辽宁省北票市高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 直线方程的一般形式课件 新人教B版必修2.ppt

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1、,直线的一般式方程,(一)填空,（二）填空1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_,思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?,所有的直线方程是否都是二元一次方程？,思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？,总结:,由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.,我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式,1.直线的一般式方程,2.二元一次方程

2、的系数和常数项对直线的位置的影响,探究：在方程中，1.当时，方程表示的直线与x轴；2.当时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当时，方程表示的直线与x轴_；4.当时，方程表示的直线与y轴重合；5.当时，方程表示的直线过原点.,平行,重合,3.一般式方程与其他形式方程的转化（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点,例1根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：,注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。,（二）直线方程

3、的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法,例2把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。,解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3,思考：若已知直线，求它在x轴上的截距,求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则,设直线l的方程为(a1)xy2a=0(aR)（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围,解析:（1）当直线过原点时，该直线在x轴y轴上的截距都为零，当然相等，此时a=

4、2,方程为3x+y=0.若，即l不过原点时，由于l在两坐标轴上的截距相等，有，即a+1=1,a=0,l的方程为x+y+2=0.所以，l的方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,欲使l不经过第二象限，当且仅当或，综上所述，a的取值范围是,例4、设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）l在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.,快乐体验：,1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合,D,D,3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_,-6,4、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（）(A)AB0,AC0(B)AB0,AC0(D)AB0,AC0,B,5、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0,C,6.不论m怎样变化，直线（m+2）x-（2m-1）y-（3m-4）=0恒过一个定点，并求出该定点的坐标。,