事故树分析法

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1、事故树分析法事故树分析（Accident Tree Analysis，简称 ATA）目录隐藏 1什么是事故树分析法2事故树分析法的基本符号o2.1事件符号o2.2逻辑门符号o2.3转移符号 3事故树分析法的程序o3.1事故树的编制程序o3.2事故树分析的程序4相关条目Q 编辑什么是事故树分析法事故树分析（Accident Tree Analysis，简称ATA）法起源于故障树分析法（简称FTA）, 是安全系统工程的重要分析方法之一，它能对各种系统的危险性进行辨识和评价，不仅能分析出 事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在原因。用它描述事故的因果关系直观、明了， 思路清晰，逻辑性强，既可定

2、性分析，又可定量分析“树”的分析技术是属于系统工程的图论范畴。“树”是其网络分析技术中的概念，要明确什么 是“树”，首先要弄清什么是“图”，什么是“圈”，什么是连通图等。图论中的图是指由若干个点及连接这些点的连线组成的图形。图中的点称为节点，线称为边 或孤。节点表示某一个体事物，边表示事物之间的某种特定的关系。比如，用点可以表示电话机， 用边表示电话线；用点表示各个生产任务，用边表示完成任务所需的时间等。一个图中，若任何 两点之间至少有一条边则称这个图是连通图。若图中某一点、边顺序衔接，序列中始点和终点重 合，则称之为圈（或回路）。树就是一个无圈（或无回路）的连通图。20世纪60年代初期，很多

3、高新产品在研制过程中，因对系统的可靠性、安全性研究不够， 新产品在没有确保安全的情况下就投入市场，造成大量使用事故的发生，用户纷纷要求厂家进行 经济赔偿，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。事故树分析首先由美国贝尔电话研究所于1961为研究民兵式导弹发射控制系统时提出来， 1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价，发表了著名的拉姆逊报 告。该报告对事故树分析作了大规模有效的应用。此后，在社会各界引起了极大的反响，受到 了广泛的重视，从而迅速在许多国家和许多企业应用和推广。我国开展事故树分析方法的研究是 从1978年开始的。目前已有很多部门和企业正在进行普及和推广工作，并

4、已取得一大批成果， 促进了企业的安全生产。80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和劳 动保护上来，也已取得了较好的效果。编辑事故树分析法的基本符号事故树是由各种符号和其连接的逻辑门组成的。最简单、最基本的符号有:编辑事件符号1、矩形符号。用它表示顶上事件或中间事件。将事件扼要记入矩形框内。必须注意，顶上 事件一定要清楚明了，不要太笼统。例如交通事故”，“爆炸着火事故”，对此人们无法下手分析， 而应当选择具体事故。如“机动车追尾”、“机动车与自行车相撞：“建筑工人从脚手架上坠落死亡二 “道口火车与汽车相撞”等具体事故。2、圆形符号。它表示基本（原因）事件，可以是人的差错，也可

5、以是设备、机械故障、环境 因素等。它表示最基本的事件，不能再继续往下分析了。例如，影响司机了望条件的曲线地段”、 “照明不好”，司机本身问题影响行车安全的“酒后开车”、“疲劳驾驶”等原因，将事故原因扼要记入 圆形符号内。3、屋形符号。它表示正常事件，是系统在正常状态下发生的正常事件。如：“机车或车辆经 过道岔”、“因走动取下安全带”等，将事件扼要记入屋形符号内。4、菱形符号。它表示省略事件，即表示事前不能分析，或者没有再分析下去的必要的事件。 例如，“司机间断了望”、“天气不好”、“臆测行车”、“操作不当”等，将事件扼要记入菱形符号内。编辑逻辑门符号逻辑门符号即连接各个事件，并表示逻辑关系的符

