通过自旋进动量子点自旋相关的隧穿

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1、2007年上海大学硕士学位论文第三章 通过自旋进动量子点自旋相关的隧穿3.1 引言 自从巨磁阻现象的发现以后1-2, 与自旋相关的输运问题展开了大量的研究。由于自旋相关电子器件的基本物理性质和潜在的应用，近来，单个自旋的探测和操纵受到了广泛的关注。Balatsky 和Martin7 提出了一种新的自旋探测技术机制电子自旋进动STM。他们发现当存在外磁场时，未极化的入射电子电流和局域自旋间的自旋轨道相互作用在电导图形中产生新的结构。朱建新等人9 研究了低温下局域进动在外加弱磁场时同两正常金属引线耦合系统的电子的量子输运。他们发现在绝热进动的情况下，当自旋以拉莫频率缓慢进动时，电导的振荡中出现了拉

2、莫频率和两倍拉莫频率2的成分。另一方面，近来研究纳米结构和铁磁引线的耦合系统的输运问题成为自旋电子学中的热点之一。张平10 等人研究了一量子点和铁磁引线耦合系统中自旋相关的电子输运。研究结果表明Kondo的劈裂和量子点中能级的自旋劈裂都可由铁磁电极的磁化强度来控制。当铁磁电极的磁化强度取向相同时，线性电导成双峰结构；当铁磁电极的磁化强度取向相反时, Kondo会劈裂成三峰结构。 本文我们将主要研究一个局域进动自旋和铁磁引线耦合系统的隧穿电流。该系统的结构如图3.1所示，即铁磁引线进动自旋铁磁引线的系统装置。在外界弱的磁场作用下，自旋绕着磁场方向作进动。为了处理问题简单，我们假设自旋轨道相互作用

3、仅存在于铁磁引线和自旋座之间的隧穿势垒中，这种相互作用可以引起自旋翻转散射。自旋座上的单电子与局域自旋通过自旋交换相互作用耦合在一起。自旋交换相互作用会引起量子点内能级的劈裂和自旋翻转散射，自旋翻转散射又会使劈裂的能级发生进一步的移动。 图 3.1 铁磁量子点铁磁系统3.2 模型和公式 铁磁量子点铁磁系统的哈密顿量可以描述如下： (3.1) (3.2) (3.3) (3.4)其中分别是引线中电子的产生、消灭算符，是量子点中电子的产生、消灭算符。描述的是自旋座和两个引线的隧穿耦合部分，其中是隧穿耦合矩阵。注入的传导电子进入量子点中，通过自旋交换相互作用，与局域自旋（磁性杂质）耦合在一起，其中是自

4、旋的泡利矩阵。与自旋交换相互作用能量相比，自旋座上电子在外磁场中的塞曼能量很小，处理问题时我们忽略了塞曼能量的影响。为了处理问题简单，自旋座上电子之间的库仑相互作用也被忽略了。局域自旋的运动方程是，其中， 是旋磁比，是自旋角动量。在二次量子化的空间中，在自旋座上电子的自旋交换相互作用哈密顿量可以被写成式(3.3)的形式，其中是自旋交换相互作用强度，是局域自旋在外磁场的倾斜角，是局域自旋和外磁场的方位角，是拉莫频率，是初始方位角。在公式(3.3)中的非对角项部分，和产生自旋翻转散射。因为与自旋进动相关的能量为电子伏特远小于入射电子能量的数量级1电子伏特，所以与电子传输过程的时间尺度相比自旋进动是

5、很慢的。这样我们可以把电子的输运过程利用绝热近似处理，即好像每一瞬间自旋方向中局域自旋进动相对入射电子都是近似静止的，如参考文献9.系统的电流可以表示为： (3.5)其中是费米分布函数，是量子点内的推迟格林函数的傅立叶变换，用Dyson方程精确求解，即, 其中是量子点内无自旋翻转散射单个电子的推迟格林函数。系统自能是由量子点和左右引线间的隧穿耦合相互作用和量子点内的自旋交换相互作用即的非对角项部分产生的。自能矩阵可以被写成，量子点中的自旋翻转散射即的非对角项部分可以用表示，写为： (3.6)与引线耦合的自能可由量子点和引线耦合的隧穿矩阵得到，其中被写作： (3.7)是自旋翻转和自旋守恒的隧穿比

6、， 其中是量子点与引线的隧穿耦合强度，是铁磁引线的态密度。在宽能带近似的情况下，与铁磁引线耦合的自能为： ，当铁磁引线磁矩处于平行组态时，和有相同的表达形式。而当铁磁引线磁矩处于反平行组态时， (3.8)而 (3.9)零温下系统的电导被写为: (3.10) 3.3结果和讨论3.3.1 不同磁距组态下的电导行为我们讨论铁磁量子点铁磁系统零温下不同磁距组态的电导行为，系统中量子点的能级是由门电压控制。在以下的计算中，有效交换相互作用强度，铁磁引线的自旋极化度为。 图 3.2 铁磁引线磁矩组态平行 首先我们讨论铁磁引线磁矩平行组态下的电导行为。图3.2画出了电导对化学势的图像。其中，实线为，虚线为，

7、点线为。在图2(a)中势垒中的自旋翻转散射强度不予考虑，因为取，已经证明当势垒中不存在自旋翻转耦合时，电导不受进动角度的影响8-9。我们首先看到自旋交换相互作用强度在电导共振行为中的影响，电导峰的位置都处在的位置，我们看到当化学势，电导出现一个共振峰，峰的宽度随着角度的增加而变窄，当时，电导共振峰呈现出相反的行为，峰的宽度随着角度的增加而增加，单对于不同的倾角，共振峰都有相同的幅度。这些特征可以做如下的解释：量子点中孤立的局域自旋在一给定的方向，自旋交换相互作用的纵向部分把量子点中的能级劈裂为，分别对应着自旋向上的态和自旋向下的态，自旋交换相互作用的横向部分产生自旋翻转散射和。自旋翻转散射部分

