河南省南阳市七年级下期末数学试卷

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2012-2013学年河南省南阳市七年级（下）期末数学试卷 2012-2013学年河南省南阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把你认为正确选项的代号填在题后括号内，每小题3分，满分18分）1（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax+2y=5BCx=0D4x2=02（3分）（2001四川）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形3（3分）（2008怀化）不等式3x53+x的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）若（

2、x2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（）Ax=，y=，z=1Bx=，y=，z=1Cx=，y=3，z=2Dx=，y=3，z=5（3分）由下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是（）A正方形和正六边形B正方形与正三角形C正三角形与正六边形D正三角形、正方形、正六边形6（3分）如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCG，若EFCGFC，那么ECF的度数是（）A60B45C40D30二、填空题（每小题3分，满分27分）7（3分）在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电

3、线杆，这样做的依据是_8（3分）若3a+73b+7，那么a_b（填“”、“”或“=”）9（3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的4倍，那么这个多边形是_10（3分）不等式的解集是_11（3分）经过长方形对称中心的任意一条直线把长方形分成面积分别为S1和S2的两部分，那么S1和S2的大小关系为_12（3分）已知不等式组的解集为1x2，那么（m3）2013=_13（3分）如图所示，在ABC中，BC=8cm，ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴若BCE的周长为18cm，那么AB=_cm14（3分）已知ABC中，A=60，高BD、CE相交于点O，则BOC的度数可能为_或_15（3分）关于x，y的

4、方程组与有相同的解，那么代数式a7b的值是_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（7分）解方程组：17（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来18（10分）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144_长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180_（2）填空：下列图形中时旋转对称图形

5、，且有一个旋转角为120的是_（写出所有正确结论的序号）正三角形 正方形 正六边形 正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形19（9分）（1）如图1，在ABC中，C=90，BAC=45，BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，则D=_度（2）如图2，将（1）中的条件“BAC=45”去掉，其他条件不变，求D的度数20（9分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点时网格线的交点）和点A1（1）画出一个格点A1B1C1使它与ABC全等且A与A1

6、是对应点，B与B1是对应点（2）画出点B关于直线AC的对称点B（3）请指出AB可以看作由线段AB绕着点A经过怎样的旋转而得到的21（10分）已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例22（10分）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO，DO为边在AD的同侧作等边AOB和等边DOC，AC与BD相交于点E（1）根据题意，结合图写出以下结论：AOC与BOD的大小关系是_线段AC与BD的大小关系是_AEB=_度（2）OAB固定

7、不动，保持DOC的形状和大小不变，将DOC绕着点O旋转，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？试证明你的结论23（12分）学校有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车和30座小客车若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？（2）若要保证每位师生都有座位，每辆车上恰好分配1名教师，共有几种租车方案，各种方案需租车费多少元2012-2013学年河南省南阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把你认为正确选项的代号填在题后括

8、号内，每小题3分，满分18分）1（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax+2y=5BCx=0D4x2=0考点：一元一次方程的定义菁优网版权所有专题：方程思想分析：一元一次方程中只有一个未知数，且该未知数的指数是1的整式方程解答：解：A、x+2y=0，该方程中含有两个未知数；故本选项错误；B、该方程的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程；故本选项错误；C、x=0符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、4x2=0，该方程中未知数的指数是2；故本选项错误故选C点评：本题考查了一元一次方程的概念一元一次方程的未知数的指数为12（3分）（2001四川）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角

9、，那么这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形考点：三角形的外角性质菁优网版权所有分析：三角形的一个外角与它相邻的内角，故内角相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角90，为钝角三角形解答：解：1A+ABC，1=180ABC，1=A+C，ABCC，ABC90故选C点评：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补本题要运用此关系解题3（3分）（2008怀化）不等式3x53+x的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解解答：解：解

10、不等式3x53+x的解集为x4，所以其正整数解是1，2，3，共3个故选C点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（3分）若（x2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（）Ax=，y=，z=1Bx=，y=，z=1Cx=，y=3，z=2Dx=，y=3，z=考点：解三元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有分析：根据非