6、号。其中主要有：与门、或门、条件与门、 条件或门、以及限制门。1、与门符号。与门连接表示输入事件B1、B2同时发生的情况下，输出事件A才会发生的 连接关系。二者缺一不可，表现为逻辑积的关系，即A=BinB2o在有若干输入事件时，也是如 此，如图1(a)所示。“与门”用与门电路图来说明更容易理解(见图1(b)。当B1、B2都接通(B1=1, B2=1)时，电灯才亮(出现信号)，用布尔代数表示为X=B1B2=1。当B1、B2中有一个断开或都断开(B1=1，B2=0或B1=0，B2=1或B1=0，B2=0)时，电灯 不亮(没有信号)，用布尔代数表示为X=BB2=0。2、或门符号。表示输入事件B1或B

7、2中，任何一个事件发生都可以使事件A发生，表现 为逻辑和的关系即A=B1UB2o在有若干输入事件时，情况也是如此。如图2(a)所示。或门用相对的逻辑电路来说明更好理解。见图2(b)。当B1、B2断开(B1=Q B2=0)时，电灯才不会亮(没有信号)，用布尔代数表示为X=B1+B2=0。当B1、B2中有一个接通或两个都接通(即B1=1, B2=0或B1=0, B2=1或B1=1, B2=1) 时，电灯亮(出现信号)，用布尔代数表示为X=B1+B2=1。3、条件与门符号。表示只有当B1、B2同时发生，且满足条件a的情况下，A才会发生， 相当于三个输入事件的与门。即A=BinB2na，将条件a记入六

8、边形内，如图3所示。4条件或门符号。表示B1或B2任何一个事件发生，且满足条件&输出事件A才会发生， 将条件&记入六边形内，如图4所示。5、限制门符号。它是逻辑上的一种修正符号，即输入事件发生且满足条件Y时，才产生 输出事件。相反，如果不满足，则不发生输出事件，条件Y写在椭圆形符号内，如图5所示。编辑转移符号当事故树规模很大时，需要将某些部分画在别的纸上，这就要用转出和转入符号，以标出向 何处转出和从何处转入。转出符号。它表示向其他部分转出，内记入向何处转出的标记，如图6所示。转入符号。它表示从其他部分转入，内记入从何处转入的标记，如图7所示。编辑事故树分析法的程序编辑事故树的编制程序第一步：

9、确定顶上事件顶上事件就是所要分析的事故。选择顶上事件，一定要在详细占有系统情况、有关事故的发 生情况和发生可能、以及事故的严重程度和事故发生概率等资料的情况下进行，而且事先要仔细 寻找造成事故的直接原因和间接原因。然后，根据事故的严重程度和发生概率确定要分析的顶上 事件，将其扼要地填写在矩形框内。顶上事件也可以是在运输生产中已经发生过的事故。如车辆追尾、道口火车与汽车相撞事故 等事故。通过编制事故树，找出事故原因，制定具体措施，防止事故再次发生。第二步：调查或分析造成顶上事件的各种原因顶上事件确定之后，为了编制好事故树，必须将造成顶上事件的所有直接原因事件找出来， 尽可能不要漏掉。直接原因事件

10、可以是机械故障、人的因素或环境原因等。要找出直接原因可以采取对造成顶上事件的原因进行调查，召开有关人员座谈会，也可根据 以往的一些经验进行分析，确定造成顶上事件的原因。第三步：绘事故树在找出造成顶上事件的和各种原因之后，就可以用相应事件符号和适当的逻辑门把它们从上 到下分层连接起来，层层向下，直到最基本的原因事件，这样就构成一个事故树。在用逻辑门连接上下层之间的事件原因时，若下层事件必须全部同时发生，上层事件才会发 生时，就用“与门”连接。逻辑门的连接问题在事故树中是非常重要的，含糊不得，它涉及到各种 事件之间的逻辑关系，直接影响着以后的定性分析和定量分析。第四步：认真审定事故树画成的事故树图

