凉山州西昌市八年级下期中数学试卷含答案解析

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1、2014-2015学年四川省凉山州西昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1在式子中，二次根式有（）A2个B3个C4个D5个2若=ba，则（）AabBabCabDab3平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A8cm和14cmB10cm 和14cmC18cm和20cmD10cm和34cm4如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9B10CD5若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A菱形B对角线相互垂直的四边形C正方形D对角线相等的四边形6在ABCD中，对角线AC与BD相交于

2、点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是（）A1AB7B2AB14C6AB8D3AB47若ab0，则等式=成立的条件是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b08如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A80cmB40cmC20cmD10cm9如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A4cmB6cmC8cmD10cm10一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里小时从港口A

3、出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A36海里B48海里C60海里D84海里11如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（）A36B9C27D18二、填空题12二次根式有意义的条件是13若最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=14计算=15将根号外的因式移入根号内的结果是16如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为17实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是18若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足6

4、b=9，则c的取值范围是19分析下列数据，寻找规律：，3，2，3，则第10个数据应是20如果x23x+1=0，则的值是三、解答题21计算题（1）2+3（2）（2）2013（2+）20142|（）0（3）（）22先简化，再求值：，其中x=23如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？24如图所示，在平行四边形ABCD中，BP1=DP2，求证：四边形AP1CP2是平行四边形25如图，已知在平行四边形ABCD中，AE=CF，点M、N分别为DE、BF的中

5、点，求证：FM=EN26如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形27如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论2014-2015学年四川省凉山州西昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选

6、择题1在式子中，二次根式有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解【解答】解：根据二次根式的定义，y=2时，y+1=2+1=1，所以二次根式有（x0），（x0），共4个故选C【点评】本题考查了二次根式的定义，比较简单，要注意被开方数是非负数，熟记概念是解题的关键2若=ba，则（）AabBabCabDab【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质=|a|，进而分析得出答案即可【解答】解： =ba，ba0，ab故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键3平行四边形一边长为12cm，那

7、么它的两条对角线的长度可以是（）A8cm和14cmB10cm 和14cmC18cm和20cmD10cm和34cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO=AC，BO=DO=BD，A、AO=4cm，BO=7cm，AB=12cm，在AOB中，AO+BOAB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO=5cm，BO=7cm，AB=12cm，在AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

8、C、AO=9cm，BO=10cm，AB=12cm，在AOB中，AO+BOAB，AB+AOBO，OB+ABAO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、AO=5cm，BO=17cm，AB=12cm，在AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分4如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9B10CD【考点】平面展开-最短路径问题【专题】数形结合【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，

9、最短者即为所求【解答】解：如图（1），AB=；如图（2），AB=10故选B【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据5若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A菱形B对角线相互垂直的四边形C正方形D对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFG

10、H是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD；故选B【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解6在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是（）A1AB7B2AB14C6AB8D3AB4【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，根据平行四边形的对角线互相平分，

11、可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案【解答】解：在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，边长AB的取值范围是：1AB7故选A【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系注意平行四边形的对角线互相平分7若ab0，则等式=成立的条件是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考点】二次根式的性质与化简【分析】由=|a|，化简各种情况的二次根式，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、若a0，b0，则0，此时二次根式无意义，故本选项错误；B、若a0，b0，则=，故本选项正确；C、若a0，b0，则

12、=，故本选项错误；D、若a0，b0，则0，此时二次根式无意义，故本选项错误故选B【点评】此题考查了二次根式的化简与性质此题难度适中，注意掌握=|a|性质的应用8如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A80cmB40cmC20cmD10cm【考点】三角形中位线定理【专题】压轴题【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可【解答】解：E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+A

13、C+BD+BD）=（20+20+20+20）=40cm故选B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据9如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【专题】压轴题【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=106=4cm【解答】解：四边形CEFD是正方形，AD=

14、BC=10，BE=6CE=EF=CD=106=4cm故选A【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解10一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A36海里B48海里C60海里D84海里【考点】勾股定理的应用【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了163=48，123=36海里，根据勾股定理得：

15、 =60（海里）故选C【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单11如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（）A36B9C27D18【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出OC=OD，得出ODC=OCD，求出EDC=36，再由角的互余关系求出ODC，即可得出BDE的度数【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC=90，OC=AC，OD=BD，AC=BD，OC=OD，ODC=OCD，ADE：EDC=3：2，EDC=90=36，DEAC，DEC=90，ODC=OCD=9036=54，BDE=ODCEDC=5436=18；故

16、选：D【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键二、填空题12二次根式有意义的条件是x0，且x9【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母30，据此求得x的取值范围并填空【解答】解：根据题意，得，解得，x0，且x9；故答案是：x0，且x9【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件13若最简二次根式与是同类二次根式，则a=1，b=1【考点】同类二次根式【分析】运用同类二次

17、根式列式子求解【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，3b1=2，a+2=4ba解得，a=1，b=1，故答案为：1，1【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是利用同类二次根式的定义列出式子求解14计算=【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并【解答】解：原式=3【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：将每一个二次根式化成最简二次根式；找出其中的同类二次根式；合并同类二次根式15将根号外的因式移入根号内的结果是【考点】最简二次根式【分析】根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式

