六下数学册知识点归纳

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1、六年级数学下册知识点归纳整理第一单元负数1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0 的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2， -5.33， -45 ，-0.6等。2.正数：大于0 的数叫正数（不包括0），数轴上0 右边的数叫做正数。若一个数大于零（ 0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“ +”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。3. （ 0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于 0，正数大于一切负数。4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数

2、轴来比较两个数的大小。5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。第三单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（ 1）底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。（ 2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（ 3）高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为：S侧=Ch。5、圆

3、往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积2。即表 =侧 +2底 。6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。9、圆锥的特征：（ 1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（ 2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（ 3）高的特征：圆锥有一条高。10、常见的圆柱圆锥解决问题： 压路机压过路面面积 ( 求侧面积 ); 压路机压过路面长度 ( 求底面周长 ); 水桶铁皮 ( 求侧面积和一个底面积 ); 厨师帽 ( 求

4、侧面积和一个底面积 ); （5）通风管 ( 求侧面积 ) 。11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长。12、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。根据圆柱体积公式V=Sh （ V=），得出圆锥体积公式：V=13、圆柱与圆锥的关系：（ 1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（ 2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（ 3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。14、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子

5、。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。第四单元比例1、比的意义（ 1）两个数相除又叫做两个数的比（ 2）“：”是比号，读作 “比”。比号前面的数叫做比的前项 , 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（ 3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（ 4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（ 5）比的后项不能是零。（ 6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） , 比值不变 ,这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求

6、比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。它的4、按比例分配 : 在农业生产和日常生活中， 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（ 1

7、）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（ 2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。8、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k （一定）10、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成

8、反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k （一定）11、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。例如：、速度一定，路程和时间成正比例。因为：路程时间=速度 (一定 )。、圆的周长和直径成正比例。因为：圆的周长直径=圆周率 (一定 )。、圆的面积和半径不成比例，。因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积( 不一定) 。、 y=5x ， y 和 x 成正比例。因为：yx=5( 一定 ) 。、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例。因为：总页数天数=每天看页数(一定 )。例如：、路程

9、一定，速度和时间成反比例。因为：速度时间=路程 (一定 )。、总价一定，单价和数量成反比例。因为：单价数量=总价 (一定 ) 。、长方形面积一定，它的长和宽成反比例。因为：长宽=长方形的面积(一定 )。、 40 x=y ， x 和y 成反比例。因为：x y=40( 一定 ) 。、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例。因为：每天烧煤量天数=煤的总量 ( 一定 ) 。12、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。13、比例尺的分类（1） 数值比例尺和线段比例尺; （2）缩小比例尺和放大比例尺14、图上距离：实际距离=比例尺实际距离比例尺=图上距离图上距离比例尺=实际距离

10、15、应用比例尺画图（ 1）写出图的名称、（ 2）确定比例尺； （ 3）根据比例尺求出图上距离；（ 4）画图（画出单位长度）（ 5）标出实际距离，写清地点名称（ 6）标出比例尺16、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）17、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。第四单元统计1、统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。2、统计种类：单式统计表：只含有一个项目的统计表。复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表：不仅

11、表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。3、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。4、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。5、折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。6、扇形统计图（ 1）用整个圆的面积表示总数

12、, 用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。（ 2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。（ 3）制扇形统计图的一般步骤：a）先算出各部分数量占总量的百分之几。b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。第五单元鸽巢问题（抽屉原理）1、抽屉原理（一）：把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。2、抽屉原理（二）：把多于 mn(m 乘以 n) 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有

13、不少于 m+1 的物体。3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么是抽屉，什么是物体？4、物体数抽屉数 =商 ?余数至少数 =商 +1补充：1. 流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速 =船速水速逆速 =船速水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度 + 逆流速度） 2流水速