11、负数的性质得出x2z=0，2x+y=0，y+3=0，先求出y的值，再把y的值代入2x+y=0，求出x的值，再把x的值代入x2z=0，求出z的值即可解答：解：（x2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，x2z=0，2x+y=0，y+3=0，解得：y=3，把y=3代入2x+y=0得：x=，把x=代入x2z=0得：z=；故选D点评：此题考查了三元一次方程组的解法，关键是根据非负数的性质得出x2z=0，2x+y=0，y+3=0，再根据解三元一次方程组的步骤进行解答5（3分）由下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是（）A正方形和正六边形B正方形与正三角形C正三角形与正六边形D正三角形、正方

12、形、正六边形考点：平面镶嵌（密铺）菁优网版权所有分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满解答：解：A、正方形的每个内角是90，正六边形的每个内角是120，90m+120n=360，m=4n，显然n取任何整数时，m不能得正整数，故不能铺满，符合题意；B、正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290=360，能铺满地面，不符合题意；C、正三角形的每个内角是60，正六边形的每个内角是120度，260+2120=360，能铺满地面，不符合题意；D、正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，正六边

13、形的每个内角是120度，60+290+120=360，能铺满地面，不符合题意故选：A点评：本题考查平面镶嵌的知识几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角6（3分）如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCG，若EFCGFC，那么ECF的度数是（）A60B45C40D30考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质菁优网版权所有分析：根据旋转的性质可得BCE=DCG，再根据全等三角形对应角相等可得ECF=GCF，然后求出BCE+DCF=ECF，从而得到ECF=BCD解答：解：BCE绕点C顺时

14、针旋转90得到DCG，BCE=DCG，EFCGFC，ECF=GCF，GCF=DCG+DCF=BCE+DCF，BCE+DCF=ECF，ECF=BCD，在正方形ABCD中，BCD=90，ECF=90=45故选B点评：本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，全等三角形的对应角相等，熟记各性质并求出ECF=BCD是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（每小题3分，满分27分）7（3分）在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是三角形的稳定性考点：三角形的稳定性菁优网版权所有分析：根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性解答：解：结合图

15、形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案是：三角形的稳定性点评：本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得8（3分）若3a+73b+7，那么ab（填“”、“”或“=”）考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：根据不等式的基本性质进行解答即可解答：解：3a+73b+7，3a3b，ab故答案为：点评：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键9（3分

16、）如果一个多边形的内角和是其外角和的4倍，那么这个多边形是十边形考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=4360，解得n=10故答案为十边形点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36010（3分）不等式的解集是x考点：解一元一次不等式菁优网版权所有分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项即可解答：解：去分母得，12x6x+8，移项得，2x6x81，合并同类项得，8x7化系数为1，得x故答案为：x点评：本题

17、考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为111（3分）经过长方形对称中心的任意一条直线把长方形分成面积分别为S1和S2的两部分，那么S1和S2的大小关系为S1=S2考点：中心对称菁优网版权所有分析：根据矩形对角线相等且平分的性质，易证OECOFA，DEOBFO，AODBOC，即可证明S1=S2，即可解题解答：解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，在AOD和BOC中AODBOC（SAS），ECO=FAO，OA=OC，EOC=FOA，在OEC和OFA中OECOFA（ASA），同理可证

18、，DEOBFO，S1=S2故答案为：S1=S2点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，全等三角形的证明，全等三角形面积相等的性质，本题中求证OECOFA是解题的关键12（3分）已知不等式组的解集为1x2，那么（m3）2013=1考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后得到m的值，再代入代数式进行计算即可得解解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，xm，所以，不等式组的解集是1xm，不等式组的解集是1x2，m=2，（m3）2013=（23）2013=1故答案为：1点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等

