华师大版九年级上第24章相似三角形单元考试题有答案解析

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1、华师大版九年级上册第章相似三角形单元考试题姓名：；成绩：；一、选择题、（2016河北）如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABC D、（2016金华）在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD3、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FC与DG的面积之比为（ ）A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9ABCDFE第题第题第题4、如图，正方形OABC与正方形O

2、DEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）A(，0)B（， ）C(，) D(2，2)5、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是（ ）A. B. C. D. 6、（2016山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）第题第题A矩形AB

3、FEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH、（2016内蒙古）如图，E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，BEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为（）A30B27C14D32第题第题第题、（2016台湾）如图的ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点若B=90，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A、 BCD9、（2016十堰）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为（）A1：3B1：4C1：5D1：9、（2016东营）如图，在平

4、面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（-1，2）B（-9，18）C（-9，18）或（9，-18）D（-1，2）或（1，-2）11、（2016江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A只有B只有CD、（2016贵港）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC=60，AB=2BC，连接O

5、E下列结论：ACD=30；SABCD=ACBC；OE：AC=：6；SOCF=2SOEF成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题、如图，点D,E分别在AB、AC上，且ABC=AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_。、已知与相似且面积比为425，则与的周长的比为 、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米.第题第题第题、（2016随州）如图，在ABC中，ACB=90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN若AB=6，则DN=、（2016锦州）如图，在ABC

6、中，点D为AC上一点，且，过点D作DEBC交AB于点E，连接CE，过点D作DFCE交AB于点F若AB=15，则EF=、（2016山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CDAB且CD=AB=4，连接AD，BEAB，AE是DAB的平分线，与DC相交于点F，EHDC于点G，交AD于点H，则HG的长为三、解答题、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。20、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=8

7、0毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？四、解答题、已知，求代数式的值、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形ABC为直角三角形；（2）判断ABC和DEF是否相似，并

8、说明理由；（3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与ABC相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值.（1）尝试探究 在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线

9、上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）. 五、解答题、（2013重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE26、如图，直线yx2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9（1）求点P的坐标；（2）如果Q为反比例函数在第一象限图象上的点（点Q与点P不重合），且Q点的横坐标为6，在x轴上求一点M，使MP+MQ最小. （3）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线P

10、B的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标.华师大版九年级上册第章相似三角形单元考试题解析一、选择题、（2016河北）如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABC D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本

11、选项错误故选C、（2016金华）在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD【分析】由DAHCAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题【解答】解：DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC，DHA=B=90，DAHCAB，=，=，y=，ABAC，x4，图象是D故选D3、【答案】D.4、【答案】C5、解答：选B6、（2016山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们

12、以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF=FG=CG=1=矩形DCGH为黄金矩形故选（D）7、（2016内蒙古）如图，E为平行四边形

13、ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，BEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为（）A30B27C14D32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，CDAB，BCAB，BEFAED，BEF的面积为4，SAED=25，S四边形ABFD=SAEDSBEF=21，AB=CD，ABCD，BEFCDF，SCDF=9，S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+SCDF=21+9=30，故选A8、（2016台湾）如图的ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点若

14、B=90，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）ABCD【分析】由DEBC可得求出AE的长，由GFBN可得，将AE的长代入可求得BN【解答】解：四边形DEFG是正方形，DEBC，GFBN，且DE=GF=EF=1，ADEACB，AGFANB，由可得，解得：AE=，将AE=代入，得：，解得：BN=，故选：D9、（2016十堰）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为（）A1：3B1：4C1：5D1：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可【解答】解：OB=3OB，以点O为位似中心，将

15、ABC缩小后得到ABC，ABCABC，=，故选D、（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）ACD【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行求解【解答】解：A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标为（3，6）或3（），6（），即A点的坐标为故选D11、（2016江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，

16、竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A只有B只有CD【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则mn；在ACN中，BMCN，=，BM=，在AGF中，DMNEFG，=， =，得DM=，NE=，m=2+=2.5，n=+1+=2.5，m=n；由得：BE=，CF=，m=2+2+1+=6，n=4+2=6，m=n，则这三个多边形中满足m=n的是和；故选C、（2016贵港）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，C

17、E平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC=60，AB=2BC，连接OE下列结论：ACD=30；SABCD=ACBC；OE：AC=：6；SOCF=2SOEF成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根据角平分线的定义得到DCE=BCE=60推出CBE是等边三角形，证得ACB=90，求出ACD=CAB=30，故正确；由ACBC，得到SABCD=ACBC，故正确，及直角三角形得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：AC=：6；故正确；根据相似三角形的性质得到=2，求得SOCF=2SOE