18、，约分得出结果【解答】解：要使有意义，必须0，即a0，所以=【点评】本题考查最简二次根式的运算，关键是化简16如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为20【考点】三角形中位线定理；矩形的性质；梯形中位线定理【分析】此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算【解答】解：A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10A1D1是ABD的中位线A1D1=BD=10=5同理可得A1B1=AC=4根据三角形

19、的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1A1B1=54=20【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形17实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是b【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简【分析】根据数轴上点的位置关系，可得1b1a，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置关系，得1b1a，=ab+a=b，故答案为：b【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出1b1a是解题关键18若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和

20、b满足6b=9，则c的取值范围是1c5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解-运用公式法；三角形三边关系【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可【解答】解：原方程可化为+（b3）2=0，所以，a2=0，b3=0，解得a=2，b=3，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系19分析下列数据，寻找规律：，3，2，3，则第10个数据应是【考点】算术平方根【专题】规律型【分析】将各数

21、变形为的形式，找出被开方数的特点即可【解答】解：3=，2=，3=，它们的被开方数分别为3，6，9，12，15，18故第10个数的被开方数为310=30故第10个数是故答案为：【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出各二次根式的被开方数的变化规律是解题的关键20如果x23x+1=0，则的值是【考点】二次根式的化简求值【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，最后都化成含x+的式子，然后再将二次根式进行化简【解答】解：方程x23x+1=0中，当x=0时，方程左边为00+1=10，故x0；将方程两边同除以x，则有：x3+=0，即x+=3；原式=【点评】本题的难点在于需将一元二次方程

22、和二次根式的被开方数同时进行变形，形如a2+的式子转化，应该立刻联想到a22+=（a）2的变形三、解答题21计算题（1）2+3（2）（2）2013（2+）20142|（）0（3）（）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据积的乘方和零指数幂的意义得到原式=（2）（2+）2013（2+）21，然后利用平方差公式计算后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=4+2=0；（2）原式=（2）（2+）2013（2+）21=（43）2013（2+）1=2+1=1；（3）原式=（）=【点评】本题考查了二

23、次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂22先简化，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=+1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式23如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，

24、AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABD和RtDBC构成，则容易求解【解答】解：连接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四边形ABCD=SBAD+SDB

25、C=ADAB+DBBC，=43+125=36所以需费用36200=7200（元）【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单24如图所示，在平行四边形ABCD中，BP1=DP2，求证：四边形AP1CP2是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接AC，交BD于点O，由ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分得到OB=OD，根据已知边相等，利用等式的性质得到四边形AP1CP2对角线互相平分，利用对角线互相平分得四边形为平行四边形即可得证【解答】证明：连接AC，交BD于点O，ABCD为平行四边形，AC，BD互相

26、平分，即OA=OC，OB=OD，BP1=DP2，OP1=OP2，AO=CO，四边形AP1CP2是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键25如图，已知在平行四边形ABCD中，AE=CF，点M、N分别为DE、BF的中点，求证：FM=EN【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC，A=C，由SAS证明DAEBCF，得出DE=BF，再证明四边形DEBF是平行四边形，得出DEBF，由已知条件得出MEFN，ME=FN，证出四边形MENF是平行四边形，得出对边相等即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，

27、AD=BC，A=C，在DAE和BCF中，DAEBCF（SAS），DE=BF，四边形ABCD是平行四边形，AE=FC，BEDF，BE=DF，四边形DEBF是平行四边形，DEBF，点M、N分别为DE、BF的中点，MEFN，ME=FN，四边形MENF是平行四边形，FM=EN【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键26如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形【考

28、点】菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形由题意易得AOECOE，AOE=COE=90，BEAC，四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90的菱形是正方形由题意易得ADO=DAE+DEA=15+30=45，四边形ABCD是菱形，ADC=2ADO=90，四边形ABCD是正方形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO又ACE是等边三角形，EOAC（三线合一），即ACBD，四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（2）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO又ACE是等边三角形，EO平分AEC（三

29、线合一），AED=AEC=60=30，又AED=2EADEAD=15，ADO=DAE+DEA=15+30=45（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），四边形ABCD是菱形，ADC=2ADO=90，平行四边形ABCD是正方形【点评】此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理27如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜

30、想ABC的形状并证明你的结论【考点】正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定【专题】动点型；探究型【分析】（1）根据CE平分ACB，MNBC，找到相等的角，即OEC=ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（3）利用已知条件及正方形的性质解答【解答】解：（1）CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形如图AO=CO，EO=FO，四边形AECF为平行四边形，CE平分ACB，ACE=ACB，同理，ACF=ACG，ECF=ACE+ACF=（ACB+ACG）=180=90，四边形AECF是矩形（3）ABC是直角三角形四边形AECF是正方形，ACEN，故AOM=90，MNBC，BCA=AOM，BCA=90，ABC是直角三角形【点评】本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用第22页（共22页）