19、式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13（3分）如图所示，在ABC中，BC=8cm，ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴若BCE的周长为18cm，那么AB=10cm考点：轴对称的性质菁优网版权所有分析：由已知条件，利用轴对称图形的性质得AE+BE=CE+BE，再利用给出的周长即可求出AB的长解答：解：ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴，AE=CEAE+BE=CE+BE，BCE的周长等于18cm，BC=8cm，AE+BE=CE+BE=10（cm），AB=10cm故答案为：10点评：本题主要考查了轴对称图形的性质；进行线段的等量代换后得到AE+BE=

20、CE+BE是正确解答本题的关键14（3分）已知ABC中，A=60，高BD、CE相交于点O，则BOC的度数可能为120或60考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理菁优网版权所有分析：根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理分BAC与BOC在一个四边形内，及BAC与BOC不在一个四边形内两种情况讨论解答：解：若BOC与这个60的角在一个四边形内，如下图：BD、CE是ABC的高，BOC=360AADOAEO=120；若BOC与这个60的角不在一个四边形内，如下图：BD、CE是ABC的高，BOC=90DCO=90ACE=A=60故答案为：120，60点评：本题考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定

21、理解答的关键是考虑高在三角形内和三角形外两种情况15（3分）关于x，y的方程组与有相同的解，那么代数式a7b的值是0考点：二元一次方程组的解菁优网版权所有分析：因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值解答：解：因为关于x、y的方程组方程组与有相同的解，所以这个解既满足xy=3，又满足3x+2y=1，应该是方程组的解，解这个方程组得，又因为既满足ax+5y=4，又满足5x+by=1，应该是的解，所以，解得：所以a7b=1472=0故答案为：0点评：本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力三、解答题（本大题共8个

22、小题，满分75分）16（7分）解方程组：考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：用加减消元法即可解答：解：由得：12y=36，y=3把y=3代入得：x=所以方程组的解为点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法，理解解方程组的基本思想是消元17（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x2，解不等式得，x6，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是2x6点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的

23、解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示18（10分）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144对长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180对（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为12

24、0的是（写出所有正确结论的序号）正三角形 正方形 正六边形 正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形考点：旋转对称图形；轴对称图形；中心对称图形菁优网版权所有分析：（1）根据题意旋转角的定义，即可作出判断；（2）分别求出几种图形的旋转角，即可得出答案（3）将72当作最小旋转角，进行计算即可解答：解：（1）=72，正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144，说法正确；=90，长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180，说法正确；（2）正三角形的最小旋转角为=120；正方形的最小

25、旋转角为=90；正六边形的最小旋转角为=60；正八边形的最小旋转角为=45；则有一个旋转角为120的是（3）=72，则正五边形是满足有一个旋转角为72，是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为72，既是轴对称图形，又是中心对称图形点评：本题考查了旋转对称图形的知识，注意掌握一个正n边形旋转后，可与自身重合19（9分）（1）如图1，在ABC中，C=90，BAC=45，BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，则D=45度（2）如图2，将（1）中的条件“BAC=45”去掉，其他条件不变，求D的度数考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：（1）由三角形外角的性

26、质，可得C=CBECAB，D=21，又由BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，根据角平分线的性质，可得1=CAB，2=CBE，继而可求得答案；（2）由三角形外角的性质，可得C=CBECAB，D=21，又由BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，根据角平分线的性质，可得1=CAB，2=CBE，继而可求得答案解答：解：（1）CBE是ABC的外角，CBE=CAB+C，C=CBECAB，BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，1=CAB，2=CBE，2是ABD的外角，2=1+D，D=21=（CBECAB）=C=90=45；故答案为：45；（2）CBE是ABC的外角，CBE=CAB+

27、C，C=CBECAB，BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，1=CAB，2=CBE，2是ABD的外角，2=1+D，D=21=（CBECAB）=C=90=45点评：此题考查了三角形外角的性质与角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用20（9分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点时网格线的交点）和点A1（1）画出一个格点A1B1C1使它与ABC全等且A与A1是对应点，B与B1是对应点（2）画出点B关于直线AC的对称点B（3）请指出AB可以看作由线段AB绕着点A经过怎样的旋转而得到的考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换菁优网

