4×20 米先张法预应力混凝土空心板简支桥设计验算-毕业设计

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1、摘 要 本文对一个 420 米先张法预应力混凝土空心板简支桥进行了设计验算。 文章拟定了桥梁的上部结构尺寸，对荷载内力进行了计算，并且对主要构件进行了 强度承载能力极限状态和正常使用极限状态验算。其中，上部结构尺寸的拟定，主要参 考了桥涵规范及相关范例；利用铰接板法和杠杆原理法求解横向分布系数，并且参考相 关范例对 12 块空心板进行了分组，从而可以查表得出横向分布影响线，进而求得横向 分布系数。 文章对于桥梁中板进行了内力验算，强度验算。考虑到时间和能力的缺欠，只能中 板进行了配筋。但在钢束位置校核及预应力损失估算部分则选择了一块较为安全的板计 算。本结构对于各种验算均满足要求。 在设计验算

2、的过程中，主要参考了公路桥涵设计通用规范，公路钢筋混凝土 及预应力混凝土桥涵设计规范及结构设计原理。 关键词：预应力、混凝土、简支梁、空心板 - 1 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） design of a first-tensioned prestressed concrete simply-supported hollow slab 420-meter bridge Abstract This paper focuses on the design and checking of a first-tensioned prestressed concrete simply-suppor

3、ted hollow slab4120m bridge. The article prepared by the upper bridge structure size, the stress of the load calculation， and the main component of the strength bearing capacity limit state and the use of normal limit state checked. Within this total， the size of the upper structure of the formulati

4、on， the main reference to the bridge specifications and related practices; use hinged plate and lever principle method horizontal distribution coefficient， and reference to relevant examples of hollow plate 12 for the group， which can draw Lookup horizontal distribution lines， which generates the ho

5、rizontal distribution coefficient. . The article for the bridge plate for checking the internal force， strength calculation. Taking into account time and capacity deficiencies, which can only be a reinforcement plate. But the steel beam position checking and prestressed estimated losses partly chose

6、 a more secure plate. The structure for the various checking can meet the demands. Checking the design process， the main reference to the highway bridge design common norms， Highway reinforced concrete and prestressed concrete bridge design code and structural design principle. Key Words：Prestressed

7、; Concrete; Simply-supported; Hollow Slab - 2 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 目 录 摘 要 . 1 Abstract. 2 1 设计资料及主要指标确定. 1 1.1 设计资料 . 1 1.1.1 桥面跨径及桥宽 . 1 1.1.2 设计荷载. 1 1.1.3 材料及工艺. 1 1.1.4 设计依据. 1 1.2 构造布置 . 2 1.2.1 预制板的截面构造及尺寸. 2 1.2.2 全桥的横截面构造及尺寸. 2 2 板的毛截面几何特性计算. 2 2.1 预制板的截面几何特性 . 4 2.2 毛截面几何特性. 4 2.3 成桥阶段板梁的截面

8、几何特性. 5 3 板的内力计算. 6 3.1 荷载横向分布系数计算 . 6 3.1.1 支座处的荷载横向分布系数m 0 的计算. 6 3.1.2 跨中荷载横向分布系数m c 的计算 . 7 3.1.3 荷载横向分布系数汇总. 11 3.2 荷载内力计算. 12 3.2.1 恒载内力计算 . 12 3.2.2 活载内力计算 . 14 - 1 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 3.3 作用效应组合. 21 4 预应力钢筋面积的估算及预应力钢筋布置. 25 4.1 估算预应力钢筋面积. 25 4.2 预应力钢筋的布置. 27 4.3 普通钢筋数量的估算及布置. 27 5 换算截面几何特性计算