18、F；故正确【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，CE平分BCD交AB于点E，DCE=BCE=60CBE是等边三角形，BE=BC=CE，AB=2BC，AE=BC=CE，ACB=90，ACD=CAB=30，故正确；ACBC，SABCD=ACBC，故正确，在RtACB中，ACB=90，CAB=30，AC=BC，AO=OC，AE=BE，OE=BC，OE：AC=，OE：AC=：6；故正确；AO=OC，AE=BE，OEBC，OEFBCF，=2：1，SOCF：SOEF=2，SOCF=2SOEF；故正确；故选D二、填空题、DE=10、2:5、答案：3.6.、（2016随

19、州）如图，在ABC中，ACB=90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN若AB=6，则DN=3【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MNBC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可【解答】解：连接CM，M、N分别是AB、AC的中点，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四边形DCMN是平行四边形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中点，CM=AB=3，DN=3，故答案为：3、（2016锦州）如图，在ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DEBC交A

20、B于点E，连接CE，过点D作DFCE交AB于点F若AB=15，则EF=【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可【解答】解：DEBC，=，=，=，即=，AB=15，AE=10，DFCE，=，即=，解得：AF=，则EF=AEAF=10=，故答案为：、（2016山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CDAB且CD=AB=4，连接AD，BEAB，AE是DAB的平分线，与DC相交于点F，EHDC于点G，交AD于点H，则HG的长为3【分析】根据AB=CD=4、C为线段AB的中点可得BC=AC=2、AD=2，再根据EHDC、CDAB、BEAB得EH

21、AC、四边形BCGH为矩形，BC=GE=2，继而由AE是DAB的平分线可得DAE=HEA即HA=HE，设GH=x得HA=2+x，由DHGDAC得=，列式即可求得x【解答】解：AB=CD=4，C为线段AB的中点，BC=AC=2，AD=2，EHDC，CDAB，BEAB，EHAC，四边形BCGH为矩形，HEA=EAB，BC=GE=2，又AE是DAB的平分线，EAB=DAE，DAE=HEA，HA=HE，设GH=x，则HA=HE=HG+GE=2+x，EHAC，DHGDAC，=，即=，解得：x=3，即HG=3，故答案为：3三、解答题、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米

22、的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。解：作，交于点。则四边形是平行四边形。，1.8米。设树高x米，根据题意列方程，得，解得：x=5.8答：树高5.8米。20、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：，A。设正方形零件的边长为x毫米。则解得：x48四、解答题、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得

23、竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.解：设路灯的高度为x米，的长度为y米，根据题意列方程，得答：路灯离地面的高度是米。、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形ABC为直角三角形；（2）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与ABC相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）【解析】在网格中借助勾股定理

24、求ABC三边的长，然后利用勾股定理的逆定理来判断ABC的形状.【答案】解：（1）根据勾股定理，BC=5 ； 显然有，根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形（1） ABC和DEF相似根据勾股定理，得，BC=5ACBFEDP1P2P3P4P5，ABCDEF（3）如图：P2P4 P5、解析：（1）(2)作EHAB交BG于点H，则EHFABFAB=CD，EHABCD，BEHBCG，CG=2EH（3）五、解答题、（2013重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证

25、：CEG=AGE【分析】（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可；（2）过G作GMAE于M，证DCFECG，推出CG=CF，求出M为AE中点，得出等腰三角形AGE，根据性质得出GM是AGE的角平分线，即可得出答案【解答】（1）解：CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，DC=CE=2CF=4，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，AEBC，AEB=90，在RtABE中，由勾股定理得：BE=；（2）证明：过G作GMAE于M，AEBE，GMAE，GMBCAD，在DCF和ECG中，DCFECG（AAS），CG=CF，CE=CD，CE=2CF，CD=2CG，即G为CD

26、中点，ADGMBC，M为AE中点，AM=EM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等），GMAE，AG=EG，AGM=EGM，AGE=2MGE，GMBC，EGM=CEG，CEG=AGE、如图，直线yx2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9（1）求点P的坐标；（2）如果Q为反比例函数在第一象限图象上的点（点Q与点P不重合），且Q点的横坐标为6，在x轴上求一点M，使MP+MQ最小. （3）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标.解答：解：（1）设A（a，0），C（0，c）由题意得解得：a=-4,c=2；故A（-4，0），C（0，2）；（2）根据A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），即AO=4，OC=2，又SABP=9，ABBP=18，又PBx轴?OCPB，AOCABP，即2BP=AB，2BP2=18，BP2=9，BP0，BP=3，AB=6，P点坐标为（2，3）； （3）如图设R点的坐标为（x，y），P点坐标为（2，3），反比例函数解析式为y=又BRTAOC，时，有解得；如图，时，有解得x=-1,y=-6, （不在第一象限，舍去），或x=3,y=2故R的坐标为（），（3，2）