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1、 辽宁省大连市2010年高三第一次模拟考试数 学 试 题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第2224题为选做题，其它题为必考题。共150分。考试时间120分钟。考生作答时，将答案答大答题纸上。在本试卷上答题无效。参考公式：如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 锥体体积公式其中S为底面面积，h为高柱体体积公式其中S为底面面积，h为高第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合，全体，则集合中的元素共有（ ）ABCD2已知某几何体的三视如图1，
2、则这个几何体是 （ ）A三棱锥B四棱锥C四棱柱D四棱台3已知复数和复数，则复数=（ ）ABCD4在等差数列中，若则的值为（ ）A4B6C8D165平面平面的一个充分条件是（ ）A存在一条直线a，a/，a/B存在一条直线a，C存在两条平行直线a、b，D存在两条相交直线6不等式表示的平面区域是以直线 为界的两个平面区域中的一个，且点（-1，-1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是（ ）ABCD 7在可行域内任取一点，如果执行如下图2的程序框图，那么输出数对的概率是（ ）ABCD8已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中，则a+b的最小值为（ ）A8BC9D 9化简的结果是（ ）
3、ABCD10已知抛物线上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则|PA|+|PM|的最小值为（ ）ABCD11过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD212若关于x的不等式在闭区间上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD0，1第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图3所示，其中支出在元的同学
4、有30人，则n的值为 。14已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则a与b的夹角为 。15函数的单调递增区间为 。16给出下列四个命题：的否定是；对于任意实数x，有则函数是偶函数；若对函数f（x）满足，则4是该函数的一个周期，其中所有真命题的序号为 （注：将真命题的序号全部填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 现有7名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中
5、的机会均等。 （I）求A1被选中的概率； （II）求B1和C1至少有一人被选中的概率。18（本小题满分12分）如图4，在直三棱柱ABCA1B1C1中，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。 （I）求三棱锥PAB1C与三棱锥C1AB1P的体积之比； （II）当k为何值时，直线PA 19（本小题满分）数列的前n项和为 （I）求的通项公式； （II）若数列，且的前n项和为20（本小题满分12分）已知函数 （I）若k=2e，试确定函数f（x）的单调区间； （II）若且对于任意恒成立，试确定实数k的取值范围。21（本小题满分12分） 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点。 （I）求椭圆C的方
6、程； （II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。请考生在题22、23、24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。选修41：几何证明选讲22（本小题满分10分） 如图6，AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。 （I）求证：DE2=DBDA。 （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长。选修44：坐标系与参数方程23（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知
7、点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。 （I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （II）试判定直线l和圆C的位置关系。选修45：不等式选讲24（本小题满分10分） 已知对于任意非零实数a和b，不等式恒成立，试求实数x的取值范围。参考答案一、选择题ABADDCBCBACD二、填空题1310014 15 16 三、解答题17解：（I）从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为由12个基本事件组成。由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的。用M表示A1“恰被选中”这一事件
8、，则4分事件M由4个基本事件组成，因而6分 （II）用N表示“B1，C1至少有一人被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全未被选中”这一事件，由于，事件由有3个基本事件组成，9分所以由对立事件的概率公式得12分18解：（I）由B1P面A1C，得B1P是三棱锥B1PAC的高，又面A1B1C1，是三棱锥AB1PC1的高。2分4分所以三棱锥PAB1C与三棱锥C1AB1P的体积之比是2。6分 （II）要使直线，只需面B1PC。因为面A1C，所以所以只需9分又11分反知，当k=1时，面B1PC，所以成立。11分19解：（1）又5分 （2）为偶数时，8分当n为奇数时，n-1为偶数，10分12分20
9、解：（I）由k=2e得所以2分由，故的单调递增区间是由，故的单调递减区间是4分 （II）由可知是偶函数。于是成立等价于成立。由6分当此时上单调递减，故，符合题意。8分当时，当x变化时变化情况如下表：x-0+单调递增极大值单调递减由此可得，在10分依题意，综合，得，实数k的取值范围是12分21解：（I）由由右焦点到直线的距离为得：解得所以椭圆C的方程为4分 （II）设，直线AB的方程为与椭圆联立消去y得即整理得所以O到直线AB的距离8分，当且仅当OA=OB时取“=”号。由即弦AB的长度的最小值是12分注：其他解法相应给分。选修41：几何证明选讲：22解：（I）连结OF，OC=OF，OCF=FOC，DF是O的切线，垂直于弦AB，DE=DF，DF是O的切线，8分 （II）设AE=x，则DE=2x，DF=2x，解得2x=3，的长为3。10分选修44：坐标系与参数方程：23解（I）直线的参数方程为（t为参数）圆C的极坐标方程为6分 （II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线化为普通方程为圆心到所以直线与圆C相离。10分选修45：不等式选讲：24解：由题知，恒成立，故不大于的最小值4分，当且仅当时取等号，的最小值等于4。8分的范围即为不等式的解。解不等式得10分
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