14、度 =（顺流速度逆流速度）2 路程 =顺流速度顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间2.每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度3. 常用单位换算长度单位换算1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 米=100 厘米 =1000 毫米面积单位换算1平方千米 =100 公顷1公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1平方厘米 =100 平方毫米体(容)积单位换算1立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升

15、重量单位换算1 吨 =1000千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪 =100 年1 年=12 月大月 (31 天 )有:1、 3、5、7、8、10、12 月 。小月 (30 天)的有 :4、6、9、10 月 。平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29天平年全年365 天,闰年全年 366 天1 日 =24 小时1 年有 4 个季度，每个季度3 个月。1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒整百年份必须是400 的倍数才是闰年。如:2100 是 4 的倍数但不是400 的倍数，所以不是

16、闰年。4. 环形的面积公式： S 环 = （ R2 2）5. 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例： 12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数。（ 1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（ 2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最

17、大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（ 3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4） 2、3、5 的倍数特征1） 个位上是 0， 2， 4， 6，2）一个数 各位 上的数的和是8的数都是 2 的倍数。3 的倍数，这个数就是3 的倍数。3）个位上是0 或5 的数，是5 的倍数。4）能同时被 2、3、5 整除（也就是2、3、5 的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是 120 。同时满足 2、 3、 5 的倍数，实际是求2 3 5=30 的倍数。5）如果一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3：自然数按能

18、不能被2 整除来分： 奇数、偶数 。奇数：不能被2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、 3、 5、 7、 9 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是0.关系： 奇数 +、- 偶数 =奇数 奇数 +、 - 奇数 =偶数 偶数 +、 - 偶数 =偶数。 4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1、0 四类 .质数（或素数）：只有1 和它本身两个因数。合数：除了1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是

19、4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20 以内的质数：有 8 个（ 2、 3、 5、 7、 11 、13、17 、 19）100 以内的质数有 25 个： 2、3、5、7、11 、 13 、 17 、19、23、29 、 31、37、41、43 、47、 53 、59 、61、67、 71 、 73 、79 、83、 89 、97100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、 3、 5、 7、 11 、13?的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数奇数=奇数质数质数=合数5、最大、最小一个数的最小因数是：1；最小的奇数是：1；一个数的最大因

20、数是：它本身最小的偶数是：0；一个数的最小倍数是：它本身最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；6、互质数：公因数只有1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：如：5 和 7两个合数的互质数：如：8 和 9一质一合的互质数：7 和 8两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；7一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形。8、 长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和 =（长 +宽+高） 4长 4+ 宽 4+ 高 4L= （abh） 4长=棱长总

21、和 4宽 高用字母表示：a=L 4bh宽=棱长总和 4长 高用字母表示：b=L 4ah高=棱长总和 4长 宽用字母表示：h=L 4ab正方体的棱长总和 =棱长 12用字母表示：L=a 12正方体的棱长 =棱长总和 12用字母表示：a=L 12长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积。9、 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2S=2（ab ah bh）10、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长宽高V=abh长=体积宽高a=Vbh宽=体积长高b=Vah高=体积长宽h= V a b11、正方体的体积=棱长棱长棱长12、V=a a a = a 3 读作“ a 的立方”表示 3 个 a

22、 相乘，（即aaa）13、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。14、长方体（或正方体）的体积=底面积高用字母表示：V=S h15、（横截面积相当于底面积，长相当于高）。16、注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。17. 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体= V现在V原来也可以：V物体= S(h现在-h原来)V物体=Sh升高19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了 2 和

23、5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。20、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。21、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。22、中位数：（ 1）按大小排列；（ 2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数

24、，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。23、平均数的求法：总数总份数=平均数24、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。（ 2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（ 3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。25、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

25、众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。26、用天平找次品规律：至少（ 1）、把所有物品尽可能平均地分成3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。（ 2）数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是1 次49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是2 次10 27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是3 次28 81 个物体，保证能找出次品需要测的次数是4 次82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是5 次244 729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是6 次