专题42概率（51题）（原卷版）2022中考之2021全国中考优题汇编与精解

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1、专题42：概率（51题）一、单选题1（2021广西玉林市中考真题试卷）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A至少有1个白球B至少有2个白球C至少有1个黑球D至少有2个黑球2（2021四川中考真题试卷）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A32B7CD3（2021湖北中考真题试卷）下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件B“明天下

2、雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7D甲乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同方差分别是，则甲的成绩更稳定4（2021广东广州市中考真题试卷）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ）ABCD5（2021湖北）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的2个球中至少有1个红球B摸出的2个球都是白球C摸出的2个球中

3、1个红球、1个白球D摸出的2个球都是红球6（2021河南中考真题试卷）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）ABCD7（2021山东威海市中考真题试卷）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）ABCD8（2021广西来宾市中考真题试卷）如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）ABCD9（2021山东东

4、营市中考真题试卷）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）ABCD10（2021广西中考真题试卷）下列事件中属于必然事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和是180B打开电视机，正在播放新闻联播C随机买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上11（2021湖北中考真题试卷）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（ ）ABCD12（2021湖南中考真题试卷）下列说法正确的是（ ）A“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B经过

5、有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C“某中奖概率是1%”，表示买100张这种一定会有1张中奖D小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上13（2021湖北中考真题试卷）在六张卡片上分别写有6，3.1415，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）ABCD14（2021黑龙江中考真题试卷）五张不透明的卡片，正面分别写有实数，5.06006000600006（相邻两个6之间0的个数依次加1）这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）ABCD15（2021贵

6、州中考真题试卷）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ）A4B5C6D716（2021广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）ABCD17（2021湖北中考真题试卷）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）ABCD18（2021贵州中考真题试卷）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（ ）A至少有1个球是黑

7、球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球19（2021湖南中考真题试卷）在一次数学活动课上，某数学老师将110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17根据以上信息，下列判断正确的是（ ）A戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C丁同

8、学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和920（2021内蒙古中考真题试卷）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）ABCD二、填空题21（2021内蒙古通辽市中考真题试卷）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是_ 22（2021黑龙江伊春中考真题试卷）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是_23（2021黑龙江中考真题试

9、卷）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是_24（2021浙江宁波市中考真题试卷）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_25（2021贵州中考真题试卷）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是_26（2021广西中考真题试卷）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面

10、分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是_27（2021四川中考真题试卷）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_28（2021上海中考真题试卷）有数据，从这些数据中

11、取一个数据，得到偶数的概率为_29（2021天津中考真题试卷）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_30（2021湖南中考真题试卷）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是_三、解答题31（2021辽宁营口市中考真题试卷）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A转移注意力，B合理宣泄，C自我暗示，D放松训练（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_；（2）若小如和小意每人先后

12、随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率32（2021湖南怀化市中考真题试卷）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：等级频数（人数）频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”

13、，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率33（2021湖南中考真题试卷）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有_（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是_（4）为了了解少数学生完全

14、不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率34（2021湖北鄂州市中考真题试卷）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数）并将竞赛成绩划分为四个基本合格（）合格（）、良好（）、优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）：所抽取成绩的条形统计图 所抽取成绩的扇形统计图 根据图中提供的信息解决下列问题：（1）胡老师共抽取了_名学

15、生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为_请补全条形统计图（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率35（2021四川中考真题试卷）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙

16、医院年龄段频数频率频数频率1829周岁9000.154000.13039周岁a0.2510000.254049周岁2100bc0.2255059周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125（1）根据上面图表信息，回答下列问题：填空：_，_，_；在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，4049周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_；（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率36（2021江苏中考真题试卷）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形是菱形；四边形有一个内角是直角；四边形的对角线相等将这3张小纸条做成3支签

17、，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是_；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率37（2021山东中考真题试卷）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取

18、两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？38（2021四川中考真题试卷）我市于2021年5月2223日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1 （1）根据以上信息可知：a ，b ，m ，n ；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；（4）“很了解”的4名学生是三男

19、一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同39（2021辽宁中考真题试卷）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由40（2021山东中考真题试卷）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机

20、调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表根据统计图表提供的信息，解答下列问题：竞赛成绩统计表（成绩满分100分） 组别分数人数A组4B组C组10D组E组14合计（1）本次共调查了_名学生；C组所在扇形的圆心角为_度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率41（2021湖北中考真题试卷）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动某年级在一班和二班进行了预

21、赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率42（2021河北中考真题试卷）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己

22、可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大43（2021山东中考真题试卷）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者

23、是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）44（2021江苏中考真题试卷）圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同 （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为_；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表方法求解）45（2021甘肃武威市中考真题试卷）一个

24、不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）46（2021江苏无锡市中考真题试卷）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率（请用“画树状

25、图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”47（2021江苏中考真题试卷）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为_；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）48（2021吉林中考真题试卷）在一个不透明的口袋中装有

26、三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率49（2021湖北中考真题试卷）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515九年级4060合计105150（1）表中，_，_，_；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是

27、_年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有_人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率50（2021贵州中考真题试卷）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了：非常了解、：比较了解、：基本了解、：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和

28、频率直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率200.415100.20.1（1）频数分布表中_，_，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率51（2021福建中考真题试卷）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示

29、如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率