11、是逻辑模型事件的表达。既然是逻辑模型，那么各个事件之间的逻辑关系就 应该相当严密、合理。否则在计算过程中将会出现许多意想不到的问题。因此，对事故树的绘制 要十分慎重。在制作过程中，一般要进行反复推敲、修改除局部更改外，有的甚至要推倒重来， 有时还要反复进行多次，直到符合实际情况，比较严密为止。编辑事故树分析的程序事故树分析虽然根据对象系统的性质、分析目的的不同，分析的程序也不同。但是，一般都 有下面的十个基本程序。有时，使用者还可根据实际需要和要求，来确定分析程序。1、熟悉系统。要求要确实了解系统情况，包括工作程序、各种重要参数、作业情况。必要 时画出工艺流程图和布置图。2、调查事故。要求在过

12、去事故实例、有关事故统计基础上，尽量广泛地调查所能预想到的 事故，即包括已发生的事故和可能发生的事故。3、确定顶上事件。所谓顶上事件，就是我们所要分析的对象事件。分析系统发生事故的损 失和频率大小，从中找出后果严重，且较容易发生的事故，作为分析的顶上事件。4、确定目标。根据以往的事故记录和同类系统的事故资料，进行统计分析，求出事故发生 的概率（或频率），然后根据这一事故的严重程度，确定我们要控制的事故发生概率的目标值5、调查原因事件。调查与事故有关的所有原因事件和各种因素，包括设备故障、机械故障、 操作者的失误、管理和指挥错误、环境因素等等，尽量详细查清原因和影响。6、画出事故树。根据上述资料

13、，从顶上事件起进行演绎分析，一级一级地找出所有直接原 因事件，直到所要分析的深度，按照其逻辑关系，画出事故树。7、定性分析。根据事故树结构进行化简，求出最小割集和最小径集，确定各基本事件的结 构重要度排序。&计算顶上事件发生概率。首先根据所调查的情况和资料，确定所有原因事件的发生概率， 并标在事故树上。根据这些基本数据，求出顶上事件（事故）发生概率。9、进行比较。要根据可维修系统和不可维修系统分别考虑。对可维修系统，把求出的概率与通过统计分析得出的概率进行比较，如果二者不符，则必须重新研究，看原因事件是否齐全， 事故树逻辑关系是否清楚，基本原因事件的数值是否设定得过高或过低等等。对不可维修系统

14、， 求出顶上事件发生概率即可。10、定量分析。定量分析包括下列三个方面的内容：1）当事故发生概率超过预定的目标值时，要研究降低事故发生概率的所有可能途径，可从 最小割集着手，从中选出最佳方案。2）利用最小径集，找出根除事故的可能性，从中选出最佳方案。3）求各基本原因事件的临界重要度系数，从而对需要治理的原因事件按临界重要度系数大 小进行排队，或编出安全检查表，以求加强人为控制。事故树分析方法原则上是这10个步骤。但在具体分析时，可以根据分析的目的、投入人力 物力的多少、人的分析能力的高低、以及对基础数据的掌握程度等，分别进行到不同步骤。如果 事故树规模很大，也可以借助电子计算机进行分析。1、定

15、义事件树分析（Event Tree Analysis,简称ETA）起源于决策树分析（简称DTA），它是一种 按事故发展的时间顺序由初始事件开始推论可能的后果，从而进行危险源辨识的方法。一起事故的发生，是许多原因事件相继发生的结果，其中，一些事件的发生是以另一些事 件首先发生为条件的，而一事件的出现，又会引起另一些事件的出现。在事件发生的顺序 上，存在着因果的逻辑关系。事件树分析法是一种时序逻辑的事故分析方法，它以一初始事 件为起点，按照事故的发展顺序，分成阶段，一步一步地进行分析，每一事件可能的后续 事件只能取完全对立的两种状态（成功或失败，正常或故障，安全或危险等）之一的原则， 逐步向结果方

