345678答 案DCDDBADD二、填空题 （共20分）9 10 1120（1x）224 125131424 15(2,4) 16x1，0x2 17 18 三、计算题（共84分）19 1（）2 3分 4分
11、 31 3分 4 4分20 (4x1)90 (4x1) 9 1分 4x13 3分 x12,x21 5分 3(x2) (x2) 0 1分(x2) (3x5) 0 3分x12,x2 5分21 200 1分 60，0.05；画图略 4分 5000(0.350.30.05)3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。 7分22画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:画出树状图 2分写出所有的可能结果 4分甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba 三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有6种，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种，所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的
12、卡片的概率为 8分23 画图正确 3分 （3，1） 5分； 7分24AEBC于E，EFAB于F，AEBAFE90.BBAEBAEAEF90.BAEF. 2分cosAEFcosB 3分cosB，ABBC，CE2，设BE4a，则AB5a，CEa. 5分a2. 6分BE8. 7分25设B处距离码头Oxkm，在RtCAO中，CAO45， tanCAO ， COAOtanCAO（450.1x）tan454.5x，2分在RtDBO中，DBO58， tanDBO， DOBOtanDBOxtan58， 4分 DCDOCO， 360.1xtan58（4.5x）， 6分 x因此，B处距离码头O大约13.5km.
13、8分26设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y150x1100， 2分y1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值为5010011003900； 4分当x100时，y2（50）x11006分x270x1100（x175）25025，当x175时，y2的最大值为5025， 8分50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元 9分27 1分 2分 当C在B右侧时，ACAB，F必在线段CD上 ACD90，AFD为钝角 若AFD为等腰三角形，只可能FAFD. 解得 4分 当C在线段AB上时， () CFCD，即(6-3xCD，即(6-3x4x) ADF为钝角，解得 8分综上所述，若ADF为等腰三角形，x的取值可以是, , 4或 10分 28 抛物线的解析式：yx21； 1分 将P点纵坐标代入的解析式，得： P（，2t）， 3分 点C到直线l的距离：t（1）t；而OP28t1（2t）2，得OP2t，半径OCt； 5分 直线l与C始终保持相切 当0t时，直线l与C相交；7分 0t时，圆心C到直线l的距离为d|2t|， 又半径为rt， a24（r2d2）4（t）2|2t|212t215t， t时，a的平方取得最大值为 10分
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