材料力学第四章

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1、4-1(4-1)试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：（a）（b）（ c）.（d）=（e）（ f ）.（g）（h）=返回4-2(4-2)试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（ a）.（ b）时时（ c）时时.（d）（e）时，时，.（ f ） AB段：BC段：（g）AB段内：BC段内：.（ h） AB段内：BC段内：CD段内：返回4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。.返回4-4(4-4)试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。.返回4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶

2、作用。返回4-6(4-7)试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。.返回4-7(4-15)试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。.返回.4-8(4-18)圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面 C 上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。解：（a）（ b）.返回4-9(4-19)图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：（ 1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？（ 2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。，得：当时，

3、当 M极大时：，则，故，故为梁内发生最大弯矩的截面故：=返回.4-10(4-21)长度为 250mm、截面尺寸为的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。已知弹性模量。试求钢尺横截面上的最大正应力。解：由中性层的曲率公式及横截面上最大弯曲正应力公式得：由几何关系得：于是钢尺横截面上的最大正应力为：4-11( 4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面 m-m和固定端截面 n-n 上 A， B，C，D四点处的正应力。解：对 m-m及 n-n 截面，都给以坐标系如图所示。于是有：m-m截面及 n-n 截面的弯矩分别是：横截面对 z 轴的惯性矩为：.因此，各点的

4、正应力分别是：，返回4-12(4-30)图示一由 16 号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C 处下边缘上，用标距mm的应变仪量得纵向伸长mm。已知梁的跨长m，m，弹性模量。试求 F 力的大小。解：16 号工字钢的弯曲截面系数是。易知：。；.由上得到：=返回4-13(4-31)由两根 28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力。试求梁的许可荷载F。解：由已知结构载荷对称，得图（ a）。返回4-14(4-39)一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知，。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比 ，以及梁所需木料的最小直径 。解：

5、由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量为：.将对求导，并令，有：因此当，时，弯曲截面系数将取得极大值。此时截面的高为：所以截面的高宽比为：当时，求得：为：由题知梁 AB的 CD段处于纯弯曲状态，其由弯曲正应力的强度条件，有：于是，由此可见，所需木材的最小直径为：mm。返回4-15(4-47) 一悬臂梁长为 900mm，在自由端受一集中力 F 的作用。梁由三块50mm100mm的木板胶合而成，如图所示，图中 z 轴为中性轴。胶合缝的许用切.应力 。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载 F，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。解：横截面对 z 轴的惯性矩，为：接缝处以外部分截面对z 轴的静矩为：对自由

6、端受一集中力的悬臂梁，其任一横截面上剪力都等于外力。据切应力计算公式，与切应力互等定理，得粘接面的纵向切应力计算式：并由弯曲切应力的强度条件式：。得自由端允许荷载为：对悬臂梁，其最大弯曲正应力返回4-16(4-48)一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图，。已知。试校核梁的正应力和切应力强度。解：首先求梁的约束力。.作梁的剪力图，弯矩图如图所示。由剪力图中相似三角形，有：则截面 D，截面 C的弯矩值分别是：由上可知：；正应力强度校核：=切应力强度校核：=由此可见，梁的正应力强度与切应力强度都得到满足。返回.4-17(4-51)由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力，许用切应力

7、。试选择工字钢号码。解：首先求支座反力：绘梁的剪力图，弯矩图。由剪力图中三角形相似关系，有式：解得：=于是，得：；应用弯曲正应力的强度条件：得：.28a 号工字钢的弯曲截面系数为，又 28a 号工字钢的，因此梁的最大弯曲切应力为：由上可知，选用28a 号工字钢，能满足梁的弯曲正应力及弯曲切应力的要求。返回4-18(4-52)图示木梁受一可移动的荷载作用。已知，。木梁的横截面为矩形，其高度比。试选择梁的截面尺寸。解：当荷载 F 移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为：当荷载无限接近 A 支座（或 B 支座时）在 A 端（或 B 端）截面，得梁的最大剪力值：由正应力强度条件：得：相应：若用切应力强度条件选择截面尺寸，有：.两者相比较，截面尺寸取为宽139mm，高 208mm。返回4-19(4-53)外伸梁 AC承受荷载如图所示，。材料的许用弯曲正应力，许用切应力。试选择工字钢的号码。解：首先求支座反力：绘剪力图，弯矩图。从剪力图、弯矩图中得，用弯曲正应力强度条件：得：.20a 号工字钢的弯曲截面系数 满足正应力强度条件。进而校核它是否满足切应力强度条件，其。由此可知， 20a 号工字钢亦能满足切应力强度条件。.