16、面发展，直到达到系统故障或事故为止。所分析的情况用树枝状图表示，故 叫事件树。它既可以定性地了解整个事件的动态变化过程，又可以定量计算出各阶段的概率， 最终了解事故发展过程中各种状态的发生概率。2、功能ETA可以事前预测事故及不安全因素，估计事故的可能后果，寻求最经济的预防手段和方 法。事后用ETA分析事故原因，十分方便明确。ETA的分析资料既可作为直观的安全教育资料，也有助于推测类似事故的预防对策。当积累了大量事故资料时，可采用计算机模拟，使ETA对事故的预测更为有效。在安全管理上用ETA对重大问题进行决策，具有其他方法所不具备的优势。3、事件树编制（1）确定初始事件事件树分析是一种系统地研

17、究作为危险源的初始事件如何与后续事件形成时序逻辑关系 而最终导致事故的方法。正确选择初始事件十分重要。初始事件是事故在未发生时，其发 展过程中的危害事件或危险事件，如机器故障、设备损坏、能量外逸或失控、人的误动作等。 可以用两种方法确定初始事件： 根据系统设计、系统危险性评价、系统运行经验或事故经验等确定； 根据系统重大故障或事故树分析，从其中间事件或初始事件中选择。（2）判定安全功能系统中包含许多安全功能，在初始事件发生时消除或减轻其影响以维持系统的安全运行。 常见的安全功能列举如下： 对初始事件自动采取控制措施的系统，如自动停车系统等； 提醒操作者初始事件发生了的报警系统； 根据报警或工作

18、程序要求操作者采取的措施； 缓冲装置，如减振、压力泄放系统或排放系统等； 局限或屏蔽措施等。（3）绘制事件树从初始事件开始，按事件发展过程自左向右绘制事件树，用树枝代表事件发展途径。首先 考察初始事件一旦发生时最先起作用的安全功能，把可以发挥功能的状态画在上面的分枝， 不能发挥功能的状态画在下面的分枝。然后依次考察各种安全功能的两种可能状态，把发挥 功能的状态（又称成功状态）画在上面的分枝，把不能发挥功能的状态（又称失败状态） 画在下面的分枝，直到到达系统故障或事故为止。（4）简化事件树在绘制事件树的过程中，可能会遇到一些与初始事件或与事故无关的安全功能，或者其功 能关系相互矛盾、不协调的情况

19、，需用工程知识和系统设计的知识予以辨别，然后从树枝中 去掉，即构成简化的事件树。在绘制事件树时，要在每个树枝上写出事件状态，树枝横线上面写明事件过程内容特征， 横线下面注明成功或失败的状况说明。4、事件树定性分析事件树定性分析在绘制事件树的过程中就已进行，绘制事件树必须根据事件的客观条件和 事件的特征作出符合科学性的逻辑推理，用与事件有关的技术知识确认事件可能状态，所以 在绘制事件树的过程中就已对每一发展过程和事件发展的途径作了可能性的分析。事件树画好之后的工作，就是找出发生事故的途径和类型以及预防事故的对策。找出事故连锁事件树的各分枝代表初始事件一旦发生其可能的发展途径。其中，最终导致事故的

20、途径即 为事故连锁。一般地，导致系统事故的途径有很多，即有许多事故连锁。事故连锁中包含 的初始事件和安全功能故障的后续事件之间具有逻辑与”的关系，显然，事故连锁越多，系 统越危险；事故连锁中事件树越少，系统越危险。找出预防事故的途径事件树中最终达到安全的途径指导我们如何采取措施预防事故。在达到安全的途径中，发 挥安全功能的事件构成事件树的成功连锁。如果能保证这些安全功能发挥作用，则可以防 止事故。一般地，事件树中包含的成功连锁可能有多个，即可以通过若干途径来防止事故发 生。显然，成功连锁越多，系统越安全，成功连锁中事件树越少，系统越安全。由于事件树反映了事件之间的时间顺序，所以应该尽可能地从最

