高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合优化练习新人教A版选修2经典实用

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1、1.2.2 组合课时作业A组基础巩固1某中学一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是()ACCC BCCCCAAA DC解析：分三类：一年级比赛的场数是C，二年级比赛的场数是C，三年级比赛的场数是C，再由分类加法计数原理可求答案：A2已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点均不共线，则以其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()A3 B4C12 D24解析：C4.答案：B3将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种

2、D8种解析：分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种)选派方法由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2612(种)答案：A4CCCCC的值为()AC BCCC DC解析：原式(CC)CCC(CC)CC(CC)CCCC.答案：D5从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种 B120种C35种 D34种解析：分三种情况：1男3女共有CC种选法2男2女共有CC种选法3男1女共CC种选法则共有CCCCCC34种选法答案：D6从进入决赛的6名选手中决

3、出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种(用数字作答)解析：由题意知，所有可能的决赛结果有CCC6160(种)答案：60750件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_种解析：分两类，有4件次品的抽法有CC种；有3件次品的抽法有CC种，所以共有CCCC4 186种不同的抽法答案：4 1868从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为_解析：从四个数中任取两个数的取法为C6.答案：6 9已知3，求n.解析：原方程可变形为1，即CC，即，化简整理得n23n540.解得n9或n6(不合题意，舍去)所以n9.10要从6男4女中选

4、出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选解析：(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有C70种选法(2)至少有1女且至多有3男当选时，应分三类：第一类是3男2女，有CC种选法；第二类是2男3女，有CC种选法；第三类是1男4女，有CC种选法由分类加法计数原理知，共有CCCCCC186种选法. B组能力提升1从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法是()ACC BCACCACA DAA解析：分两步进行：第一步：选出两名男选手，有C种方法；第2步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有

5、A种故有CA种答案：B2某单位拟安排6位员工在2020年端午节3天假期值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值第一日，乙不值最后一日，则不同的安排方法共有()A30种 B36种C42种 D48种解析：所有排法减去甲值第一日或乙值最后一日，再加上甲值第一日且乙值最后一日的排法，即有CC2CCCC42(种)排法答案：C3.如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有_种解析：四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥AC，BC，BD符合要求，而围成封闭三角

6、形不符合要求，如桥AC，CD，DA，不符合要求，故共有CC16(种)答案：164如图，在排成44方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有一个点在圆内的三角形共有_个解析：有一个点在圆内的有：C(C4)248(个)有两个顶点在圆内的有：C(C2)60(个)三个顶点均在圆内的有：C4(个)所以共有248604312(个)答案：3125现有10件产品，其中有2件次品，任意取出3件检查(1)若正品A被取到，则有多少种不同的取法？(2)恰有一件是次品的取法有多少种？(3)至少有一件是次品的取法有多少种？解析：(1)C36(种)(2)从2件次

7、品中任取1件，有C种取法，从8件正品中任取2件，有C种取法，由分步乘法计数原理得，不同的取法共有CC256种(3)解法一含1件次品的取法有CC种，含2件次品的取法有CC种，由分类加法计数原理得，不同的取法共有CCCC56864种解法二从10件产品中任取3件，取法有C种，不含次品的取法有C种，所以至少有1件次品的取法有CC64种6某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负全部赛程共需比赛多少场？解析：(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C230(场)(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A2124(场)(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负所以全部赛程共需比赛304135(场)【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】6 / 6