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1、24.4相似多边形的性质第1课时教学目标1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系；2、掌握相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用；3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。教学重点：1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导；2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。教学难点：掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用教学过程一、情景故事很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神求雨，神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个边长是原来2倍的新方桌摆放祭品，可是神愈发怒了。问：（
2、1）神为什么会发怒？（2）边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？利用展现故事，创设情景，让学生内心产生对问题答案的求知，激发学习兴趣。二、新课引入：做一做：如图，ABCDEF，它们的相似比为k，（1）写出图中所有成比例线段；（2）写出两个相似三角形的周长比和面积比。三、探究相似多边形的性质议一议：如图，已知多边形ABCDE多边形ABCDE，相似比为k。（1）这两个多边形的周长比是多少？（2）过对应顶点作对角线AC、AD和AC、AD，此时，ABC和ABC有什么关系？其他对应三角形的关系呢？（3）这两个多边形的面积比是多少？（1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k；（2）由多边形A
3、BCDE多边形ABCDE，得，B=B所以，ABCABC于是得到：进一步可得其他对应三角形都相似。（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方及等比性质可得，这两个多边形的面积比等于相似比的平方。类似，由学生小结相似多边形的性质：定理1：相似多边形的周长比等于相似比。定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方。四、应用举例：例1（教材P80）：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=8，EFBC，且EF分别交AB、DC于点E、F。（1）若梯形AEFD梯形EBCF，求EF的长；（2）求满足（1）条件下的梯形AEFD与梯形EBCF的周长比。引导学生如何利用已知两个梯形相似，找出对应成比例的线
4、段，列出比例式后即可把问题解决；求周长的比，可直接利用相似多边形的性质。例2（教材P80）：如图，ABC中，ACB=90，以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形，问斜边一多边形的面积与两直角边上多边形面积之和（）有什么关系？为什么？ 引导学生：相似多边形的面积比等于什么？可以写出比例式吗？怎样得到？能否用等比定理？直角三角形有什么性质？五、巩固练习教材P81 1，2六、本节内容小结由学生自已总结复述本节课的主要内容：相似多边形的性质及研究方法，即把多边形分割成若干个三角形进行研究。六、作业：教材P81 1，2，4，5其他：七、个性化设计与反馈：w ww.xk 24.4相似多边形的性质
5、第2课时教学目标1、理解相似多边形及其相似比的意义；2、掌握相似多边形的性质；3、经历应用相似多边形的性质，培养学生的应用能力。教学重点：1、熟练运用相似多边形的比例关系解决实际问题。教学难点：掌握相似多边形的性质的应用教学过程一、复习与回顾1、依据相似多边形的定义，相似多边形本身有哪些性质？2、关于相似多边形的周长有哪些性质？3、关于相似多边形的面积有哪些性质？4、相似多边形的对应线段（边、中线、高线、角平分线、对角线等）与相似比的关系如何？相似多边形的对应图形（三角形等）关系如何？相似比与相似多边形的相似比的关系如何？二、新课引入：类似，由学生小结相似多边形的性质：定理1：相似多边形的周长
6、比等于相似比。定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方。三、应用举例：例1： 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的6cm变成2cm，如果原来的面积等于90cm2，那么这次复印现来的多边形图案面积是多少？解答：面积是10cm2。引导学生：遇到相似多边形的相关计算一定要从其性质出发，依据其性质列式解答或证明。例2：如图，两个七边形相似，AB=9，BG=20，AB=4，七边形ABCDEFG的面积等于8100，求：（1）第二外七边形的面积；（2）BG的长。分析：本题是研究相似多边形的对应线段与相似比的关系的题型，依据多边形的性质可直接求解。解答：面积是1600；长例3：（1）如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AD，BC相交于点E，EFBD，求证：（2）若将上题中的垂直改为斜交，且ABEFCD，试问：还成立吗？请说明理由。（3）试找出ABD，BED和BCD三者面积之间的关系。分析：本题是研究与相似有关的过渡量问题，借公共边中的部分与整体的关系转化为倒数关系。五、巩固练习教材P82 8六、本节内容小结由学生自已总结复述本节课的主要内容：应用相似多边形的性质，我们可以解决的相关问题。六、作业：教材P82 5，6，7其他：七、个性化设计与反馈：
沪科版九年级数学上册244相似多边形的性质教案
