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1、.实际问题与一元二次方程的几种常见模型繁殖问题1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？解： 1 设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑 , 依题意得1+x+（1+x）x=81整理得：X2 +2x-80=0解得X1=8 x 2=-10( 舍去 )三轮后被感染的电脑总数为：1+ x+ x （ x +1 ）+x（x +1 ） 2=739( 台)答：每轮感染中平均一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑为739 台
2、，超过 700 台2某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x 小分支，依题意得1+x（x +1 ）=91解得： X1=9 x 2=-10( 舍去 )答：每个支干长出9 小分支. .下载可编辑. .单（双）循环问题1参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90 场，共有多少队参加？解：设共有x 队参加依题意列方程得x（x -1 ） =90解得： X1=10 x 2=-9( 舍去 )答：共有 10 队参加2. 参加一次聚会的每两人都握了一次手 , 所有人共握手 66 次, 有多少人参加聚会
3、?解：设共有x 人参加聚会，依题意列方程得x(x1) =662解得： X1=12 x 2=-11( 舍去 )答：共有 12 人参加聚会3. 要组织一场篮球联赛 , 赛制为单循环形式 , 即每两队之间都赛一场 , 计划安排 28 场比赛 , 应邀请多少个球队参加比赛 ?解：设应邀x 个球队参加，依题意列方程得x(x1) =282解得： X1=8 x 2=-7( 舍去 )答：应邀 8 个球队参加4. 初三毕业晚会时每人互相送照片一张 , 一共要 90 张照片 , 有多少人 ?解：有 x 人，依题意列方程得. .下载可编辑. .x（x -1 ） =90解得： X1=10 x 2=-9( 舍去 )答：
4、共有 10 人数字问题1两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？解：设其中一个偶数为x, 则另一个为（ x+2）依题意列方程得x（x+2） =168解得： X1=12 x 2=-14则这两个偶数是12 各 14 或 -12-142一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。解：设原两位数的个位为x, 则十位为 10(5-x)依题意列方程得10(5-x)+x10x+(5-x)解得： X1=2 x 2=3当 X=2 时，原两位数为32，当 X=3 原两位数为23增长率问题1. 某厂去年 3 月份的产值为 50
5、万元， 5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率是x 依题意列方程得50(1+x) 2=72解得： X1=0.2 x2=-2( 舍去 ). .下载可编辑. .答：平均每月增长的百分率是20%2. 某厂一月份产值为 10 万元，第一季度产值共 33.1 万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。解：设平均每月增长的百分率是 x 依题意列方程得10+10（1+x） +10(1+x) 2=33.1解得： X1=0.1 x2=-3.1(舍去 )答：这个百分数为10%销售问题1将进价为 40 元的商品按 50 元的价格出售时， 能卖出 500
6、个，已知该商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚取 8000 元的利润，售价应定为多少元？解：设每件商品涨x 元依题意列方程得（ 50-40+x ）(500-10x)=8000单件商品涨涨价后卖出价后的利润商品的数量解得 X1=10 x 2=30( 考虑到促销应舍去)答每件商品就定价为50+10=60 元2商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，已知这种衬衫每件降价1 元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x 元依题意列方程得. .下载可编辑. .（ 20+2x） (40-x)=1
7、200 解得 X1=20 x 2=10( 考虑到促销应舍去 )答每件衬衫应降价20 元围圈问题1借助一面长 6 米的墙，用一根 13 米长的铁丝围成一个面积为20 平方米的长方形，求长方形的两边？解：设长方形的一边为x，则另一边为 13x 依题意列方程得2X( 13x )=20 或 x(13-2x)=202解得 X1=5 x 2=8( 不符合题意舍去 )当一边长为5 米时，另一边为4 米2. 如图所示，利用 22 米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形， 总共用去篱笆 36 米，为了使这个长方形 ABCD 的面积为 96 平方米，问 AB 和 BC 边各应是多
8、少？A E D解：设 BC为 x, 则 AB为 36 x 依题意列方程得X( 36 x )=963解得 X1=12 x 2=24( 不符合题目舍去 )3BFC BC的长为 12 米， AB为 36 12 =8 米3边框问题在一幅长为80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂2图的面积是5400cm，求金色纸边的宽为多少？解：设金色纸边的宽为x 依题意列方程得. .下载可编辑. .(80+2x)(50+2x)=5400解得 X1=5 x 2=-70( 不符合题目舍去 )答：金色纸边的宽为5cm面积问题1要在长 32m，宽 20m
9、的长方形绿地上修建宽度相同的道路，2六块绿地面积共570m, 问道路宽应为多宽？解：设道路宽应为x 依题意列方程得(32-2x)(20-x)解得 X1=1 x 2=35( 不符合题目舍去 )答：道路宽应为1 米2在宽为 20m、长为 30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，2余下部分作为耕地若耕地面积需要551m，则修建的路宽应为多少？解：设道路宽应为x 依题意列方程得(30-x)(20-x)解得 X1=1 x 2=49( 不符合题目舍去 )答：道路宽应为1 米工程问题1. 甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工， 12 天可以完成全部工程， 乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10
10、 天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？解：设甲单独完成要用 x 天，乙单独完成要用 x+10 天依题意列. .下载可编辑. .方程得1 +1= 1xx 1012解得 X1=20 x 2=6( 不符合题目舍去 )甲单独完成要用 20 天，乙单独完成要用30 天行程问题汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。解：设汽车原来的速度为xkm/小时依题意列方程得36 +10836 =108 + 24xx9x 60整理得：X2-9x-1620=0解得 X1=45 x 2=-36( 不符合题目舍去 )答：汽车原来的速度为45千米/ 小时. .下载可编辑. .
实际问题与一元二次方程的几种常见模型