8、会改变电子的自旋向上，自旋向下的占据数和量子点中能量的本征值。使自旋向上自旋向下态的能级变成系统本征值，且对应的本征态为 和 。对本征值为，自旋本征态为的状态，自旋向上和自旋向下的电子是同相的，随着倾角在子之间的变化自旋向下的电子数被看作自旋少；对本征值为，自旋本征态为的状态，自旋向上和自旋向下的电子是反相的，自旋向上的电子数被看作自旋少子。当考虑势垒和量子点中的自旋翻转散射时，会增加本征态为的自旋向上和自旋向下电子的数量。自旋本征态为时，自旋向上和自旋向下的电子处于同相，随着倾角在子之间的变化，自旋翻转散射会起一个积极的作用使电子的自旋状态发生变化，让态的谱密度变宽；同样自旋翻转散射会起一个

9、消极的作用产生窄的谱密度，最终导致尖的共振峰。图3.2(b) ,图3.2(c)展示了势垒中存在自旋翻转散射时对共振峰的影响，其中 其它的参数和图3.2(a)中的是相同的，电导对化学势的图像被给出。研究发现自旋翻转散射不改变共振峰的高度，共振峰的宽度是由自旋翻转散射强度和倾角决定的。图3.3画出了铁磁引线磁矩反平行组态下的电导行为。图3.3(a)中，即势垒中不考虑自旋翻转散射，可以看到共振峰的幅度随着角度的增加而增高。这种情况被认为是自旋向下的电子通过了势垒，自旋向上的被翻转，这样相当于引线中自旋向下的电子被增多，自旋向上的被减少。即势垒中存在自旋翻转散射时，自旋向上的电子要改变它的自旋方向，这

10、样就出现共振峰的幅度增高。图3.3(b) ,(c)展示了电导峰增高的特征。 图 3.3 铁磁引线磁矩组态反平行3.3.2 电导随进动自旋方位角的变化 图 3.4(a) 图 3.4 (b) 图 3.4(c) 图3.4 (a),(b),(c)画了电导振荡作为自旋进动方位角（以为单位）的一些曲线，不同的线型表示不同的隧穿比值，实线表示，点线表示，划线表示。其它的参数， 。图3.4 (a),(b),(c)中明显的表示出：在时，电导没有振荡，是一条直线。在，时呈现周期性的振荡。即电导振荡只出现在自旋翻转耦合不为零的情况，并且随着自旋翻转耦合强度的增加，电导振荡幅度也增加了。电导是否产生随角的振荡取决于在

11、隧穿势垒中是否存在自旋翻转隧穿耦合。我们可以这样理解：当隧穿势垒中没有自旋轨道相互作用时，即没有自旋翻转机制，输运电子的自旋翻转散射只来自于自旋座上的交换作用散射项，即。因为和相对于角是反位相的。隧穿电导与散射振幅绝对值的平方成正比，这样隧穿电导中就不带有进动自旋方位角的信息，电导也就不会随角做振荡。但是当隧穿势垒中有自旋轨道相互作用时，电子的自旋翻转散射幅度就表示为+，所以（+）和 （+）相乘时方位角的信息就能够保存下来，因此系统的隧穿电导中保留了方位角的信息，电导就产生了随角的振荡，振荡幅度随自旋轨道相互作用强度的增加而增加。比较图3.4(a)(b)(c), 我们会发现电导振荡幅度除了与自

12、旋轨道相互作用有关外，还受平衡化学势的调节。在化学势从两侧趋向共振能级时，电导振荡幅度在逐渐增加。此特点可以在傅立叶谱中明显的看到，在化学势趋于时，出现两个峰值。 图 3.5 傅立叶谱3.4 小结我们用非平衡格林函数方法研究了铁磁量子点铁磁系统的自旋相关的隧穿。研究发现铁磁引线的磁矩组态、量子点中的自旋翻转散射、引线中的自旋翻转散射共同决定着电导的行为。在铁磁引线磁矩平行组态的情况下，电导峰有相同的幅度。当时，随着角度的增加共振峰的宽度在增加；时，随着角度的增加共振峰的宽度在减小。在铁磁引线磁矩反平行组态的情况下，势垒中的自旋翻转散射改变了自旋向下电子的占据数，而使电导峰的幅度提高。研究还发现

13、电导随自旋进动方位角产生振荡的关键条件是势垒中的自旋轨道相互作用，而电导振荡幅度由自旋轨道相互作用强度和平衡化学势调控。在自旋电子器件的实际应用中，我们可以通过电导的共振行为来测量铁磁引线的极化度。我们也看到电导共振峰在随着铁磁引线的组态不同而变化，希望可以通过引线来控制自旋，不久在实验中应该是可以实现的。希望研究结果给以后的理论和实验研究提供有价值的参考。 参考文献1 Baibich M, et al., Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Superlattices . Phys. Rev. Lett., 1988, 61

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17、6.9 Zhu J X, Balasky A V. Quantum electronic transport through a precessing spin . Phys.Rev.Lett. 2002, 89: 286802.10 Ping Zhang, et al., Spin-dependent transport through an interacting quantum dot . Phys. Rev. lett., 2002, 89: 286803. 11 Matthias Braun, et al., Manipulating single spins in quantum dots coupled to ferromagnetic leads. arXiv: cond-mat/0512519v1.12 Antti-Pekka Jauho, Ned S.Wingreen, Yigal Meir. Time-dependent transport in interacting and noninteracting resonant-tunneling systerm. Phys. Rev. B,1994,50:552843