2012概率练习AB及答案
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1、 练习B一、选择题(每小题 3 分,共 15 分)1、在随机事件中,且,下列各式中正确的是( )(A) (B) (C) (D) 2、设随机变量x的概率密度为,则A= ( )(A) 4 (B) 1/8 (C) 1/4 (D) 1/23、对于任意2个随机变量X与Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则( )(A) D(XY)D(X)+D(Y); (B) D(XY)=D(X)D(Y);(C) X和Y相互独立; (D) X和Y不相互独立。4、设随机变量X与Y相互独立,其分布律如下,则为() X 1 Y 1 1/2 1/2 p 1/2 1/2 A、0; B、1/2; C、1/4 ; D、15. 设,服从自
2、由度为的分布的随机变量是( ) (); (); (); ().二、填空题(每小题4分,共20分)1、A,B相互独立,P(A)=0.6 ,P(B)=0.5 ,则 .2、随机变量X服从参数(n,p)的二项分布,且已知E(X)=3,D(X)=1.2,则此二项分布中参数n= ,.3、设,满足,则= , 4、设相互独立,则所服从的分布是 ;而所服从的分布是 .5、设总体,则的置信水平为的双侧置信区间为 .现取一样本的数据为,算出,则在置信水平为0.95下未知参数的双侧置信区间为 .三、(10分)某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一品牌产品,已知甲车间次品率为0.01,份额为80%,乙车间次品率为0.02,份
3、额为15%,丙车间次品率为0.03,份额为5%.设这些产品在仓库里无生产车间标志. (1) 在仓库里取一件产品,求它是次品的概率.(2) 若取出的是次品,问该次品是甲车间生产的概率.四、(10分)设二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布。(1)求边缘密度函数;(2)问 X、Y是否相互独立?五、(10分)已知随机变量,Z=2XY,试求:方差D(Z),协方差cov(X,Z),相关系数.六、(8分) 某批产品的次品率为0.1,现抽取10000件,为其中的次品数,则用中心极限定理估算.七、(13分)设总体X的概率密度为,求未知参数的矩估计量和极大似然估计量.八、(8分)测定某溶液中的水分,现有10
4、个测定值,算得样本均值,样本标准差.设测定值总体服从正态分布,试检验假设:().九、(6分)设X为一随机变量,证明.练习B参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 15 分)1、B;2、B;3、A;4、B;5、B二、填空题(每小题4分,共20分)1、0.3,0.8; 2、5,0.6; 3、6,1/2; 4、N(0,2),t(2);5、, (5.2313,6.7687)三、(10分)解:设分别表示取出的产品是甲、乙、丙三个车间生产的。B表示取出的是次品。 (2分) (2分)(1) (3分)(2) (3分)四、(10分)解: (1)因, (2分)所以有, (3分) (3分)(2)因,故X、Y不相互独
5、立. (2分)五、(10分)解: X服从N(0.5,4),Y服从N(0.1,9),X与Y相互独立,故Z服从N(0.9,25),所以E(Z)=0.9,D(Z)=25 (4分) 故Cov(X,Z)=E(XZ)E(X)E(Z)=8, (4分) (2分)六、(8分)解:, (3分)由隶莫夫拉普拉斯中心极限定理 (3分) (2分) 七、(13分)(1)矩估计法设是取自总体X 的一个简单随机样本,则估计量 (3分) (2分) (1分)(2)极大似然估计法设是一个样本值,则似然函数为 (3分) (1分) (2分) (1分)八、(8分)X服从假设 , (2分)选取检验统计量拒绝域: (3分) (2分)拒绝 (1分)九、(6分)证: 根据方差的定义及数学期望的性质,有 (2分) (2分) . (2分)
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