9、. 30 6 承载能力极限状态计算. 31 6.1 跨中截面正截面抗弯承载力计算. 31 6.2 斜截面抗剪承载力计算 . 32 6.2.1 截面抗剪强度上、下限复核 . 32 6.2.2 斜截面抗剪承载力计算. 35 7 预应力损失计算. 37 7.1 锚具变形、回缩引起的应力损失s 2l. . 37 7.2 加热养护引起的温差损失s 3l. . 37 7.3 预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失s 5l. . 37 7.4 混凝土弹性压缩引起的预应力损失s 4l. . 38 7.5 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失s 6l. . 38 7.6 预应力损失组合. 41 8 正常使用极限状

10、态计算. 42 8.1 正截面抗裂性验算. 42 参 考 文 献 . 50 附 录 A. 52 附 录 B. 63 - 2 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） Deleted 在 学 取 得 成 果. 67 致 谢 . 68 Deleted - 3 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 1 设计资料及主要指标确定 1.1 设计资料 1.1.1 桥面跨径及桥宽 标准跨径：本方案确定为标准跨径 20m 的多跨预应力混凝土空心简支板。 主梁全长：伸缩缝去 4cm，梁长 19.96m。 计算跨径：根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（以下简称公桥 规规定，板的计算跨径取相邻两支承中心间的

11、距离，毕业设计取为 19.3m。桥面净 空：根据毕业设计的使用任务和性质，并参考公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）（以下简称通用规），毕业设计中，桥梁的横向布置确定为：净 0.5+11.5+0.75+0.25+0.25+0.75+11.5+0.5m，见图 1。 图 1 桥梁横断面形式（尺寸单位：cm） 1.1.2 设计荷载 根据线路的等级，荷载等级确定为： 设计荷载：公路I 级。 1.1.3 材料及工艺 空心板、绞缝混凝土强度等级为 C50，普通钢筋采用 HRB335 和 HPB235 钢筋。预 应力钢筋采用 ASTM A416-90a 标准的高强度低松驰钢绞线（松弛率 3.5%）

12、，规格为 F 15.24 mm ，公称面积 140 mm ，A=1860MPa。预应力锚具可采用柳州厂的 OVM 锚 具及其成套产品，纵向预应力管道采用渡锌波纹圆管。桥面铺装为 10cm 厚 C50 整体化 混凝土和 9cm 厚沥青混凝土。 1.1.4 设计依据 1.公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）； 2.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）； j 2 - 1 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 3.公路工程技术标准（JTG B012003）。 1.2 构造布置 1.2.1 预制板的截面构造及尺寸 预制板中梁和边梁的截面构造及尺寸参见下图 2 a

13、 预制板中梁截面 b 预制板边梁截面 图 2 预制板中梁和边梁的截面构造及尺寸 1.2.2 全桥的横截面构造及尺寸 全桥宽采用 20 块 C50 的中板和 4 块 C50 的边板预制预应力混凝土空心板，每块中 板宽 99cm，高 85cm，边板宽 137cm，高 85cm；空心板全长 19.96m；桥梁横断面图见 图 2。采用先张法施工工艺，以应力钢筋采用 17 股钢绞线，直径 15.24mm，公称面积 5 140 mm2 ， f pk =1860MPa， f pd =1260MPa， E P =1.9510 MPa。预应力钢绞线沿办跨 长直线布置。C50 混凝土空心板的 f ck =32.4

14、MPa， f cd =22.4MPa， f tk =2.65MPa， f td =1.83 MPa。 2 板的毛截面几何特性计算 毕业设计采用分宽面积法计算预制空心板和成桥以后的几何特性计算，如图-2 所示 先按长和宽分别为板轮廓的长和宽的矩形计算，然后与图-3 中所示的挖空面积进行叠 加。需要说明的是，图-3 中的分块面积编号为挖空面积编号，而且叠加时挖空部分按负 截面计算。计算公式如下： - 2 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 图 3 预制板分块面积 毛截面面积： Am = A i - Aki 毛截面对下缘的面积矩： Sm = (A i y i ) - (A y ) 毛截面重心至截

