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1、2019年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、函数y=xsin2x的导数是（）Ay =sin2x -xcos2xBy =sin2x -2xcos2xCy =sin 2x+xcos2xDy =sin 2x+2xcos2x2、设函数f （x） = =x （a R）在-1,1上有解，则a的取值范围 是（ ）A1，2B,C1，3D3、”的导数为（）A-1-J2x-l4、若函数f （x）=ax3-3ax的递减区间为（-1，1），则a的取值范围为（）Aa 0Bav 0C-1 v av 0DOv av 15、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直
2、线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点 2丄二的双曲线的标准方程。7、已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在U 时，不等式.1 恒成立，若pUq是真命题，求实数a的取值范围.8、设._ ，函数.：ti ,宀. 2,不成立；a 1,则 21-1+a，二 K a 0时，f( x )v 0在(-1 , 1) 上恒成立；故
3、 选：A.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点V代入得.=-2 ,所求双曲线的标准方程为略主42-答案：（1）%芒冷応处2 , |疋(2)（1）用二倍角的正弦公式、辅助角公式化简原函数为匸=小诚血+切+舟的 形式.（2）根据正弦函数y=rix的增区间是珂-匸貼n求解.试题分析： （1）由血0得毗（“石，故/（方的定义域为gir亡2.因为層半匚6途inx-cosx）二血 2*-匚心2x-1二忒二一令一1,所以iinxII 1J的最小正周期-.（2）函数y =5in.x的单调递减区间为I珈+W+込吐石.由ce匚.“曲胡得賦三“金+壬“巴石所以几幻的单调递减区间为-二阳:A-釘的性
4、质，考查分类讨论思想.点评:此类型题平时的练习中出现得较多，做题非常容易入手.难度较低，3- 答案：（1）见解析；（2） 一，-】；（3） 2仏叫2.试题分析：（1）求出ff（r）=3x（x-2），然后令子3吃0和广（:0即可得出单调区间，然后判断出最值；（2）根据函数在某一点的导数是以该点为切点的切线的斜率可得解得.- . ； （ 3）根据 - -对一： 进行分类他讨论，然后通过判断极值和-2的大小即可求解.试题解析：一-： -4-k 0，即2v kv4.当q正确时，（k-1 ）（k-3 ）v 0即1v k v 3 .由题设，若p和q有且只有一个正确，则(1) 若p正确q不正确，(2) 若q
5、正确p不正确(呛或辰耳 盘空或14 1A3，, 3v k4. 1v k4-k 0,即 2vkv4.当 q 正确时，(k-1 ) (k-3 )v 0即1v kv 3.由题设，若p和q有且只有一个正确，则(1) 若p正确q不正确，(2) 若q正确p不正确(呛1或辰m 盘。或141心， 3v k4. 1v k0, b0)的左右焦点分a- -别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,.- :-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|
6、=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线一 - (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PFi当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，
7、注意基本不等式的合理运用。3- 答案：（1,解：|PF1|=4|PF2|，二由双曲线的定义可得 |PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,|PF2|= , v点P在双曲线的右支上，|PF2|c-a, 普c-a, * = 醫, e 1,双曲线的离心率e的取值范围为（1, 故答案为：（1,4- 答案：不妨设F是双曲线的左焦点，贝U F (-讦,0)设P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3), P4(x4, y4), v 朋j + _ +，+%= , (x1+诉,y1) + (x2+亍,y2) + (x3+ 厂，y3) +(x4+沪,y4) =(0, 0) x1+x2+
8、x3+x4二4厂 v| |=-2- $x1, | 讪=-2- *x2, | i旧|=-2-*3, | 叭 |=-2- Fx4|+| 比 |+| 拠 |+li |=-8-(x1+x2+x3+x4) =-8- # X( -4 近)=6故答案为：6.5-答案：(g, 1) 2015解：(1) f( x) =x2-x+3 , f(x) =2x-1，令 f ” e I J I L 3 I 1,15,(x) =0,解得x . g)右灯y -卢灯广+耳只亍-而=1.函数f(x)的对称I&l J iJmM 11 lit中心为1).(2)由于函数f (x)的对称中心为讣).二f (1-x ) +f (x) =2. Af (誌 ) 齐 2、/15、I 1r2J15 I. 2 i ,.2014,L2015 一 I015)=2015.故答案为：2015.
数学选修11常考题1204
