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1、图形与几何整理和复习整理教师：刘新民一、基础知识回顾（一）位置与方向（二）1. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度），最后找出物体的具体位置，标上名称。2. 描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。3. 绘制路线图的方法：（1）确定风向标和单位长度。（2）确定起点的位置。（3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。（二）圆1. 圆的各部分名称。（1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。（2）半径
2、：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母表示。（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母表示。2. 圆的特征。（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为=2或=。（2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。3. 用圆规画圆的方法：（1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。（2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。（3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4. 圆的周长（1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。（2）圆周率：圆
3、的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母表示，是无限不循环小数，一般取近似数3.14。（3）圆的周长计算公式：C=或C=2。5. 圆的面积。（1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。（2）圆的面积计算公式：S=。6. 圆环的面积计算公式：S环=R-或S=(R-),其中R是外圆半径，是内圆半径。6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。（1）外方内圆：就是在正方形内画一个最大的圆（如右图），这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为，那么正方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为22-=（4-）=0.86。（2）外圆内方：就是在圆内画一个最大的正方形（如右图），这个正方
4、形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为，那么正方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为-222=（-2）=1.14。7. 扇形。（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。北（3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。（4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。图书馆教学楼二、例题精讲食堂例1、在右图中标出各建筑物的位置。（1）教学楼在大门正北方向300m处。4030（2）食堂在大门西偏北30方向200m处。100m（3）图书馆在大门东偏北40方向400m处。大门分析与解答：确定物体的位置，应先观测点建立“”方
5、向标，再确定该物体在观测点的什么方向，距该点有多远。在大门的正北方向截取3个单位长度并作上记号，该点就是教学楼；先用量角器以大门为顶点，在西偏北30的方向的位置作一条射线，并在这条射线上截取2个长度单位作上记号，该处就是食堂的位置；同样先用量角器以大门为顶点在东偏北40方向作一条射线，并在这条射线上截取4个长度单位作上记号，该处就是图书馆的位置（如图）。例2、下面是明明一家开车去度假村的行驶路线图。请你根据线路图描述明明一家的行驶路线。5北25明明家25度假村分析与解答：描述明明一家的行驶路线的关键是要明确两点：一是向哪个方向走，二是向该方向走了多远距离。因为一个单位长度代表5，明明一家向西走
6、55=25，再往西偏南25方向走53=15，然后向东偏南25方向走52=10就到了度假村。例3、求右图中阴影部分的周长。（单位：）22分析与解答：根据周长的定义可知，阴影部分的周长是指两个半圆弧再2个2的长度和。因为两个半圆是直径相等，所以大小也是是相等的，故两半正好和成一个整圆，那么把阴影部分的周长就转化为圆的周长加2个2，即圆的周长为3.142=6.28（），所以阴影部分的周长是6.28+22=10.28（）。例4、草场上有一个木屋，木屋的地基是边长为3m的正方形（如右图），A点是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，这匹马的最大活动范围是多少？A分析与解答：这匹
7、马开始的活动范围是以6m为半径的圆，当马活动到木屋转角对面（虚线）处，因为被木屋挡了3m，所以此时又以6-3=3（m）为半径活动到另一个角（由于绳子长6m，刚好是两边的长度），从图上可以看出是以6m为半径的圆面积的与2个以3m为半径的圆面积的的和，即马活动的最大范围是3.146+3.1432=98.91（m）。例5、右图中阴影部分的面积是8.6，正方形的面积是多少？8.6分析与解答：要求正方形的面积，应先求它的边长，从图上可以看出这个正方形的边长也就是图中圆的半径，阴影部分面积等于正方形的面积减去圆的面积，设正方形的边长为a，那么阴影部分面积=a-3.14a，即a-3.14a=8.6，解得a=
8、40（）。故正方形的面积是40。三、考点练习（一）填空。1. 一个半径是1dm的圆，如果半径增加1dm，那么周长增加（ ）dm，面积增加（ ）dm。2. 一个圆的周长和一个正方形的周长相等，正方形的周长是12.56dm，圆的面积是（ ）dm。3. 画圆时，圆规两脚之间的距离是5，所画圆的周长是（ ），面积是（ ）。4. 两个圆的半径比是13，它的周长比是（ ），面积比是（ ）。北5. 圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴，圆环有（ ）条对称轴。蓝城6. 看图填空。6505040青城（1）从青城看，蓝城位于（ ）偏（ ）（ ）方向；从蓝城看，青城位于（ ）偏（ ）（ ）方向。（2）有两辆车分
9、别同时从青城和蓝城相对开出，客车速度为80千米时，货车速度为50千米时，（ ）小时后两车相遇。（二）判断。1. 两个圆的面积相等，则两个圆的直径、半径都相等。（ ）2. 同一个圆的周长和半径的比是21.（ ）3. 半圆的周长是圆周长的一半。（ ）4. 两端在圆上的线段是圆的直径。（ ）（三）选择。1. 下列的说法正确的是（ ）A. 圆心确定圆的位置 B. 半径的长度的直径的一半 C. 半径是射线2. 半径为2的半圆的面积是（ ）。A. 6.28 B. 12.56 C. 3.143. 一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积和内圆面积的比是（ ）。A. 14 B. 41 C. 31北北
10、4. 小王在小李北偏东30方向的50m处，与这句话相符的图是（ ）。50m小王30小李小李小王3050m北小王50m30小李A. B. C.5. 圆的半径由2增加到3，这个圆的周长增加了（ ）。A. 1 B. 5 C.2 D.（四）根据所描述的路线，绘制出小东从家到书店的行走路线图。小东从家出发，先向北偏东20方向走200m，再向东走400m，最后向东南方向走100m到达书店。（五）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：）4444（六）解决问题。1. 一辆自行车车轮的外直径是0.8m，它每分钟转动50周。照这样的速度，这辆自行车1小时所行的路程是多少千米？2. 木工师傅要把一张边长为1.2m的方桌面改成一张最大的圆桌面，锯下的边角料的面积有多少平方米？3. 一块绿地的形状如下图中阴影部分所示，铺满这块绿地需要多少平方米的草坪？把绿地用木栅栏围起来，需要多长的木栅栏？4. 一个圆形花坛的直径是8m，如果花坛的半径增加2m，花坛的面积增加多少平方米？5. 一个运动场跑道，两边是半圆形，中间是长方形。小飞站在A点，小芳站在B点，两人同时相向赛跑。小飞每分钟跑315m，小芳每分钟跑275m，小飞几分钟能追上小芳？60m90m
六年级数学(上),图形与几何,整理和复习
