2012概率练习AB及答案

练习B一、选择题(每小题 3 分，共 15 分)1、在随机事件中，且，下列各式中正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2、设随机变量x的概率密度为，则A= ( )(A) 4 (B) 1/8 (C) 1/4 (D) 1/23、对于任意2个随机变量X与Y，若E（XY）=E（X）E（Y），则（ ）(A) D(XY)D(X)+D(Y)； (B) D(XY)=D(X)D(Y)；(C) X和Y相互独立； (D) X和Y不相互独立。4、设随机变量X与Y相互独立，其分布律如下，则为（） X 1 Y 1 1/2 1/2 p 1/2 1/2 A、0； B、1/2； C、1/4 ； D、15. 设，服从自由度为的分布的随机变量是（ ） ()； ()； ()； ().二、填空题（每小题4分，共20分）1、A，B相互独立，P(A)=0.6 ,P(B)=0.5 ，则 .2、随机变量X服从参数(n,p)的二项分布，且已知E(X)=3，D(X)=1.2，则此二项分布中参数n= ，.3、设，满足，则= , 4、设相互独立,则所服从的分布是 ;而所服从的分布是 .5、设总体，则的置信水平为的双侧置信区间为 .现取一样本的数据为，算出，则在置信水平为0.95下未知参数的双侧置信区间为 .三、（10分）某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一品牌产品，已知甲车间次品率为0.01，份额为80%，乙车间次品率为0.02，份额为15%，丙车间次品率为0.03，份额为5%.设这些产品在仓库里无生产车间标志. (1) 在仓库里取一件产品,求它是次品的概率.(2) 若取出的是次品，问该次品是甲车间生产的概率.四、（10分）设二维随机变量（X,Y）在区域上服从均匀分布。（1）求边缘密度函数；（2）问 X、Y是否相互独立？五、（10分）已知随机变量，Z=2XY,试求:方差D(Z),协方差cov(X,Z)，相关系数.六、（8分） 某批产品的次品率为0.1,现抽取10000件，为其中的次品数，则用中心极限定理估算.七、（13分）设总体X的概率密度为，求未知参数的矩估计量和极大似然估计量.八、（8分）测定某溶液中的水分，现有10个测定值，算得样本均值，样本标准差.设测定值总体服从正态分布,试检验假设：（）.九、（6分）设X为一随机变量，证明.练习B参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 15 分)1、B；2、B；3、A；4、B；5、B二、填空题（每小题4分，共20分）1、0.3,0.8; 2、5,0.6; 3、6,1/2; 4、N(0,2),t(2);5、, (5.2313,6.7687)三、（10分）解：设分别表示取出的产品是甲、乙、丙三个车间生产的。B表示取出的是次品。 （2分） （2分）（1） （3分）（2） （3分）四、（10分）解: (1)因， (2分)所以有， (3分) (3分)(2)因,故X、Y不相互独立. (2分)五、（10分）解: X服从N(0.5，4)，Y服从N(0.1，9)，X与Y相互独立，故Z服从N(0.9，25)，所以E(Z)=0.9,D(Z)=25 （4分） 故Cov(X，Z)=E(XZ)E(X)E(Z)=8， （4分） （2分）六、（8分）解：， （3分）由隶莫夫拉普拉斯中心极限定理 （3分） （2分） 七、（13分）（1）矩估计法设是取自总体X 的一个简单随机样本,则估计量 （3分） （2分） （1分）（2）极大似然估计法设是一个样本值,则似然函数为 （3分） （1分） （2分） （1分）八、（8分）X服从假设 ， （2分）选取检验统计量拒绝域: （3分） （2分）拒绝 （1分）九、（6分）证： 根据方差的定义及数学期望的性质,有 （2分） （2分） . （2分）