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1、一次函数中的数学思想:数学中有哪些数学思想 在学习一次函数时,不少学生感觉困难,其实,只要能正确把握数学思想,就可使解题思绪开阔,问题从而迎刃而解。 一、数形结合思想 形象思维能力是数学思维能力的一个主要方面,加强数形的结合是一次函数学习中的主要特征。数形结合的思想方法就是把数量关系和图形结合起来进行思索分析的方法,它能够使抽象、复杂的问题变得直观、简单、明了。例:图,表示东风摩托车厂一天的销售收入和摩托车销售量的关系;和摩托车厂一天的销售成本和摩托车销售量的关系。试写出销售收入和销售量之间的函数关系式;试写出销售成本和销售量之间的函数关系式;当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本?当
2、一天的销售超出多少辆时,工厂才能赢利?解:1y = x2设 y = kx+b 直线过0,2、4,4两点, y=kx+2又4=4k+2k=1/2y=1/2x+23由图像知,当x=4时,销售收入等于销售成本或x=1/2x+2, x=44由图像知,当x4时,工厂才能赢利或x1/2x+2即x4时才能赢利。点评:依据图像回复问题,只要细心观察图像,答案轻易找到。由函数图像解答问题的方法为“数形结合”,即在图像上由对应点得出对应的坐,形成由数表示形,由形反应数,构建“数”和“形”的统一。二、转化思想巧妙的利用“转化”是“一次函数”学习中另一思想方法特征:把求函数值的问题转化为求代数式的值的问题,把求函数关
3、系式的问题转化为列代数式的问题,把实际问题转化为函数模型问题,从而利用函数的概念及性质处理实际问题。例:蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比。一支蜡烛如点6分钟,剩下蜡烛的长度为12厘米;如点16分钟,剩下蜡烛的长度为7厘米;假设蜡烛点燃x分钟,剩下烛长y厘米。求出y和x之间的函数关系式,画出图像,并求这只蜡烛燃完需多少时间?思绪分析:蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比,可设a=kx,若蜡烛长为b厘米,则y=b-a,即y=b- kx,因此y和x之间是一次函数关系,因为点燃的时间是有限的,所以,其图像是一条线段。解:设蜡烛长为b厘米,x分钟燃掉kx厘米,则y=b-kx由题中已知条件可知:x=6时,y=12;x=16时,y=7由此可得:12=b-6k7= b-16k解这个方程组,得:k=1/2b =15因此,y和x之间的函数关系式为:y=15-1/2x由x=0 时,y=15且 y=0时,x=30因此,连接两点A和B的线段就是函数y=15-1/2 x的图像,蜡烛燃完的时间是30分钟。点评:把实际问题转化为函数模型问题,从而利用函数的概念及性质处理实际问题。本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
一次函数中的数学思想-数学中有哪些数学思想
