湘教版数学八上3.6《勾股定理》word教案3篇

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1、3.6勾股定理教学目标1使学生掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。2在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛应用。教学重点、难点重点：勾股定理的推导过程和应用难点：勾股定理的应用教学过程一创设情境，导入新课1直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角形2如图，小亮同学想把一根70cm长的木棒放在长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，你认为能放得进去吗要解决这个问题需要学习-勾股定理（板书课题）30cm二合作交流，探究新知40cm1勾股定理的探索50cm做一

2、做作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm，4cm,并量出斜边的长。分别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？32+42=525454直角三角形的两条直角边用a,b表示，斜边用C表示，是否有a2+b2=c2呢？33下面请你验证：把你的两个三角板的直角边baba和斜边分别量出来，再算一算两直角边的平方abCbaabababba甲乙和与斜边的平方，看看a2+b2=c2吗？2勾股定理的证明观察如图甲，将四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形放入边长为a+b的正方形内，得到正方形I,如图乙，将四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形放入边长为a+b的正

3、3方形内，得到正方形I、I.12思考：（1）甲、乙两个正方形的面积除了用(a+b)2表示外，还可以怎样表示？甲的面积：c2+411ab，乙的面积：a2+b2+4ab22（2）由此你发现了什么？ab=a2+b2+4因为：c2+411ab，所以：a2+b2=c222归纳：勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即：a2+b2=c2,也可以表达为：c=a2+b2，a=c2-b2，b=c2-a2这个定理的是我国我们不是最先发现者，早在3000年前，我国周朝数学家商高便提到了“勾3，股4，弦5，”意思是长度为3，4，5的三条线段刚好构成直角三角形。3发散思维：你还能用别的拼法证明勾股

4、定理吗？如果你感兴趣的话，课后请你在网上查找关于用拼图的方法证明勾股定理的方法，象右图就是一个3勾股定理的尝试应用说一说：1如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米。（1）你能算出BC边上的高AD的长吗？（2）ABC的面积是多少呢？2正方形的边长为a，正方形的面积是_.三应用迁移，巩固提高1直接用勾股定理计算例1如图，小亮同学想把一根70cm的木棒放在长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，你认为能放得进去吗？30cm2利用勾股定理，结合方程思想40cm50cm例2如图，有一根高为16m电线杆BC在点A处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部点B处8m远

5、的地方，求电线杆的断裂处点A离地面的距离。A3需要添加辅助性，构造直角三角形例3某市计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境，已知ABC中，B=30，C=45,AB=20cm，且知道这种草皮每平方米售价a元，请你算一A算购买这种草皮共需要多少钱？（精确四反思小结，拓展提高BC今天你有什么收获？五作业1假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图）他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?3.6勾股定理（2）教学目标1会推导勾股定理的逆定理；

6、2会用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形。教学重点、难点重点：勾股定理的推导和应用难点：勾股定理的应用教学过程一创设情境，导入新课1什么叫勾股定理？直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。B到整数）。cCAb如果c=90,则c2=a2+b2BaC常用到：c=a2+b2,a=c2-b2,b=c2-a22一次一队建筑工人上班时只带了一根皮尺，忘记带直角工具了，但是需要需要作一个直角，怎么办呢？有人提出这样作：在皮尺的3米处，7米处12米处打好结，并用木桩固定然后围成一个三角形，就可以7米得到一个直角了，你认为它这个方法对吗？估计学生会认为：这个三角形中三边满足：52=32+42，所以

7、这个三角形是直接三角形。12米0米3米教师设问：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，反过来，有两条边的平方和等于另一条边的平方这个三角形是直角三角形吗？值得怀疑。下面我们就来研究这个问题。二合作交流，探究新知1勾股定理的逆定理推到过程cAb已知：ABC中，AB=c，BC=a,AC=b，且c2=a2+b2，求证：C=90Ba分析：直接证明很困难，但可以作一个直角三角形使它的两条直角边C分别等于a,b,如果作出的这个直角三角形的斜边等于C，那么这个三角形就与已知三角形全等，已知三角形也就是直角三角形了。交流讨论：作出的三角形斜边是否等于cA因为ABC是，所以B2=a2+b2C，又c2=a2+

