上海市普陀区高三数学4月质量调研二模试题理无答案
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1、2020学年第二学期普陀区高三理科数学质量调研卷一、填空题(本大题共56分)1、不等式的解集为 。2、若(为虚数单位)则实数 。 3、若函数的最小正周期为,则 。4、集合,则 。5、若,则函数的单调递增区间为 。6、如图,若,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为左焦点的椭圆的标准方程为 。7、函数,若函数是偶函数,则 。8、一个圆锥与一个球体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍,若圆锥的高为1,则球的表面积为 。9、已知直线和曲线的极坐标方程分别为和,若与相交于A、B两点,则 。10、如图,机车甲、乙停在A、B处,且。甲的速度为4千米/小时,乙的速度是甲的倍,甲沿北偏东的方向移动,乙沿正北方向
2、移动。若两者同时移动100分钟,则它们之间的距离为 千米。11、一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球,其中5个红色,2个黑色。从袋中随机地抽取3个小球,其中取到黑球的个数为,则 (结果用最简分数作答)。12、若正方形ABCD的边长为1,且,则 。13、已知复数满足。若,则在复平面上对应的点组成的图形的面积为 。14、,用记号表示不小于实数的最小整数,例如,若函数的零点分别为,则 。二、选择题(满分20分)15、表示直线,表示平面,下列命题正确的是( )A、 若,则 B、 若,则 C、若,则 D 、若,则 16、“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的( )A、充分非必要条件 B
3、、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件17、在的展开式中,若第5项的系数与第3项的系数之比为,则展开式中的常数项是( )A、第2项 B、第3项 C、第4项 D、第5项18、已知均为正整数,记为矩阵中第行、第列的元素,且(其中)给出结论:;若为常数,.正确命题的个数为( )A、0 B、 1 C、 2 D 、3三、解答题(本大题满分74分)19、(12分)已知函数。(1)若直线是函数图象的一条对称轴,求的值;(2)若,求的值域。20、(14分,第1小题6分,第2小题8分)在正方体中,E是棱的中点。(1)求直线BE与平面所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)在棱上是否存在
4、一点F,使得平面,若存在,指明点F的位置;若不存在,说明理由。21、(14分第1小题6分,第2小题8分)已知函数的反函数为。(1)若,求实数的值;(2)若关于的方程在区间内有解,求实数的取值范围。22、(16分第1小题4分,第2小题7分,第3小题5分)如图,射线OA、OB所在的直线的方向向量分别是,点P在内,于M,于N。(1)若,求的值;(2)若的面积为,求的值;(3)已知为常数,M、N的中点为T,且,当P变化时,求动点T的轨迹方程。23、(本题18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知数列的前n项和为,且。(1)若,求数列的前n项和;(2)若,求证:数列为等比数列,并求出其通项公式;(3)记,若对任意的恒成立,求实数的取值范围。
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