主题单元设计圆柱和圆锥

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1、主题单元设计主题单元标题圆柱和圆锥作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术 + 劳动与技术 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 + 社会实践 其他（请列出）：适用年级小学六年级所需时间3课时主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)本主题单元要教师带着学生走向知识，引导学生自己去发现、获得数学知识。如圆柱体积公式的教学，通过联系长方体、正方体的体积公式联想到圆柱的体积

2、公式，再通过回忆圆面积推导过程类推到圆柱体积的推导过程，最后，在学具操作和多媒体辅助下体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变，并再次感受极限的数学思想；圆锥体积公式则更充满挑战性，先直观估计，产生猜想，再实验验证，获得结论，猜想验证是发现规律、创新知识的常用策略，鼓励猜想引导验证的过程，有利于培养学生的学习能力和科学态度。在本主题单元中，我们设计两个专题来组织学习活动。专题一：什么样的物体是圆柱，圆柱的表面积应该怎么计算？通过观察、操作、测量、比较，在充分感知的基础上探索圆柱的特征，明白它的表面是由哪几个平面图形组成的，这几个平面图形之间有什么样的关系。从而摸索出圆柱表面积的计

3、算方法。专题二：猜想等底、等高的长方体和圆柱体的体积之间的关系？充分考虑学生的现实认知水平，采取先猜想、在验证的步骤，激发学生运用已有的知识和经验，充分体会体会圆柱体积公式推导过程的合理性，并不断丰富对有关图形转化方法的感受。专题三：认识什么样的物体是圆锥？等底等高的圆柱和圆锥的体积是什么样的关系？引导学生用倒沙子的方法验证自己的猜想推导出圆锥的体积公式，使学生又一次实实在在地经历由建立猜想到实验验证，再到得出公式的全过程，从而感受到数学方法的魅力，有利于激发学生参与探索活动的兴趣。主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆

4、柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。 2、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单问题。过程与方法：在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。情感态度与价值观：使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。对应课标1.向同学渗透“理论来源于实践”的观点，进一步发展同学的空间思维。2.认

5、识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。3.理解求圆柱的侧面积、外表面积的计算方法，并会计算。4、理解求圆柱、圆锥的体积的计算公式，会用公式计算体积、容积，解决有关实际问题。主题单元问题设计1. 圆柱的表面积、体积的计算方法？2. 圆锥的体积的计算方法？专题划分什么样的物体是圆柱，圆柱的表面积应该怎么计算？猜想、验证等底、等高的长方体和圆柱体的体积之间的关系？认识什么样的物体是圆锥？等底等高的圆柱和圆锥的体积是什么样的关系？专题一什么样的物体是圆柱，圆柱的表面积应该怎么计算？所需课时1课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)是在学生认识

6、了圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图，认识圆柱的侧面展开图的基础上，进行教学的。从教材上看，教材先安排理解圆柱的侧面展开图的认识，然后圆柱的侧面和展开图的比较，认识到圆柱的侧面，就是它的长方形。还要会计算圆柱的侧面积。通过圆柱的侧面展开图让学生观察图形，发展学生的空间观念；思考圆柱的表面积，就是由圆柱的侧面积加上两个圆的面积。通过侧面展开图的操作，学生了解了圆柱的侧面积相当于长方形面积。长方形的长就是圆柱底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。使学生理解和掌握圆柱的表面积是由哪几部分组成的（一个侧面积加上两个底面积），求表面积，要先求侧面积，再求圆的面积。这也就突出了重点。本专题学习目标 （描述该学习

7、所要达到的主要目标） 1使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。2使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学生的空间观念。本专题问题设计什么样的物体是圆柱，圆柱的表面是由哪几个平面图形组成的，这几个平面图形之间有什么样的关系。圆柱的表面积应该怎么计算？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源实物投影、教学课件常规资源一个长方体模型，大小不同的圆柱实物(如铅笔、饮料罐、茶叶筒等)若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物(要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体)。教学支撑环境本班教室其 他学习活动设计（针对该专题所选择的活