8、b2，BAbaC（3）a=10,b=6,c=8（4）a=3+1,b=3-1,c=22；（5）a=7所以，AB2=c2，所以，AB=c=AB，又BC=BC，AB=AB,所以，ABCABC，所以,C=C=90归纳：如果一个三角形的三条边长a,b,c有下面关系：c2=a2+b2平方，那么这个三角形是直角三角形。试试看：1已知ABC的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？（1）a=8,b=15,c=17,(2)a=10,b=24,c=25，911,b=,c=222已知三边判断三角形是不是直角三角形的方法：算一算较短的两条边的平方和，看看是否等于斜边的平方。如果是，就是直角三角形，否则就不是直角三角形

9、。三应用迁移，巩固提高A1几何方面的应用例1如图，在ABC中，已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,你能求出DC的长吗？BDC2实际应用例2某地有A、B、C三个村庄，建立了直角坐标系后，它们的坐标分别为：A(1,0),B(4,0)C(1,4),现在要建立一所希望小学，要求学校到三村的距离相等，你能在图中根据这一要求确立学校的地址吗？yCABx四课堂练习1如图，ADCD，若C，求B的大小2如图，四边形D中，CD，且B，求D的度数五反思小结，拓展提高勾股定理和它的逆定理及其区别3.6勾股定理【教学内容】湘教版八年级数学上册第9598页一、教学目标1.知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在

10、实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。2过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。3情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。3难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何

11、定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。三、教学过程（一）、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？（二）、探究定理1、画一画：让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的长。“以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：把一根直尺”折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，

12、那么斜边（弦）的长是5。2、做一做（1）、如图1、以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。P正方形面积9Q16R25PR思考：问题1：这三个正方形的面积分别Q为多少？你是怎么求的？问题2：这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？图1问题3：正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？问题4：我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。这个三角形的三边也满足勾2+股2=弦2吗？3、议一议对于任意的

13、直角三角形也有这个性质吗？4、猜一猜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c，有a2b2=c2【过渡语】猜想的结论是否正确须经过严格论证。证明该结论很难，许多数学家经过艰辛的努力，已想出很多种巧妙的证法，下面让大家体验一下其中的一种证法：我国三国时期的数学家赵爽创造的一种证法。5、探一探（小组活动）、请同学们拿出准备好的4个全等的直角三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，三边分别标好a,b,c，拼出一个边长为c的正方形，利用面积相等进行证明（赵爽弦图，如图2）。xDCbaaccbbabccaAcBab【小组合作探究】，思考：问题1：你拼的四边

14、形是正方形吗？为什么？问题2：图中分别有几个正方形？几个直角三角形？问题3：大正方形由哪几个图形构成？问题4：它们的面积之间满足什么样的关系？问题5：分别怎么来表示它们的面积？、证明：如图2左（赵爽弦图）所示，其等量关系为：+S小正=S大正即412ab（ba）2=c2，化简可证。右图证明请同学们课后自己思考，教材第9697页有另一种证法，请同学们现在用2分钟看完。6、归纳总结A勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c，有bcBaCa2b2=c2。图3我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？（1）介绍周

15、髀算经中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582493时期发现了勾股定理；（3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上c2=a2+b2（4）反思：公式变形：a2=c2b2b2=c2-a2c=a2+b2a=c2-b2b=c2a2说明：直角三角形的边长为正数，所以取算术平方根。问题1：勾股定理对所有的三角形都适用吗？为什么？问题2：勾股定理的条件是什么？结论是什么？结论：勾股定理揭示了在直角三角形中已知任意二边可以求第三边。（三）、勾股定理的应用1、例题分析：例1、如图，在ABC中，C900，AB=17,AC=8，求BC的长。分析：

16、在这个直角三角形中，已知斜边和条直角边，求另一条直角边。根据勾股定理可得ABC=AB2-AC2=172-82=15CB图4方法小结：利用勾股定理建立方程。2、练习：在一个直角三角形中有二边分别是3和4，那么另一边一定是5吗？（小组合作探究）（四）解决问题：已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？解：如图5，在直角ABC中AC=6,BC=8所以AB2=AC2+BC2=62+82A6（五）小结：=100BC所以AB=101、本节课我们经历了怎样的过程？82、本节课我们学到了什么？答：猫头鹰至少要飞10米.3、学了本节课后我们有什么

17、感想（六）拓展练习：如图6，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形和为_cm。G的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之2（七）作业：1、教科书第98页练习2、查资料找勾股定理其他证法。四、教学反思新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：一、让学生主动想学上这节课前一个星期教师布置给学生任务：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书

18、籍）.提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上同时培养学生的自学能力及归类总结能力。二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对于拼图验证，学生还

19、没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。三、教会学生思维，培养学生多种能力课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力四、注重了数学应用意识的培养数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