15、面下缘的距离： ki i ys = Sm A m 毛截面对自身重心轴的惯性矩： I = I i - i 式中 A m 毛截面面积； S m 毛截面对下缘的面积矩； y s 毛截面重心至下缘的距离； y i 各分块面积重心到下缘的距离； A i 补上空心后的截面的各分块面积； A ki 各挖空分块的面积； I m 毛截面自身重心轴的惯性矩； I i 补上挖空部分后截面的各分块对实际毛截面 x- x 的惯性矩； ki - 3 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） I ki 各挖空分块对实际毛截面重心轴 x- x 的惯性矩， I ki = I i + b i A i ； b i 各挖空分块重心至毛

16、截面中心距离； I i 各挖空分块对自身重心轴的惯性矩。 2.1 预制板的截面几何特性 1.补上挖空部分以后得到的截面，其几何特性为： 2 面积 A b = 9985 = 8415cm 重心至截面下缘的距离 y = b 2 85 2 = 42.5cm 对截面下缘的面积矩 S b = A b y b = 8415 42.5 = 357637.5cm 2.2 毛截面几何特性 各挖空分块的几何特性列表计算，见表 1，本计算仅对挖空部分分块并编号。由于 预制板的横截面对称性，分块面积亦对称，为便于下面积算。表 1 中各挖空分块的几何 特性均为左右两部分之和，除圆孔之外。 表 1 3 分块号 1 2 3

17、 4 5 合计 2 A (ic m ) 50 700 325 25 3066.41 4166.41 y (ic m ) 13.33 50 36.67 83.33 45 3 S (ic m ) 666.5 35000 11917.75 2083.25 137988.45 187655.95 b (ic m ) 26.67 10 3.33 43.33 5 I (ic m ) 69.44 285833.33 76284.72 34.72 748634.34 4 Aki = I i + Ab 2 i i 35633.89 355833.33 79888.62 46971.94 825294.59 12

18、43622.37 面积 A m = A b - A = 8415 - 4166.41 = 4248.59cm ki 2 对下缘的面积矩 S m = 357637.5 -187655.95 = 169981.55cm 毛截面重心至梁截面下缘的距离 y s = 对毛截面形心的惯性矩 Sm A m = 40cm = 400mm 2 - 4 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） I m = 3 90 85 12 2 + 8415 (42.5 - 40) -1343622.37 = 3314908.88cm 4 A 边 = 137 85-3.14 2 62.5 1 - 5 5- 510-5 5 2 1

19、 - (5 +10) 65-37.5 70- 5 37.5 2 =5309.84cm 2 2 1 2 2 1 2.3 成桥阶段板梁的截面几何特性 面积 = 100 85 - 62.5 4 2 p Am = 5433.59cm 2 面积矩 Sm = 100 85 -137988.45 2 = 22326.16cm 截面重心至截面下边缘距离 ys = Sm A m = 3 85 22326.16 5433.59 = 41.1cm 惯性矩 I m = 3 100 85 12 -748634.34 + 3066.41 (45 - 41.1) = 4333083.73cm 4 + 5433.59 (42

20、.5 - 41.1) 2 2 - 5 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 3 板的内力计算 3.1 荷载横向分布系数计算 3.1.1 支座处的荷载横向分布系数m 0 的计算 支座处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。首先，绘制横向影响线图，在横向 影响线上按最不利荷载布置，如图 4 图 4 利用杠杆原理法计算和在横向分布系数 - 6 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 1 1 号板：m = (1.185 + 0.256) = 0.721 0q m 0 g 1 4 2 号板：m = (1+ 0.1) = 0.55 0q 2 (0.935 + 0.485 + 0.035) = 0.364