8、动形式及过程）活动一：1认识圆柱的特征。请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。提问：谁来说一说圆柱有哪些特征?2认识圆柱各部分名称。(1)认识底面。出示圆柱，让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。你认为这两个底面的大小怎样?老师取下两个底面比较，得出是完全相同或者大小相等的两个圆。(2)认识侧面。请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，(用手示意侧面)你对这个面有什么感觉?说明：围成圆柱除上下两个底面外，还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。追问：侧面是怎样的一个面? (3)认识圆柱图形。请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面，

9、并且同桌相互说一说哪是底面，哪是侧面，各有什么特点。 (4)认识高。长方体有高，圆柱体也有高。请看一下自己的圆柱，想一想，圆柱体的高在哪里?试着量一量你的圆柱高是多少。谁来说说圆柱的高在哪里?说明：两个底面之间的距离叫做高。让学生说一说自己圆柱的高是多少，怎样量出来的。提问：想一想，一个圆柱的高有多少条?它们之间有什么关系?3巩固特征的认识。(1)提问：你见过哪些物体是圆柱形的?(2)做练习一第1题。指名学生口答，不是圆柱的要求说明理由。(3)老师说一些物体，学生判断是不是圆柱：汽油桶、钢管、电线杆、腰鼓活动二：探索圆柱表面积的计算方法。(1)认识侧面的形状。教师出示圆柱模型说明：请同学们先想

10、一想，如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐(教师同时出示)，沿着它的一条高剪开，(教师示范)然后展开，看看是什么形状。学生操作后提问：你发现圆柱体的侧面是什么形状?(2)圆柱表面积由哪几部分组成的。让学生说出把圆柱表面全部展开，除了侧面外，还有什么？思考：展开的侧面是长方形的长与那两个圆的周长是什么关系？(3)得出公式。请同学们看着表面展开的图形说一说，圆柱的表面积应该怎样计算? (4)组织练习。教学评价可评价的学习要素圆柱的由哪几部分组成？表面积怎么计算？评价方法：举例比较评价指标：给学生一个圆柱体，让其独立测量出所需数据并算出它的表面积。专题二猜想

11、、验证等底、等高的长方体和圆柱体的体积之间的关系？所需课时1课时专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)让学生观察底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，猜想这三种形体体积之间的关系，再启发学生把以前探索圆面积公式的经验和方法迁移到探索圆柱体积公式的过程中来，进而推导出圆柱的体积公式，验证自己的猜想。这部分内容不仅能拓展学生的学习空间也能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1.结合具体情境和实践活动，理解和掌握圆柱体积的计算公式。2.引导学生经历“转化图形-建立联系-推导公式”的探索过程，掌

12、握圆柱体积的计算方法，能正确用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积，并会解决一些简单的问题。 本专题问题设计猜想、验证等底、等高的长方体和圆柱体的体积之间的关系？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源实物投影 教学课件常规资源教学支撑环境本班教室其 他学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）活动：一、创设情境，设疑导入1、出示圆柱形水杯。（1）老师在杯子里装满了水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？（3）讨论后汇报：把水倒入长方体或正方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体和正方体的体积计算公式。2

13、、创设问题情境。如果要求压路机或是圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？二、探究合作，总结公式设疑揭题：我们在学习计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学的图形再计算面积的?猜想：圆柱的体积可以怎么求呢？我们能把一个圆转化成长方形推导出圆的面积计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢？ 1、观察比较，建立猜想。观察老师手中的圆柱体：圆柱的体积大小可能跟它的什么条件有关系呢？2、实验操作，验证猜想。课件演示：两个等高不等底的圆柱，让学生讨论：（1）甲圆柱与乙圆

14、柱谁的体积大？（2）它们的什么条件是相同的？（3）圆柱的体积大小与什么有关？课件演示：将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱的体积大？圆柱的体积还与什么有关系？得出结论：圆柱的体积与它的底面积和高有关系。3、探究推导圆柱的体积计算公式。课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画，让学生明确：圆柱可以转化为近似的长方体，依次解决三个问题。把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。圆柱的体积=底面积高，字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让学生再讨论公式练习：一根圆柱形木料，横截面积为75平方

