《圆锥的体积》-韩鹂

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1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景1，面向学生： 中学 小学 2，学科：数学2，1、面向学生：小学六年级学生2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：（1）等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套，水（2）多媒体课件课时：教具准备： 圆锥体积公式推导教具、电脑课件。圆锥的体积教学内容：义务教育课程课程标准实验教科书，数学第十二册，第23页圆锥体积计算公式的推导和例1， 第224页“做一做”第1题。教学目的：1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥

2、的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。重难点关键重点：圆锥体积计算难点：圆柱体积计算方法的推导关键：借助教具演示，弄清圆锥与圆柱的关系。二、 教材分析三、 本课是在学习了圆的面积的转化、正方体、长方体的体积公式的推导后，进一步转化学习圆柱的体积公式及其应用。教学重点具体分析：圆锥的体积是小学数学人教版六年级下册25页26页的教学内容。这个内容是在学生学习了圆柱的体积和认识圆锥的基础上进行教学的。学习这个内容，

3、可以为学生升入初高中进一步学习几何知识奠定良好的基础。教材通过实验的方法，在探索圆柱体积计算方法的基础上，继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。通过前几节的学习，学生已经对圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称有了清楚的认识，知道了圆柱体积的计算方法，并能运用圆柱体积的计算公式解决具体问题，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。绝大多数学生的动手实践能力比较强，但学生的空间想像能力因年龄特点，还有待进一步加强训练。教学重点突出策略：用学具拼摆，准确清楚的呈现转化过程。教学难点具体表现：通过学生的动手操作掌握圆锥与等底等

4、高的圆柱的体积关系导出圆锥的体积公式原因分析：虽然有圆柱体积的计算公式的推导出圆锥的体积，但空间想象能力较弱。解决策略：实际操作。（人人动手拼）四、 教学方法实验、动手操作法、小组学习法、自学交流法。五、 教学过程一一）创设情境，导入新课师：同学们对于圆柱的体积的计算已经很熟悉，知道圆柱的体积=底面积高。天气热了，商场里的汽水卖了火旺，下面就有两种不同形状的汽水杯：买哪一种比较划算？【百度图片】：百度图片搜索_圆柱体的搜索结果#pn10&-1&di5475755730&objURLhttp%3A%2F%2F%2F63%2F45%2F16300000855614129259459987815_9

5、50.gif&fromURLhttp%3A%2F%2F%2F69146%2F1.html%3Fprd%3Dzutu_thumbs&W463&H249&T7791&S26&TPgif#pn10&-1&di5475755730&objURLhttp%3A2元/杯 1元/杯 师：同学们，我们来观察一下，这两种汽水杯子的形状一样吗？是什么形状呢？引出课题，并板书。【设计意图：】通过学生的猜测、交流意见，要比较哪种更划算，必须知道它们的体积（容积）。结合具体的生活情境，来体会学习圆锥体积（容积）的必要性与含义。（二）自主探索，解决问题【百度视频】曹冲称象 - 视频 - 优酷视频 - 在线观看1、直觉猜想

6、，寻找解决方法 师：同学们，猜猜圆柱与圆锥哪个的体积大，大多少呢？说说你的理由？只要学生猜的，我都先纪录下来，但并没有急着去告诉学生答案，而是引学生观察，并提问道。师：我们来看看，这两个图形有什么联系与区别吗？ 学生通过亲自动手实践、对比，不难找出圆柱和圆锥的底和高都相等。【设计意图：】学生通过猜测、直观的观察、动手对比，理解等底等高的意思，为顺利推导圆锥的体积公式铺垫搭桥，奠定基础。问题的产生，使学生更有激情、更主动的寻找解决的方法，从被动主动，从填鸭式自主探究，这有利于学生的学习习惯的培养。 2、类比猜想，验证说明 师：既然圆柱与圆锥是等底等高的，我们也学过圆柱的体积是：底面积高，那么圆锥

7、的体积能不能也用“底面积高”计算呢？圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的多少？ 引导学生大胆的猜测，圆柱与圆锥体积上的关系。 师：下面我们利用实验的方法来验证大家刚才的猜想，探究圆锥体积的计算方法。 四、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们对于圆柱的体积的计算已经很熟悉，知道圆柱的体积=底面积高。天气热了，商场里的汽水卖了火旺，下面就有两种不同形状的汽水杯：买哪一种比较划算？【百度图片】：百度图片搜索_圆柱体的搜索结果#pn10&-1&di5475755730&objURLhttp%3A%2F%2F%2F63%2F45%2F16300000855614129259459987815_9

8、50.gif&fromURLhttp%3A%2F%2F%2F69146%2F1.html%3Fprd%3Dzutu_thumbs&W463&H249&T7791&S26&TPgif#pn10&-1&di5475755730&objURLhttp%3A2元/杯 1元/杯 师：同学们，我们来观察一下，这两种汽水杯子的形状一样吗？是什么形状呢？引出课题，并板书。【设计意图：】通过学生的猜测、交流意见，要比较哪种更划算，必须知道它们的体积（容积）。结合具体的生活情境，来体会学习圆锥体积（容积）的必要性与含义。（二）自主探索，解决问题【百度视频】曹冲称象 - 视频 - 优酷视频 - 在线观看1、直觉猜想