21、1 m 0 g 3 号板：m = (0.1+1.0 + 0.35) = 0.725 0q 2 1 = (0.55 +1+ 0.55 + 0.1) = 0.55 4 1 2 1 = (0.55 +1+ 0.55 + 0.1) = 0.55 4 m 0 g 3.1.2 跨中荷载横向分布系数m c 的计算 预制板之间采用企口缝连接，所以跨中的荷载横向分布系数按交接板法计算。因毕 业设计采用了 12 块空心板，故采用划分板组的的方法，将 2 块桥板合为一组，作为一 6 块宽板，利用文献 中的铰接板荷载横向分布影响线竖标表，查出荷载横向分布影响 线。 1.计算抗扭惯性矩 IT 毕业设计将空心板近似简化成

22、图 5 中虚线所示的薄壁箱形截面来计算。 图 5 空心板等效成箱形截面 4 t 2 n 3 i i i 2 4b h + 1 t2 T = I ds + c bt = i=1 2 b( 1 t1 ) + 2h t3 - 7 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 其中 b = 200 -18 = 182cm h 85 = - 2 t1 = 8cm t2 = 13cm t3 = 18cm T = 4 182 74.5 182 ( + ) + 8 13 1 1 2 74.5 18 (8 +13) 2 2 = 74.5cm I 7 = 1.6310 cm 4 2.计算刚度参数g b = 200cm

23、g = 5.8 ( ) 2 = 5.8 IT l l = 1960cm I b 2 4.3310 7 1.6310 6 ( 200 1960 ) 2 = 0.03209 3.计算跨中荷载横向分布影响线 从文献9中的铰接板荷载横向分布影响线用表（附表）中查表，在g = 0.02与 g = 0.04之间按直线内插法求g = 0.03209的影响线坐标值h ,h ,h ,h ,h ,h , 计算 结果列于表 2 中。 1i 2i 3i 4i 5i 6i 表 2 板号 1 2 3 g 0.02 0.04 0.03209 0.02 0.04 0.03209 0.02 0.04 0.03209 hij 1

24、3 0.168 0.165 0.166 0.182 0.192 0.136 0.190 0.210 0.202 11 0.252 0.312 0.288 0.212 0.239 0.228 0.168 0.165 0.166 12 0.212 0.239 0.228 0.209 0.238 0.226 0.182 0.192 0.188 14 0.138 0.117 0.125 0.149 0.137 0.141 0.173 0.179 0.176 15 0.119 0.090 0.101 0.129 0.105 0.114 0.149 0.137 0.141 16 0.110 0.077 0

25、.090 0.119 0.090 0.101 0.138 0.117 0.126 - 8 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 4.计算各块板的荷载横向分布系数 在影响线上横向按最不利位置布置荷载后，就可以通过相应影响线坐标值求得 个板的荷载横向分布系数m c 。 首先，绘制影响线于图 6 中。根据通用规范要求，计算汽车荷载时，多车 道折减系数分别是：三车道时x=0.78；四车道时x=0.67。需要说明的是由于多车 道折减系数的缘故，不见得横向布置的车队越多，荷载横向分布系数就越大。 1 号板： 汽超20： 按三列布置： m cq = 1 2 1 h = (0.299 + 0.245 + 0

26、.205 + 0.155 + 0.128 + 0.105) = 0.5685 折减后 mmq 2 = 0.78 0.5685 = 0.4434 按两列布置：m = cq 1 2 1 h = (0.299 + 0.245 + 0.205 + 0.155) = 0.452 2 所以按两列布置取值m cq = 0.452 - 9 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 图 6 按铰接板法计算荷载横向分布系数 挂120：m = cg 2 号板 汽超20： 按三列布置： m cq = 1 2 1 4 1 h = (0.284 + 0.257 + 0.228 + 0.202) = 0.242 4 1 h

27、= (0.228 + 0.226 + 0.204 + 0.157 + 0.136 + 0.118) = 0.5345 2 - 10 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 折减后 m cq = 0.78 0.5345 = 0.4169 按两列车布置： m cq = 1 2 1 h = (0.228 + 0.226 + 0.204 + 0.157) = 0.4075 2 所以按两列布置取值 m cq = 0.4075 挂120：m = cg 3 号板 汽超20： 按三列布置： m cq = 1 2 1 4 1 h = (0.228 + 0.227 + 0.226 + 0.201) = 0.221