15、厘米，长90厘米，它的体积是多少？讨论：（1）已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？三、拓展探究，知识延伸总结所有直柱体的体积公式，理解所有直柱体的体积都可用底面积乘高来计算。作业：计算下面直柱体的体积。四、畅所欲言，总结收获1、谈谈这节课你有哪些收获。 2、解题时需要注意哪些方面。教学评价可评价的学习要素计算圆柱体积评价方法：举例比较评价指标：考察学生实际操作与计算能力。 专题三认识什么样的物体是圆锥？等底等高的圆柱和圆锥的体积是什么样的关系？所需课时1课时专题二概述 (介绍本专题在整个单元中

16、的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本节课是在认识了圆柱体的基础上继续学习的内容。学习圆锥可以进一步加强学生对立体图形的认识。为了帮助学生认识圆锥体，理解和掌握圆锥体的体积计算公式，教材是从观察入手，到实践操作，让学生通过操作把抽象的概念具体化、形象化。让圆锥体的有关概念，体积计算公式从实践中认识，然后运用到实际生活中去。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1使学生认识圆锥，掌握它的特征；认识圆锥的底面和高。2使学生理解并掌握圆锥体体积的计算公式，并能正确计算圆锥体体积。3通过操作、观察，发展学生的空间思维能力，培养学生的观察能力，学会解决一些与计算圆锥形物体的体

17、积有关的实际问题。本专题问题设计认识什么样的物体是圆锥？等底等高的圆柱和圆锥的体积是什么样的关系？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源实物投影 教学课件常规资源等底等高的圆锥容器和圆柱容器教学支撑环境本班教室其 他学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）活动一：圆锥的认识。（1）圆锥的组成。面。圆锥有几个面？哪两个面？棱。提问：圆锥有几条棱？是什么样的一条棱？顶点。提问：圆锥有没有顶点？有几个顶点？高。提问：圆锥的高在哪里？教师出示圆锥教具（电脑显示），把它一分为二，让学生观察，得出高的概念。提问：圆锥旁边这个长度是不是圆锥的高？圆锥有几条高？（一条高）

18、（2）圆锥的特征。一个底面是圆形。一个侧面展开图是扇形。（通过电脑演示得到。）（3）指导学生看圆锥立体图。活动二：圆锥体积公式推导。（1）电脑出示木制圆柱体铅笔，用卷笔刀将前段削成圆锥后提问：削后的这一段是什么物体？这个圆锥是由什么物体削成的？这个圆锥体和原来这段圆柱体底面积和高有什么联系？两个体积有什么关系呢？（让学生发表意见）（2）出示等底等高的圆柱体玻璃容器和圆锥体玻璃容器。教师演示圆柱和圆锥等底等高， 教师演示，学生观察：将圆锥体容器里面装满黄沙后，往圆柱容器里面倒，连续倒三次，圆柱体容器刚好倒满。指导学生四人小组做倒沙子实验。 四人小组组长演示，其余同学观察，发现圆柱体积和圆锥体积之

19、间有什么关系。（3）提问：把圆锥里装满的黄沙倒入圆柱里后，沙占圆柱容积的多少？这样倒了几次后，才装满圆柱容器？这实验说明等底等高的圆锥和圆柱体积有什么关系？教师出示不等底不等高的圆柱和圆锥容器，让学生观察教师的演示，提问：圆锥体积是这个圆柱体积的三分之一吗？为什么？学生讨论。（4）提问：我们已经知道圆柱体积公式：V=Sh，那么与它等底等高的圆锥体积公式应是什么？提问：这个公式里，Sh是求什么？为什么要乘以1/3？要求圆锥的体积应该知道什么条件？3、公式应用。（1）出示例1 一个圆锥体零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个圆锥体的体积是多少？学生口答，教师板书。（2）如果题目不告诉底面积，而是告诉“底面半径是3厘米”，怎样求圆锥体积。学生练习，教师讲评（略）。4讨论题：把一个体积是60立方厘米的圆柱体木块，削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？削去的体积是多少？通过讨论，让学生把所学的知识，形成技能技巧，培养学生的创新能力。教学评价可评价的学习要素计算圆锥体积评价方法：举例比较评价指标：考察学生实际操作与计算能力。