21、先发挥功能的安全功能着 手。5、事件树定量分析事件树定量分析是指根据每一事件的发生概率，计算各种途径的事故发生概率，比较各个 途径概率值的大小，作出事故发生可能性序列，确定最易发生事故的途径。一般地，当各 事件之间相互统计独立时，其定量分析比较简单。当事件之间相互统计不独立时（如共同原 因故障，顺序运行等），则定量分析变得非常复杂。这里仅讨论前一种情况。1. 各发展途径的概率各发展途径的概率等于自初始事件开始的各事件发生概率的乘积。2. 事故发生概率事件树定量分析中，事故发生概率等于导致事故的各发展途径的概率和。定量分析要有事件概率数据作为计算的依据，而且事件过程的状态又是多种多样的，一般 都

22、因缺少概率数据而不能实现定量分析。3. 事故预防事件树分析把事故的发生发展过程表述得清楚而有条理，对设计事故预防方案，制定事故 预防措施提供了有力的依据。从事件树上可以看出，最后的事故是一系列危害和危险的发展结果，如果中断这种发展过 程就可以避免事故发生。因此，在事故发展过程的各阶段，应采取各种可能措施，控制事件 的可能性状态，减少危害状态出现概率，增大安全状态出现概率，把事件发展过程引向安全 的发展途径。采取在事件不同发展阶段阻截事件向危险状态转化的措施，最好在事件发展前期过程实 现，从而产生阻截多种事故发生的效果。但有时因为技术经济等原因无法控制，这时就要在 事件发展后期过程采取控制措施。

23、显然，要在各条事件发展途径上都采取措施才行。事故树分析步骤1）编制事故树1、确定所分析的系统。2、熟悉所分析的系统。3、调查系统发生的各类事故。4、确定事故树的顶上事件。5、调查与顶上事件有关的所有事件。6、事故树作图。2）事故树定性分析主要内容：利用布尔代数简化事故树；求取事故树最小割集或最小径集；计 算各基本事件结构重要度；定性分析结论。3）事故树定量分析主要内容：确定引起事故发生的各基本原因事件的发生概率；计算事故树顶 上事件发生概率；并将计算结果与通过统计分析得出的事故发生概率进行比较。 编辑本段 分析程序事故树分析虽然根据对象系统的性质、分析目的的不同，分析的程序也不同。 但是，一般

24、都有下面的十个基本程序。有时，使用者还可根据实际需要和要求， 来确定分析程序。熟悉系统要求要确实了解系统情况，包括工作程序、各种重要参数、作业情况，围绕 所分析的事件进行工艺、系统、相关数据等资料的收集。必要时画出工艺流程图 和布置图。调查事故要求在过去事故实例、有关事故统计基础上，尽量广泛地调查所能预想到的 事故，即包括已发生的事故和可能发生的事故。确定顶上事件所谓顶上事件，就是我们所要分析的对象事件。选择顶上事件，一定要在详 细了解系统运行情况、有关事故的发生情况、事故的严重程度和事故的发生概率 等资料的情况下进行，而且事先要仔细寻找造成事故的直接原因和间接原因。然 后，根据事故的严重程度

25、和发生概率确定要分析的顶上事件，将其扼要地填写在 矩形框内。顶上事件可以是已经发生过的事故。如车辆追尾、道口火车与汽车相撞事故 等事故。通过编制事故树，找出事故原因，制定具体措施，防止事故再次发生。 也可以是未发生的事故。确定控制目标根据以往的事故记录和同类系统的事故资料，进行统计分析，求出事故发生 的概率（或频率），然后根据这一事故的严重程度，确定我们要控制的事故发生概 率的目标值。调查或分析事件原因顶上事件确定之后，为了编制好事故树，必须将造成顶上事件的所有直接原 因事件找出来，尽可能不要漏掉。（直接原因事件可以是机械故障、人的因素或 环境原因等。）方法有：1. 调查与事故有关的所有原因事