28、 4 1 h = (0.162 + 0.181+ 0.193 + 0.195 + 0.178 + 0.148) = 0.5285 2 折减后 m cq = 0.78 0.5285 = 0.4122 按两列车布置： m cq = 1 2 1 h = (0.162 + 0.181+ 0.193 + 0.195) = 0.3655 2 所以按两列布置取值 m cq = 0.3655 挂120：m = cg 1 4 1 h = (0.166 + 0.177 + 0.188 + 0.193) = 0.181 4 3.1.3 荷载横向分布系数汇总 荷载横向分布系数汇总于表 3 1 2 荷载类别 mc m0

29、 mc m0 mc 表 3 3 m0 汽超20 挂车 0.568 0.721 0.534 0.55 0.528 0.725 0.242 0.364 0.221 0.55 0.181 0.55 根据上述结果，可以绘出荷载横向分布系数沿桥跨变化的情况，见图 7 图 8 - 11 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 图 7 边板荷载横向分布系数沿桥跨变化图 图 8 中板荷载横向分布系数沿桥跨变化图 3.2 荷载内力计算 3.2.1 恒载内力计算 1.预制板的自重（第一期恒载） g 1（用横截面面积求） -4 中板： g 1 = 25 4248.59 10 = 10.621kN / m -4 边板

30、： g 1 = 25 5309.84 10 = 13.275kN / m 2.桥面板间接头（二期恒荷载） g2 -4 中板： g 2 = 25 (8415 - 4248.59 - 3066.40) 10 = 2.964kN / m 1 边板： g = 25 (137 85 - 5309.84 - 65 37.5 - 5 37.5) 10 = 9.509kN / m 2 3.栏杆、桥面铺装（第三期恒载） g3 桥面坡以盖梁做成斜面坡找平，桥面铺装厚度取为 10cm 厚整体化混凝土和 9cm 厚 3 沥青混凝土，混凝土的重力密度取为g = 24kN / m ，沥青混凝土的重力密度取为 2 g =

31、24kN / m 3 -4 栏杆每侧重：1.5kN / m - 12 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 中板： g 3 = 1 (0.1+ 0.09) 24 = 4.56kN / m 边板 g 3 = (0.1+ 0.09) 0.5 24 + 1.5 = 3.78kN / m 4.主梁恒载总合见表 4 荷 载 第一期恒载 g1 第二期恒载 g2 第三期恒载 g3 板 中板 边板 10.621 13.275 2.964 9.509 4.56 3.78 表 4 总合 g （kN / m ） 18.145 26.564 5.主梁恒载内力计算 计算公式：计算图见图 6，设 x 为计算截面离左支座

32、的距离，并令a = ，则：主 x L 梁弯矩和剪力的计算公式分别为： 1 2 M g = a(1-a)L g 1 Qg = (1- 2a)Lg 恒载内力计算结果见表 5 2 2 内 目 = a(1-a)L / 2 = (1- 2a)L /2 2 力 项 QM QQ M g L /2 48.02 = g M (kN m) L /4 36.015 L /8 21.009 Qg L/4 表 5 = g Q (kN ) L /8 支点 第一期恒载 g1 第二期恒载 g2 中板 边板 中板 边板 510 637 142 457 382 478 107 342 223 279 62 200 4.9 52

33、65 15 47 7.35 78 97 22 70 9.8 104 130 29 93 - 13 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 第三期恒载 g3 g = g 1 + g 2 + g3 (kN / m) 中板 边板 中板 边板 219 182 871 1276 164 136 653 956 96 79 381 558 22 19 89 131 34 28 134 195 45 37 178 260 注： 为影响线的面积；支座截面弯矩为零；跨中截面恒载剪力为零。 3.2.2 活载内力计算 利用影响线直接加载求活载内力，计算公式为： S = (1+ m) x m P y i i i 式中

