几何证明选讲

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1、几何证明选讲(习题课)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1如图，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_解析：由，又BC3，DE2，DF1，解得AB.答案：2(2012年高考广东卷)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_解析：利用弦切角定理及相似三角形求解PB切O于点B，PBAACB.又PBADBA，DBAACB，ABDACB.，AB2ADACmn，AB.答案：3(2012年北京西城模拟)如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线若

2、，则_解析：由切割线定理有：PA2PBPCPB(PBBC)，又，即PABC，将其代入上式得：PB2PBBCBC20.即(2PB3BC)(2PBBC)0(舍去)或.答案：4(2012年高考陕西卷)如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_解析：利用相交弦定理及射影定理求解由题意知，AB6，AE1，BE5.CEDEDE2AEBE5.在RtDEB中，EFDB，由射影定理得DFDBDE25.答案：55如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD2，ABBC4，则AC的长为_解析：由切割线定理可得CD2DBDA.即可得12

3、DB(DB4)，解得DB2，又由BC4，可得BC216BD2DC2，CDB90，则AC2AD2DC262(2)248，AC4.答案：46(2012年高考湖南卷)如图所示，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_解析：利用割线定理求解设O的半径为r(r0)，PA1，AB2，PBPAAB3.如图，延长PO交O于点C，则PCPOr3r.设PO交O于点D，则PD3r.由圆的割线定理知，PAPBPDPC，13(3r)(3r)，9r23，r.答案：7(2012年衡阳模拟)如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD2，ABBC3，则AC的长为_解析：

4、由切割线定理知CD2BDADBD(3BD)，即(2)2BD23BD，解得BD4或BD7(舍去)因为BDCADC，DCBCAD，所以CADBCD，所以有，即，解得AC.答案：8如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切，切点为A，MAB35，则D_解析：如图，连接AC，因为BC为直径，所以BAC90，再由弦切角性质定理，得MABACB35，所以B55，根据圆内接四边形对角互补，得D125.答案：1259(2012年高考天津卷)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段C

5、D的长为_解析：先根据相交弦定理求出CF，再求出BD，最后求出CD.因为AFBFEFCF，解得CF2，所以，即BD.设CDx，AD4x，所以4x2，所以x.答案：10如图，ACAB，BEAB，AB10，AC2，用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD8，则AP的长为_解析：由题意，知APCBDP，即.AP2或8.答案：2或8二、解答题(本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(8分)(2012年唐山模拟)如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EFF

6、G.求证：(1)EFDAFE；(2)EFBC.证明：(1)FG与圆O相切于点G，FG2FDFA，EFFG，EF2FDFA，EFDAFE，EFDAFE.(2)由(1)知FEDFAE，又FAEBCD，FEDBCD，EFBC.12(8分)(2012年高考江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.证明：连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.因为OBOD，所以ODBB.于是BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB.

7、所以EC.13(8分)(2012年长沙模拟)如图，O内切ABC的边于D、E、F，ABAC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.(1)求证：圆心O在直线AD上；(2)求证：点C是线段GD的中点证明：(1)由题意知AFAE，又ABAC，CFBE.又CFCD，BDBE，CDBD.又ABC是等腰三角形，AD是CAB的平分线ABC的内切圆的圆心O在直线AD上(2)连接DF，由(1)知，DH是O的直径，DFH90，FDHFHD90.又GFHD90，FDHG.O与AC相切于点F，AFHGFCFDH，GFCG.CGCFCD，点C是线段GD的中点14(8分)(2012年高考辽宁卷)如图，O和O相交

8、于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.求证：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.证明：(1)由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB.从而，即ACBDADAB.(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD.又ADEBDA，得EADABD.从而，即AEBDADAB.结合(1)的结论知，ACAE.15(9分)(2012年郑州模拟)如图，锐角三角形ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点(1)求证：四点A，I，H，E共圆；(2)若C50，求IEH的度数解析：(1)证明：由圆I与边AC相切于

9、点E，得IEAE，结合IHAH，得AEIAHI90.所以，四点A，I，H，E共圆(2)由(1)知四点A，I，H，E共圆，则IEHHAI.在HIA中，HIAABIBAIABCBAC(ABCBAC)(180C)90C.结合IHAH，得HAI90HIAC，所以IEHC.由C50得IEH25.16(9分)(2012年洛阳模拟)如图，在ABC和ACD中，ACBADC90，BACCAD，O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E.(1)求证：DC是O的切线；(2)若EB6，EC6，求BC的长解析：(1)证明：AB是O的直径，ACB90，点C在O上连接OC，可得OCAOACDAC，OCAD.又ADDC，DCOC.OC为半径，DC是O的切线(2)由(1)知DC是O的切线，EC2EBEA.又EB6，EC6，EA12，AB6.又ECBEAC，CEBAEC，ECBEAC，即ACBC.又AC2BC2AB236，BC2.高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！