26、件和各种因素，包括设备故障、机械故障、 操作者的失误、管理和指挥错误、环境因素等等，尽量详细查清原因和影响2. 召开有关人员座谈会3. 根据以往的一些经验进行分析，确定造成顶上事件的原因绘制事故树这是FTA的核心部分。在找出造成顶上事件的和各种原因之后，就可以从 顶上事件起进行演绎分析，一级一级地找出所有直接原因事件，直到所要分析的 深度，再用相应得事件符号和适当的逻辑门把它们从上到下分层连接起来，层层 向下，直到最基本的原因事件，这样就构成一个事故树。画成的事故树图是逻辑模型事件的表达。既然是逻辑模型，那么各个事件之 间的逻辑关系就应该相当严密、合理。否则在计算过程中将会出现许多意想不到 的

27、问题。因此，对事故树的绘制要十分慎重。在制作过程中，一般要进行反复推 敲、修改，除局部更改外，有的甚至要推倒重来，有时还要反复进行多次，直到 符合实际情况，比较严密为止在用逻辑门连接上下层之间的事件原因时，注意逻辑门的连接问题是非常重 要的，含糊不得，它涉及到各种事件之间的逻辑关系，直接影响着以后的定性分 析和定量分析。例如：若下层事件必须全部同时发生，上层事件才会发生时，必 须用“与门”连接。定性分析根据事故树结构进行化简，求出事故树的最小割集（一般用g表示）和最小 径集，确定各基本事件的结构重要度排序。当割集的数量太多，可以通过程序进 行概率截断或割集阶截断； 计算顶上事件发生概率首先根据

28、所调查的情况和资料，确定所有原因事件的发生概率，并标在事故 树上。根据这些基本数据，求出顶上事件（事故）发生概率。进行比较要根据可维修系统和不可维修系统分别考虑。对可维修系统，把求出的概率 与通过统计分析得出的概率进行比较，如果二者不符，则必须重新研究，看原因 事件是否齐全，事故树逻辑关系是否清楚，基本原因事件的数值是否设定得过高 或过低等等。对不可维修系统，求出顶上事件发生概率即可。定量分析定量分析包括下列三个方面的内容：1）当事故发生概率超过预定的目标值时，要研究降低事故发生概率的所有 可能途径，可从最小割集着手，从中选出最佳方案。2）利用最小径集，找出根除事故的可能性，从中选出最佳方案。

29、3）求各基本原因事件的临界重要度系数，从而对需要治理的原因事件按临 界重要度系数大小进行排队，或编出安全检查表，以求加强人为控制。这一阶段的任务是很多的，它包括计算顶上事件发生概率即系统的点无效度 和区间无效度，此外还要进行重要度分析和灵敏度分析。事故树分析方法原则上是这10个步骤。但在具体分析时，可以根据分析的 目的、投入人力物力的多少、人的分析能力的高低、以及对基础数据的掌握程度 等，分别进行到不同步骤。如果事故树规模很大，也可以借助电子计算机进行分 析。事故树定性分析就是对事故树中各事件不考虑发生概率多少，只考虑发生和不发生两种情况。通过 定性分析可以知道哪一个或哪几个基本事件发生，顶上

30、事件就一定发生，哪一个事件发生对顶上事件 影响大，哪一个影响少，从而可以采取经济有裁的措施，防止事故发生。事故树定性一分析包括求最小割集和最小径集，计尊各基本事件的结构重要度，在此基础上硬定 安全防灾对策-（D最小割集和最小径集在事故树中，如果所有的基本事件都发生则顶上事件必然发生但是在很多情况下并非如此，往 往是只要某个或几个事件发生顶上事件就能发生。凡是能导致顶上事件发生的基本事件的集合就叫割 集。割集也就是系统发生故障的模式。在一棵事故树中，割集数目可能有很多，而在内容上可能有相 互包含和重复的情况，甚至有多余的事件出现，必须把它们除去，除去这些事件的割集叫最小割集。 也就是说凡能导致顶