34、 S 所求截面的弯矩或剪力； (1+ m) 汽车荷载的冲击系数； x 多车道桥涵的汽车荷载折减系数； m i 沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数； P i 车辆荷载的轴重； y i 沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 结构的自振频率（基频）采用下列公式计算： f1 = mc p EIc 2l 2 m c = G / g 当 f 14Hz时，m0.45 ；当1.5Hz f 14Hz时 m = 0.1767ln f - 0.0157 。 式中：l 结构的计算跨径（m）； 2 E 结构材料的弹性模量（ N / m ）； 4 I c 结构跨中截面的截面惯矩（m ） l = 19.6m E

35、 = 3.4510 MPa = 3.4510 N / m 4 10 2 - 14 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） I c mc f = 0.0433m = 18145/9.81 = 1849.6kg / m 4 1 = p EIc 2 2l mc = 3.14 2 19.6 2 10 3.4510 0.0433 1849.6 = 3.67 m = 0.1767ln f - 0.0157 = 0.214 故冲击系数为1+ m = 1.214 对中板和边板，求活载内力 1. L/2 截面（看图 9） 边板： 汽超20： M max = (1+ m)xm hic = 1.214 1.0 0.

36、284 (120 0.7 + 120 1.4 + 140 4.9 + 140 4.2) = 526kN m 挂120： M max = (1+ m)xm hic = 1.214 1.0 0.121 300 (2.3 + 2.9 + 4.9 + 4.3) = 588kN m 中板： 因为中板与边板的计算式子只有横向分布系数不同，所以可按等比例求解中板内 力。 汽超 20： M max = 526 0.284 0.267 = 494kN m 挂120： M max = 588 0.121 0.111 = 539kN m - 15 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 图 9 跨中截面内力计算图式

37、 2. L/4 截面（看图 10） 边板： 汽超 20： M max = (1+ m)xm hic = 1.214 1.0 0.284 (140 2.625 +140 3.675 +120 1.925 + 120 1.575 + 30 0.825) = 457kN m Qmax = (1+ m)xm hic = 1.214 1.0 0.284 (140 0.75 +140 0.679 + 120 0.320 + 120 0.250 + 30 0.097) = 93.5kN 最大剪力对应的弯矩为： M = (1+ m)xm hic = 1.214 1.0 0.284 (140 3.675 +14

38、0 3.325 + 120 1.575 + 120 1.225 + 30 0.475) = 459kN m 挂120： M max = (1+ m)xm hic = 1.214 1.0 0.121 300 (2.775 + 3.675 + 2.675 + 2.375) = 506.5kN m Qmax = (1+ m)xm hic = 1.214 1.0 0.121 300 (0.75 + 0.69 + 0.485 + 0.42) = 103kN - 16 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 最大剪力对应的弯矩为： M = (1+ m)xm hic = 1.214 1.0 0.121 30

39、0 (3.675 + 3.38 + 3.375 + 2.075) = 551kN m 中板： 汽超 20： M max = 0.267 = 430kN m max = Q 457 0.284 93.5 0.267 = 88kN 0.284 最大剪力对应的弯矩 M = 459 0.284 0.267 = 432kN m 挂120： M max = max = Q 506.5 0.121 103 0.111 = 465kN m 0.111 = 94.5kN 0.121 最大剪力对应的弯矩为： M = 551 0.121 0.111 = 505kN m 3. L/8 截面（看图 11） 边板： 汽超 20： M max = (1+ m)xm hic = 1.214 1.0 0.284 (140 2.144 +140 1.969 + 120 1.094 + 120 0.919 + 30 0.544) = 288kN m - 17 - 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 图 10 L /4 截面内力计算图式 Qmax = (1+ m)xm hic = 1.214 1.0 0.284 (140