28、版权所有分析：（1）根据A1B1C1与ABC全等且A与A1是对应点，B与B1是对应点，直接平移ABC向右平移5个单位，向上平移4各单位得到即可；（2）根据点B关于直线AC的对称点B，得出即可；（3）利用（2）中图形得出旋转角即可解答：解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：点B即为所求；（3）如图所示：AB可以看作由线段AB绕着点A经过逆时针旋转90得到的点评：此题主要考查了图形的旋转变换与平移，根据已知得出对应点位置是解题关键21（10分）已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长（2）若符合上述条件的三角

29、形共有n个，求n的值（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例考点：三角形三边关系菁优网版权所有分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；（3）用周长为偶数的三角形个数三角形的总个数，列式计算即可求解解答：解：两边长分别为5和7，设第三边是a，则75a7+5，即2a12（1）第三边长是3（答案不唯一）；（2）2a12，n=9；（3）周长为偶数的三角形个数是4，周长为偶数的三角形所占的比例为4：9点评：考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不

30、一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形22（10分）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO，DO为边在AD的同侧作等边AOB和等边DOC，AC与BD相交于点E（1）根据题意，结合图写出以下结论：AOC与BOD的大小关系是相等线段AC与BD的大小关系是相等AEB=60度（2）OAB固定不动，保持DOC的形状和大小不变，将DOC绕着点O旋转，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？试证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：（1）通过全等三角形AOCBOD的对应边相等、对应角相等来求AOC与BOD的

31、大小关系、线段AC与BD的大小关系在BEA中，根据三角形内角和定理求出AEB的大小；（2）求出OC=OD，OA=OB，DOB=COA，证DOBCOA，推出DBO=CAO，在BEA中，根据三角形内角和定理求出即可解答：（1）解：DCO和ABO是等边三角形，OC=OD，OB=OA，OBA=OAB=60，COD=BOA=60，COD+COB=BOA+COB，DOB=COA，在DOB和COA中，DOBCOA（SAS），AOC=BOD，AC=BD，DBO=CAO，OBA=OAB=60AEB=180（EBO+OBA+BAO）=180（CAO+OBA+BAO）=180（60+60）=60；故答案分别是：相等

32、；相等；60；（2）解：（1）中的结论仍然成立理由如下：与（1）证明过程类似，DCO和ABO是等边三角形，OC=OD，OB=OA，OBA=OAB=60，COD=BOA=60，COD+COB=BOA+COB，DOB=COA，在DOB和COA中，DOBCOA（SAS），DBO=CAO，OBA=OAB=60AEB=180（EBO+OBA+BAE）=180（CAO+OBA+BAE）=180（60+60）=60点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是求出DBO=CAO题目比较好，证明过程类似23（12分）学校有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用4

33、5座大客车和30座小客车若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？（2）若要保证每位师生都有座位，每辆车上恰好分配1名教师，共有几种租车方案，各种方案需租车费多少元考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：优选方案问题分析：（1）设大、小客车每辆的租车费分别是x元、y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设租用45座的a辆，则租用30座的（6a）辆，根据题意可知：座位数师生总人数，列出不等式，求出a的取值，找出租车方案求出租车费用解答：解：（1）设大、小客车每辆的租车费分别是x元、y元，由

34、题意，得，解得：答：大、小客车每辆的租车费分别是400元、300元；（2）设租用45座的a辆，则租用30座的（6a）辆，由题意，得45a+30（6a）234+6，解得：a4，a0，6a0，0a6，故4a6，共三种方案：当a=4时，即租用大车4辆，小车2辆，共需要租车费用为：4004+3002=2200（元），当a=5时，即租用大车5辆，小车1辆，共需要租车费用为：4005+3001=2300（元），当a=6时，即租用大车6辆，小车0辆，共需要租车费用为：4006=2400（元）点评：本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程求解参与本试卷答题和审题的老师有：mmll852；CJX；gbl210；bjy；dbz1018；lantin；ZJX；蓝月梦；zcx；caicl；星期八；HJJ；HLing；nhx600（排名不分先后）菁优网2014年5月11日41 / 41