31、上事件发生的最低限度的基本事件的集合称为最小割集。在最小割集里，任意去 掉一个基本事件就不成其为割集。在事故树中，有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。 事故树中最小割集越多，顶上事件发生的可能性就越多，系统就越危险。相反地，在事故树中，有一组基本事件不发生，顶上事件就不发生，这一组基本事件的集合叫径 集。径集是表示系统不发生故障而正常运行的模式。同样在径集中也存在相互包含和重复事件的情 况，去掉这些事件的径集叫最小径集。也就是说，凡是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件 的集合叫最小径集。在最小径集中，任意去掉一个事件也不成其径集。事故树有一个最小径集，顶上 事件不发生的可能性就

32、有一种。最小径集越多，顶上事件不发生的途径就越多，系统也就越安全。RITI，久工UIJ F日匕I工玖 I IT。取. J ”1工而心T，J火IT，I久工 U J处I工玖必歹, KMLLD 玖必乂土。上述所谓的集合，就是满足某种条件或具有某种属性的事物的全体。集合的每一个成员称为这个 集合的元素。例如一个班级全体学生构成了一个集合，一个车队的全部汽车也构成一个集合。同样一 个割集所包含的几个基本事件就组成一个集合，这个集合中的每个基本事件就是它的元素。集合一般 用大写字母表示，而用其他字母或数字表示集合的元素。如：若a是集合A的一个元素，则记为aA(读作a属于A).对一个集合的所有元素要用大括号

33、括起来，例如，其集合含有1、2、3三个元素， 这个集合就写成，2, 3或2, 1, 3或3, 1, 2等记号。一个最小割集如含有为，X2两 个基本事件，则记为叫，X2).由于在事故树分析中，最小割集和最小径集非常有用，因此需要求出最小割集和最小径集。(2)最小割集和最小径集的求法最1、割集和最小径集求法有许多种，现只介绍布尔代数化简法和行列法。最小割集求法。a.布尔代数化简法。对上匕较简单的事故树可用此法求取，它主要利用布尔代数的几个运算定律，例如：a) 结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)(a b) c=a , (b c)b) 交换律：a+b=b+a a b=b ac) 分配律：c)

34、分配律：a (b+c) = (a b) + (a c)a+ (b c) = (a+b) (a+c)d) 等零律：a+a=a a a=ae) 吸收律：a+a b=a a (a+b) =af) 互补律：a+a =1 a a =0g) 对合律：(a ) =ah) 德莫根律：(a+b) =a (a b) =a +b注：1表示全集，所谓全集是指一个集合中所有子集合的全体元素构成的集合。0表示空集，没有任何元素的集合，空集是每个集合的子集。a/ 补集，全集1中不属于集合A的元素的全体构成的集合称为A的补集。子集一一如果集合A的元素都是集合B的元素，则称AB的子集，并记为(读作A被B包含或B包含子集一一如果

35、集合A的元素都是集合B的元素，则称AB的子集，并记为(渎作A被B包含或B包含 A)在一个系统中，不安全事件就是安全事件的补事件，不安全事故发生概率用P(S)表示，安全事 件发生概率用P (S)表示，P (S) +P (S7 ) =1布尔代数法求最小割集的步骤是：首先列出事故树的布尔表达式，即从事故树的第一层输入事件开始，“或门”的输入事件用逻辑 加表示，“与门”的输入事件用逻辑积表示。再用第二层输入事件代替第一层：第三层输入事件代替 第一层，直至事故树全体基本事件都代完为止.布尔表达式整理后得到若干个交集的并集，痔个交集 就是一个割集，然后再利用布尔代数运算定律化简，就可以求出最小割集。所谓并