9、，寻找解决方法 师：同学们，猜猜圆柱与圆锥哪个的体积大，大多少呢？说说你的理由？只要学生猜的，我都先纪录下来，但并没有急着去告诉学生答案，而是引学生观察，并提问道。师：我们来看看，这两个图形有什么联系与区别吗？ 学生通过亲自动手实践、对比，不难找出圆柱和圆锥的底和高都相等。【设计意图：】学生通过猜测、直观的观察、动手对比，理解等底等高的意思，为顺利推导圆锥的体积公式铺垫搭桥，奠定基础。问题的产生，使学生更有激情、更主动的寻找解决的方法，从被动主动，从填鸭式自主探究，这有利于学生的学习习惯的培养。 2、类比猜想，验证说明 师：既然圆柱与圆锥是等底等高的，我们也学过圆柱的体积是：底面积高，那么圆锥

10、的体积能不能也用“底面积高”计算呢？圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的多少？ 引导学生大胆的猜测，圆柱与圆锥体积上的关系。 师：下面我们利用实验的方法来验证大家刚才的猜想，探究圆锥体积的计算方法。 学生分6组实验，汇报实验结果。教师巡视，并指导学生利用学具，找出圆锥的体积计算方法。 学生动手实验:圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满水往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。【百度视频】圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满3、归纳小结，得出公式操作证明，只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才能构成倍数关系，而不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间不构成倍数关系。教师引导学生归纳

11、发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。【百度图片】百度图片搜索_圆锥的体积的搜索结果圆锥的体积 VSh【设计意图：】在验证过程中使学生产生认知的冲突，理解必须要“等底等高”。为学生的主动探索与发现提供空间，有利于学生进行观察、实验、猜测、验证等数学探究活动，使学生自己逐步形成对数学知识的理解和有效的学习策略。（三）巩固练习，加强认知1、填空：（1）、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。（2）、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。（3）、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方

12、厘米。2、判断，并说明理由：（1）、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。（ ）（2）、圆柱体的体积一定比圆锥的体积大（ ）【设计意图：】检查学生对新知识的掌握及应用,强调 “等底等高”，培养学生注意数学语言的严密性。（四）例题示范，运用拓展，发散思维1、运用所学知识，解决问题：两杯等底等高的汽水，底面半径为3cm，高为5 cm，圆柱的2元一杯，圆锥的1元一杯，哪个更划算？2、例题示范、思维拓展：（1）例（先让学生完成后，进行小组交流。教师再提问：你是怎样想的和怎样解决问题，最后教师板书）（2）【百度图片】思维拓展：在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米

13、，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）（先让学生完成后，进行小组交流。教师再提问：你是怎样想的和怎样解决问题，最后教师板书）（3）巩固练习、能力提升1、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米2、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？（两学生板演）【设计意图：】通过对有层次、有顺序、有梯度的循序渐进的练习，使各个层次的学生都能得到满足，增强了学生的自信心，给每一位学生都提供自主探索的机会。通过这样的练习活动，逐步培养学生的创新意识，形成探索和解决问题的能力。（五）、总结学习，

14、鼓励探究这节课你学得开心吗？你有什么收获？（六）、作业：书本27页第3题、28页第8题。六、板书设计： 圆锥的体积 例 题圆柱的体积底面积高 VSh 例3圆锥的体积底面积高 VSh 学 生 板 演七、教学反思整节课围绕“提出问题直觉猜想实验探索合作交流实验验证得出结论实践运用”的思路来组织安排教学。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、理想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。圆锥的体积公式的推导是教学中的一个难点。在教学中，我以引用旧知为立足点，启动新知的认识，着重启发学生建筑在旧知的基础上转化为新知这一点上动脑筋，使

15、学生通过做几个实验，获得知识的外延和了解知识内在联系，获得新知，从而真正的理解并掌握新知。纵观本节课的设计，运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性，引导全体学生动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确，教学层次清楚。结构严谨，重点突出，取得了良好的教学效果。充分展示学生的思维，并引导学生验证“圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍”。然后，鼓励学生用所验证后的结论，解决生活中的一些实际问题，让不同层次的学生都能享受成功的愉悦，做到学有所得。八、教师个人介绍省份山东省学校山东省青州市邵庄镇文登小学姓名韩鹂职称小学数学高级电 子邮 箱电话15863623775通讯地址山东省青州市邵庄镇文登小学 262505自我介绍：本人本科学历，1985年参加工作，从事教学28年，一直担任小学高年级的数学科教学，教学经验丰富。曾多次参加上级部门举办的数学论文、教案评比等，每次都获得了较好的成绩。