36、集就是把两个集合麻QB的元素合并在一起。如果合并后的元素构成的集合叫S,则S是A与B 的并集，记为S=ABS=A+B.事故树中，或门的输出事件就是所有输入事件的并集。若两个集合麻QB有公共元素，则公共元素构成的集合P称为A与B的交集，1BP=ABP=A - B.事故树中，与门的输出事件就是其输入事件的交集。下面以图2事故树为例，求最小割集。x5T=AB=（X+C）（X3+X4）=（X1+X2X3）（X3+X4=x1 x3+ x2 x3 x3+ x1 x4+ x2 x3 x4=x1 x3+ x2 x3+ x1 x4+ x2 x3 x4=x1 x3+ x2 x3+ x1 x4事故树经化简得到三个交

37、集的并集，也就是说该事故树有三个最小割集: X，X3），K2= X2，X3），K3= X，X4） 化简后的事故树，其结构如图3所示，它是图2的等效树。图3图2事故树的等效图图3图2事故树的等效图由图可见，用最小割集表示的事故树，共有两层逻辑门，第一层为或门，第二层为与门。由事故树 等效树可清楚看出事故发生的各种模式。再以图4为例，求事故树的最小割集。X5X,图4事故树图T=AB= (X+C)(X2+D)a=a (X1+X2X3) (X2+ X4 X5)=a(X1 X2+ X2 X3 X2+ X1 X4 X5+ X2 X3 X4 X5)=a X1 X2+a X2 X3+a X1 X4 X5+a

38、X2 X3 X4 X5=a X1 X2+a X2 X3+a X1 X4 X5该事故树含有三个最小割集:0= a，X，X2JK2= a，X2， X3JK3= a，Xf X4 X5J b.行列法。行列法是1972年由富褰尔（Fussel）提出的，所以又称富褰尔法。这种方法的原理是：从顶上事件 开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代完为 止。在代替过程中，“或门”连接的输入事件纵向列出，“与门”连接的输入事件横向列出。这样会 得到若干行基本事件的交集，再用布尔代数化简，就得到最小割集。从顶上事件T开始，第一层逻辑门为与门，与门连接的两个事件横向排列代表T

39、； A下面的逻辑门为 或门，连接为，C两个事件，应纵向排列，变成和CB两行；C下面的与门连接X2, X3两个事件； II乙 n身haol23 -上网从.身百度搜索_事故树.登事故树分析（FTA.皙事故树分析法-M从顶上事件T开始，第一层该辑门为与门，与门连接的两个事件横向排列代表T； A下面的该辑门为 或门，连接I，C两个事件，应纵向排列，变成和CB两行；C下面的与门连接乂声X3两个事件； 因此北，X.3写在同一行上代替C，此时得到二个交集X，X2X3B=同理将事件日用下面的输入事件代 A-得到四个交集，经优简得到三个最小割集。这三个最小割集是：此法求得的结果与布尔代教法相同，但用手工计算，布

40、尔代数法较为简单，这种方法适合于计算机 端程求最小割集。目前国内外已经开发出许多用计算机求得最小割集的程序，在此不一一叙.述。最小径集求法。最小径集的求法是利和最小径集与最小割集的对偶性，首先画事故树的对偶树，即成功树。求成功 树的最小割集，就是原事故树的最小径集。成功树的画法是将事故树的“与门”全部换成或门，“或门”全部换成“与门”，并把全部事件的发生变成不发生，就是在所有事件上都加，使之变 成原事件补的形式。经过这样变换后得到的树形就是原雪故树的成功树。这种做法的原理是根据布密代数的德摩根定律。例如图S所示的事故树，其布抵表达式为T= + & 1此式表示事件皿，Xj壬一个发生，顶上事件T就会发生。要顶上事件不发生，皿，X?两个事件时须 都不发生.那么，在式1两端取补，得到下式T，=（Xd+ X2），=Xj - X2； 2